Hidrológiai Közlöny 1990 (70. évfolyam)

1. szám - Singer Dénes–Ivicsics Lajos: Bondgráf módszerek alkalmazása a hidrológiában. II. a Duna Pozsony–Budapest közötti szakaszának bondgráf modellje

6 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1990. 70. fiVF., 1. SZÁM mederszelvényeket, azonos területű, aszimmetrikus trapézokkal helyettesítjük. Ezeket a továbbiakban ,,virtuális szelvényeknek nevezett szelvényeket az ábrákon szaggatott vonal jelöli. A virtuális szelvények leírásához elégséges négy adat (5. ábra). 5. ábra. A virtuális szelvény jellemzői A Bi az alapvonal hossza a fedővonal hossza; a fedővonal minden esetben az eddig mért maximális vízszintnek felel meg H

o

i — a vízmérce zéruspontjának az alapvonaltól mért merőleges távolsága Hmí — a vízmércén addig mért legnagyobb vízmagasság. A virtuális szelvény H

i magassága; H

t=HMi—H

0 Az i— 1, 2, . . .10 szakaszvégpontokhoz tartozó A

i

t B

t, H

o

i, H

M

i adatok a 3a—b ábrákból leolvashatók; 1. táblázat. A folyamszakasz C* kapacitás tényezője a mondottak alapján egy olyan aszimmetrikus trapezoid felső zárófelülete, mely az i és h végpontokban a virtuális mederszelvényeket a h

B

i, illetve li

Bk (vízmércén mért) magasságokban metszi. A két virtuális mederszelvényen így keletkező metszésvonal hosszát d,-vel, illetve e^-val jelölve, a kérdéses felület nagysága: Fi = ~(di+dk)Ln. (5) A di és d

k kifejezhetők az A

t, B

h H

i illetve A

k, B

k, H

k mederszelvény állandók, az L

i

k szakaszhossz, valamint a h

Bi és h

F>

k vízmélységek segítségével. A vertikális tengelyére nézve aszimmetrikutrapézra vonatkozóan egyszerű geometriai megfontolások alapján a következő összefüggések írhatók fel: (Bi-A/2) (BrAp) ... 8

l~ (H„-H

0) S

r = -(H^=HJ (6) d=A(Sl + Sr)(H

0+h

B), ahol Bi és B

r a trapéz fedővonal baloldali, illetve jobboldali felének a fenék vonal felezőpontján átmenő tengelytől való távolságát jelenti (5. ábra). Amennyiben Si—S

r, ami esetünkben általában feltételezhető, az (5) és (6) alapján az i szakasz kapacitása: C^iKi+SM+SML*, (7) 8Í = (BÍ—AÍI2)I(HMÍ—HOÍ), S

k = (Bk—Akl2)l(HMk—Hok), Kí = ~(Aí+ Ak) + Sih

Bi + S

khsk- (7) Az S

i

t S

k és K, a vízállástól, vízhozamtól és az időtől független szakaszjellemzők, így ezek numerikus értékét egyszer kiszámítva a szakaszkapacitások meghatározására egy csupán a végpontokon mért vízszinteket tartalmazó függvény adódott. Hasonlóan a részszakaszok konduktivitásainak meghatározásához, ezek kapacitásainak számítása is azon a feltételezésen alapul, hogy a részszakaszok C

t kapacitásai úgy aránylanak a C

É szakaszkapacitáshoz, mint a részszakasz hossza a teljes szakaszhosszhoz. Azonos részszakaszhosszakat feltételezve és n részszakasszal számolva, ezek mindegyikének kapacitása CJn lesz, ahol C

t a (7) alapján a teljes szakaszra számított kapacitás. A folyó bondgráf modellje a részszakaszoknak megfelelő elemi bondgráfokból építhető fel (1. ábra). Az elemi bondgráf differenciálegyenlete: dh

v(t) dt --^-{Q»(t)—Q[hy(t)-hz(t)]} (8) ahol A Duna Pozsony és Budapest közötti szakaszának állapotegyenletei A folyam 2. ábrán látható bondgráfja szisztematikus módszert kínál ezek dinamikus egyenleteinek felírásához. Az előző tanulmányban leírtakat követve, a folyam belépési szelvényéből kiindulva a bondgráf alapján felírjuk az egyes szakaszok differenciálegyenleteit és közben definiáljuk a szakaszok kapcsolódási pontjaira, elágazásaira a mellékfolyók betorkollási pont jaira vonatkozó kapcsolódási feltételeket (Singer, 1989). Mivel az összefüggések nagy száma miatt a szokványos matematikai felírásmód kevéssé áttekinthető, ezeket CSMP pszeudokódban adjuk meg, ami azzal az előnnyel jár, hogy a modell számítógépre történő átvitelénél ez a szimulációs programba kis változtatásokkal közvetlenül beépíthető. CSMP-kódban a részszakaszok differenciálegyenlete egy makrofüggvény alakjában adható meg (CSMP III., 1975). A CSMP III (Continuous System Modelling Program) olyan számítógépes modellezési eszköz, mely lehetővé teszi blokkséma), vagy egyéb sematikus módon leírt rendszer közvetlen számítógépre vitelét. Az egyes blokkokhoz, melyek bizonyos matematikai-logikai operációknak felelnek meg, a CSMP III program megfelelő számítógépes algoritmusokat szolgáltat ós a séma struktúrájának megfelelően gondoskodik ezen algoritmusok összekapcsolásáról. Ellentétben a FORTRAN, ALGOL, PASCAL és egyéb ún. procedurális nyelvekkel, melyeknél a program egyes lépéseit a végrehajtás sorrendjében kell megadni, a CSMP III nem-procedurális jellegű, és így a programlépések végrehajtási sorrendjét maga a program határozza meg. A séma leírásához a CSMP III-ban használt utasítások a következő típusokba sorolhatók: — Struktúra leíró utasítások.