Hidrológiai Közlöny 1991 (71. évfolyam)

2. szám - Vágás István: Egységes valószínűség leírás a vízmozgások Froude-féle állapotaira, a Doppler-hatásra, a lineáris kaszkád-modellre és a vonalmenti bolyongás egyes eseteire

66 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1Í>!)1. 71. ÉVF., 2. SZAM e hányadost p-nek nevezve az alábbiakat írhatjuk fel: F

r =

V1J1>1. v* r(í)

2' (3) Az áramló vízben excentrikussá vált körsereg, amelynek hullámok keltette körei a t=const. feltételnek felelnek meg, és amelyek álló víz esetén egyenes tengelyű, mozgó víz esetén ferde tengelyű körkúp vízszintes síkmetszetei seregéhez hasonlók, az áramlás irányában tágulóvá, az ellenkező irányban szűkülővé válnak. Ennek arányait a hullámterjedés és a vízmozgás sebességének eredője és a hullámterjedési sebesség viszonya, vagy, ami ezzel azonos: a vízmozgással módosult elmozdulás és az állóvízi hullámterjedési körsugár viszonya határozza meg: Vh + v r + d =—- = —-—= 1 +p= 1 + Fr

1,

2 Vh (4) kis távolságú sík lapok között) vízmozgások is követhetik a linearitás törvényét, és az is igaz, hogy az általánosabb, nem-lineáris kapcsolatok esetén is összetehető a leírás egy lineáris alapalakzat és egy nem-lineáris kiegészítő alakzat összefüggéseiből. A lineáris törvény szerinti vízkifolyású edényekből összeállított, egymásba kapcsolódó vízeséssorozat, vagy annak eleme (2. ábra) ezért elméleti fejtegetéseink kiindulása lehet. PJH k=1 • "V * zLL p?' k-2 1 k=3 PjW jJ. Pjt) Vh-V r — d iio = = =\-p—l — Fr

1'

2 (5) r

i Vh r A fentiek mutatják, hogy a hullámokat Doppler hatás módosította. A Doppler-hatás módosító tényezői azonban itt a Froude-féle számmal, ezen át a Froude-féle kismintatörvénnyel is összefüggésbe kerülnek. Az idézett kismintatörvény értelmében a mechanikai hasonlóság feltételét a Fr=const. egyenlőség fejezijki. A vízmozgást jellemző méretek változtatása esetén a sebességek olyan megválasztása, amely ezt a feltételt érvényben hagyja, a hasonlóságot is biztosítja, most már a Doppler-hatás mérőszámait illetően is. Ha a vízmozgásban V—Vh, úgy azt kritikus állapotúnak, ha v> v/,, úgy azt rohanónak nevezzük. A rohanó vízmozgás hullámai felfelé nem terjedhetnek, ezekben a Fr>l, és a hasonlósági feltétel nyomán következik, hogy a hullám frontok burkoló egyenesei közötti hajlásszög hasonlóság esetén állandó marad. Ez azt a további következtetést is magától értetődővé teszi, hogy az azonos hajlásszög akkor is „hasonlóság" értelmezésére adhat módot, ha a hullámterjedés nem feltétlenül vízben, hanem különböző közegekben érvényesül. (Áramló vízben e szerepet az azonos p-érték töltheti be, amelynek, mint látni fogjuk, igen nagy fontossága lesz.) A Froude-féle hasonlóság elvét a következőkben megkíséreljük lényegesen általánosítani. 2. A lineáris kaszkád modell A lineáris kaszkád ( = ,,lépcsős vízesés") eleme a felső hozzáfolyású, alsó kifolyású, hasáb alakú, tehát állandó átfolyási keresztszelvényű, olyan idealizált edény, amelyben a kifolyási sebesség és vízhozam a kifolyási szinttől számított edénybeli vízállás magasságával egyenesen arányos. Az edénybeli vízkifolyás, vagy a természetes vízfolyások nem lineáris törvényt követnek általában. Bizonyos feltételek közt (pl. szemcsés közegben, vagy há "V 2. ábra. Lépcsős vízesés — lineáris laszládmodell Bocsássunk a kaszkádsorozat első (legfelső) edényébe állandó Qi, vízhozamot. Létezik egy olyan y

h vízállás, amely mellett a vízkifolyás hozama is egyező lesz a hozzáfolyás Qi, vízhozamával, és y

h is állandó marad a folyamat fenntartása alatt. Nevezzük valamely — egyelőre: tetszőleges — vízhozamhoz tartozó y

h „permanens" vízállást kritikus vízállásnak, s viszonyítsunk minden más, y-nal jelölhető vízállást ehhez. így itt is bevezethetjük a y P = — yh (6) változót, amelynek egységnyi értéke utal a kritikusnak nevezett vízállási állapotra. A Qh állandó vízhozammal terhelt, y

h magasságú edényrész V/, köbtartalmának ismeretében kiszámíthatnánk a t/,= V)JQh összefüggésből a medencerészt jellemző átfolyási időt. Tekintsük ezt egységnek, s minden további t idő értelmezésénél erre legyünk figyelemmel. A lineáris kaszkád edénysorozatának bármelyik edényből a kifolyó vizet olyan vízszintes áramlású edénybe terelhetjük, amelynek méretei úgy válaszhatók, hogy az áramlás sebessége éppen a hullámsebességgel egyezzék meg, s ugyanakkor a medence vízállása is a kritikusnak definiált vízállás legyen. Azaz: a vízszintes áramlású edényben is legyen p= 1 akkor, amikor az ő vízmozgását determináló kaszkádedényben is p=l. Nem nehéz belátni, hogy — mivel a kaszkád-edényből kifolyó víz sebessége az edénybeli vízállással, vagyis p értékével is arányos -— a vízszintes átfolyású, az előző bearányosítás szerint működő edényben minden előfordulható p-érték azonos lesz a függőleges átfolyású kaszkád-edényben értelmezett pértékkel. Ezzel egyértelmű megfelelkezést értelmeztünk a Froude-törvénnyel jellemezhető vízmozgások, a Dopp-