Hidrológiai Közlöny 1991 (71. évfolyam)
1. szám - Hankó Zoltán: A turbulens vízmozgás kinetikai energiatartalmának megoszlásáról
32 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1991. 71. ÉVF. 1. SZAM elő, s így figyelembe vételének elmulasztása katasztrófához vezethet. B vázlatos áttekintésből is világosan kilátszik, hogy a vízépítő mérnöki gyakorlat szempontjából a vízmozgás turbulens jellegének fontossága nem vitatható. Hinze (1959) megfogalmazása szerint a turbulens mozgás a folyadékmozgásnak egy olyan szabálytalan állapota, melyben a mozgás és a folyadék különböző jellemzői (mint a sebesség és a nyomás, illetőleg a sűrűség és a viszkozitás) véletlenszerűen változnak mind az időben, mind a térben de úgy, hogy jól meghatározott statisztikai középértékkel jellemezhetők. E meghatározásnak megfelelően háromféle statisztikai középérték definiálható, pl. a sebesség esetében (Kom—Kom, 1975): a) Stacionárius, turbulens folyadékmozgás esetén a pontbeli sebesség időbeli középértéke (amely csak a hely függvénye): R +T U W = f U{x 0,t + r)áx- (2/a) —T b) Homogén, turbulens folyadékmozgás sebességének térbeli középértéke egy adott időpontban (s így ez csak az idő függvénye): J_ 1 +f U J U(z+£,t 0)d£; (2/b) c) Ha sem a folyadékmozgás nem stacionárius, sem a turbulencia nem homogén, akkor az átlagos középérték N számú, azonos körülmények között megismételt kísérlet számtani közepeként definiálható (mikoris a kísérletek száma tart a végtelen felé), éspedig a N V (x 0, g = lim-^- 2 ü(x o, t 0) (2/o) í Bevezetve a P(U) valószínűségi sűrűségfüggvényt, amely kielégíti a + ~ f P(U)dU = l (2/d) — oo feltételt, az átlagos középérték ennek segítségével is kifejezhető: a + <= Ű(x 0,t 0)= J ÜP(U)dU. (2/e) A véletlen jelenségek ergodikus hipotézisének meghatározását figyelembe véve stacionárius és homogén turbulens folyadékmozgás esetén az időbeli és a térbeli középérték meg kell, hogy egyezzen az átlagossal, azaz ^ xo)=^t 0) = -^(x 0,t 0). (2/f) A valóságos turbulens folyadékmozgás gyakorlatilag soha nem stacionárius (legjobb esetben közelítőleg quasi stacionáriusnak tekintjük) és soha nem homogén (még ha a folyadéktér belsejében quasi homogénnak is tekinthető, de a határoló fal mentén a lamináris és turbulens határrétegben biztosan nem), ezért az átlagképzésnél mind időben, mind térben a végtelen helyett véges mennyiségekre kell áttérnünk. A feladatok megoldásához, az időbeli középérték meghatározásához adnak támpontot a kísérleti eredmények. Ezekből tudjuk, hogy a turbulens fluktuáció periódusideje l^TíM^lO4 (3/a) tartományba esik (ami lényegesen meghaladja pl. a gázokban a Brown-féle mozgás nyomán keletkező molekula-ütközések periódusidejét: 10~ 9—10~ 10 [s]), míg a természeti tényezők és az emberi beavatkozások hatása, az ezekből következő nem stacionárius folyamatok „periódus ideje (T n)" több nagyságrenddel nagyobb (minthogy legalábbis óra egységben mérendő). így található egy olyan T tm a^T«T nmi n (3/b) időtartam, amely sokkal nagyobb a turbulens fluktuáció maximális periódusidejénél és ugyanakkor sokkal kisebb a természeti és emberi hatások okozta változások legkisebb periódusidejénél. E véges T időtartam (ami perc nagyságrendűre tehető) alatti középértéket tekintjük a turbulens folyadékmozgás jellemző statisztikai középértékének (időbeli átlag): + T/2 / U{t + x)áx (3/0) —T/2 A továbbiakban a pillanatnyi értéket jelöli: U, amely a jellemző statisztikai középérték (a továbbiakban időbeli közép: ü) és a fluktuáció pillanatnyi értéke (a pulzációs tag: u') összegeként értelmezhető, tehát U = ü + u'és (4/a) U = ü, azaz w' = 0 (4/b ós c) * * * A vízépítő mérnöki gyakorlatot figyelembe véve (a rugalmas erő szerepét figyelmen kívül hagyva) a víz fizikai tulajdonságainak legfőbb jellemzői állandónak tekinthetők, így sem a sűrűsége, sem a viszkozitása nem változik; sem az időben, sem a térben. A mozgásjellemzők közötti két összefüggés: a folytonossági egyenlet és a Navier-Stokes egyenlet ezek nyomán az alábbiak szerint fogalmazható meg (Hughes—Gaylord, 1964) derékszögű koordinátarendszerben : ± (w i — 1 a folytonossági egyenlet; és az egységnyi tömegű folyadéktestre ható erők i jelű összetevőjének egyensúlya:
