Hidrológiai Közlöny 1991 (71. évfolyam)
2. szám - Vágás István: Egységes valószínűség leírás a vízmozgások Froude-féle állapotaira, a Doppler-hatásra, a lineáris kaszkád-modellre és a vonalmenti bolyongás egyes eseteire
VAGAS I.: Egységes valószínűségi leírás 69 tehát megadja azt a transzformációt, amely a feltételnek megfelelő hidraulikai eseteket O^r^l esetekre vezet vissza. Mindez azt jelenti, hogy a lineáris kaszkádmodell minden állapotához bolyongási modellheW tartózkodási valószínűség- állapot rendelhető. Az „áramló" vízmozgástípushoz közvetlenül, a „rohanó" vízmozgástípushoz közvetett úton értelmezhető a valószínűségi összefüggés. Jelentheti-e ez azt, hogy a lineáris kaszkádmodell hidraulikai összefüggései valószínűségi alapról épülnek fel? Véleményünk szerint: igen. Az első két fejezetben feltárt kapcsolatok azonban még további általánosításokat kínálnak. 4. Néhány alapvető következtetés A hidraulikában valamely jelenséget, vagy folyamatot valamely másikhoz hozzárendelni annyit jelent, hogy mindkettőre ugyanazon matematikai összefüggések érvényességét igazolva meghatározzuk az egymásnak megfelelő működési elemeket. Egymáshoz rendelt folyamatok esetében rendszerint elegendő csupán az egyiken végezni számításokat, vagy méréseket, hiszen a hozzárendelés érvényessége az így nyert adatokat átvihetővé teszi. A hozzárendelés ismert és kiterjedten alkalmazott esetei a kismintakísérletek, amelyek pl. a Froude-szám azonossága esetén különböző méretű modelleken nyert eredmények más méretekre való átszámítását széles körben teszik lehetővé. Ügy tűnik azonban, hogy a valószínűség fogalmán keresztül a hidraulikai hozzárendelések köre is kibővíthető, sőt a hozzárendelések általánosíthatók a hidraulika tudományának érdeklődési körén túlra is. Nehéz arra válaszolni, hogy a bizonyított hozzárendelhetőség vajon formai kapcsolat-e csak, vagy lényegi kapcsolatot is rejt-e szükségképpen magában. A valószínűségi hozzárendelés lehetősége kétségtelenül arra ösztönzi a kutatást, hogy az érintett hidraulikai folyamatok valószínűségi alapjaira gondoljon. Újra felvetődik tehát az a kérdés, hogy a termodinamikához hasonlóan felépíthető-e a hidraulika is valószínűségi alapokon. A jelen tanulmány tényei minden bizonnyal a hidraulika valószínűségi alapjainak igazolásához nyújtanak újabb érveket. A visszafelé lépést kizáró vonal menti bolyongás valószínűségi vizonyai, tehát annak valószínűsége, hogy egy bolyongó pont melyik időpontban hol tartózkodik: mérőszáma lehet nemcsak annak, hogy egy lépcsős vízesés medencesorozatában hol mennyi víz gyűlt össze, hanem annak is, milyen mértékű hullámhosszmódosulást idéz elő a lépcsős medencesorozathoz — lineáris kaszkádmodellhez — kapcsolható Doppler-jelenség, vagy meghatározható a Froude-féle modellhasonlóságnak egy jól azonosítható esetserege. Azt jelentené-e mindez, hogy a Doppler-hatásnak a vonal menti bolyongás valószínűségi viszonyai meghatározói volnának? Vagy azt, hogy a Froude-törvénnyel leírható folyamatok szintén valószínűségi alappal rendelkeznének? A formai kapcsolaton túli jelentősége volna a p=Fr 11 2 összefüggésnek? Az idézett, a vízzel kapcsolatban álló jelenségsorozatnak az összefüggései nemcsak elviek voltak, azok reálisak. Egyedül a valószínűségi modell értelmezése gondolati alkotás. "De, hiszen a pmennyiség értelmezése és a Froude-számmal megállapított kapcsolata és általános jellege a valószínűségi értelmezés nélkül is elvi és számítási egységet teremt a Doppler-jelenség, a lineáris kaszkádmodell, és általában a Froude-törvény leírási köre között! Ha a valószínűségi modell nem volna, azt pusztán az előző jelenségekben közös para méterek önmagukban is megalkotnák, legfeljebb az elnevezése nem feltétlenül a „bolyongás" volna! Űgv látszik, a világ A. Einstein által elképzelt legfőbb irányítója mégis: ,,kockát vet". Még ott is, ahol a mechanikus determináltságot tartanánk magától értetődőnek. A kézirat véglegesítése : 1990. augusztus 21. Inlegrated probabilistic deseription of the Froude conditions of flow, (he Doppler effect, I he linear cascade niodel and somé linear random-walk cases Vágás I. Abstract: From the linear ranclom walk niodel allowing advance and rest alone, but excluding retreat, leads to the conclusion tliat under given initial conditions the probability of the position at any instant of a point perfonning the random walk ean be estimated. The probabilistic deseription obtained ean be nsed alsó for estimating the volunie of water stored in any of the basins of a linear cascade model (a series of dams on a canalized river). From any basin of the cascade model, at any degree of fullness there of, water ean be released into a horizontal flow vessel, in which the Doppler effect corresponding to the actual state ean be generated, or flow processes resembling thereto can be created with the help of the Froude model law. A close correlation can be establislied between the characteristics of the hydraulic process induced and those of the probability model. Hydraulically this implies the extension of the Froude law to the linear cascade models, while in probability theory the interrelation of the Froude number and the number representing probability. The possibility of a probabilistic approach to hydraulics is thus corroborated. Keywords: pi'obability, random walk, linear cascade, similarity, Doppler effect VÁGÁS ISTVÁN Mérnök, a műszaki tudomány doktora, címzetes műszaki egyetemi tanár, a Hidrológiai Közlöny főszerkesztője. (Munkásságának összefoglalóját lapunk 1986. évi 6. számának 322. oldalán közöltük.)
