Hidrológiai Közlöny 1990 (70. évfolyam)
6. szám - Halász Béla–Szőke Sándor: Konszolidációs készletek rétegezett hidrológiai rendszerekben
354 HIDROLOGIAI KÖZLÖNY 1990. 70. ÉVF. 6. SZAM Az i = 1 számú (talajvíztároló) szint esetén az (1) egyenlet baloldali második tagja helyére 6 0s 1-t kell írni, ahol b 0 — a lineáris párolgáscsökkenési együtthatóból és a vízfolyások medrének átszivárgási tényezőiből, mint komponensekből tevődik össze. Utánpótlódás nélküli (zárt) tárolók esetén b 0 = 0. 3. A megoldásnál alkalmazott módszerek Elsőként alkalmazzuk az (1—2) egyenlet rendszerre az Siai + t~ oo 2~jri I eP t~r p I a k—1 OO p I e-p'Sidt (5) o Carson transzformációt, ahol p — transzformációs paraméter; a* — konvergencia abszcissza, i — kizárólag ezen integrálban a képzetes egység 1). Ez a dt operátort p-vel való szorzásba viszi át. Ekkor az Sj/ 0 operátoros pórusnyomás csökkenésre vonatkozó egyenlet — a (2a) egyenlet transzformált változata — <*W, v = Q dz 2 atl 0 megoldhatóvá válik (Halász, 1988): sí/ 0=z[cschmil 0 z) -s i+ 1sh(Zi—z) V— ®i/ o > (6) ahol csch — a hiperbolikus koszekans függvény jele, rrii — rétegvastagság. Elvégezve a (6) operátoros megoldás (1) egyenletrendszer szerinti differenciálását és behelyettesítését az (1) transzformált változatába, az operátoros depresszióra (sí) vonatkozóan OÍ-^Í^+AÍTÍASÍ)—(•ti1 + Ti+Sip)s i+ + OiS i+ 1= b D{x—x 0) 8 D(y—y 0)Qi Oi=kil 0cschmil 0 ^ Ti=ktl 0cthm a*l o ' V a-ij o (7) si=Ai+ U t (8) tárolóban kialakuló depresszió képfüggvénye, Ui a korlátos kiterjedést, a szabálytalan mértani alakot és a heterogenitást figyelembe vevő korrekció. Behelyettesítve a (8) összeget a (7) rendszerbe igazolható, hogy At a 0 ~A rrf> ,27 / 0 0 r, 0, 7 ai1A i_ 1+TíAAí — (Xi_ 1+Ti+S ip)A i + + S?T i+ 1=ŐD(x—x 0)d D(y—y 0)Qi (9) Ui pedig a Oi _ xí7i 4- A (TiA Üi)—(ti +n+S i P) Üi -f+ atÜi^lAffi^Ai^+AiATiAAi)— —(Ati_ 1+Ari+AS ip)Ai+Aa iAi + 1} (10) differenciálegyenlet rendszernek tesz eleget, ahol a felső nullás indexeléssel az (x 0; y 0) pontban érvényes mennyiségeket, míg Zl-val az ezektől való eltérést jelöltük, pl.: Ti(x,y)=Ti + ATü ATi(x,y)?iconst. (11) A (9) rendszer megoldásának inverze a nulla rendű végtelen Hanícél és a Papoulis (1957) szerinti numerikus inverz Carson transzformáció révén kapható meg (Halász, 1988): m n n 1=1 1=1 J=1 Xxo) 2+(y-Vo)*} (12) Visszahelyettesítve a (12) operátoros változatát (p=2 k~ 1/t helyettesítés mellett): i=i J= í = + (y-Vo) 2) (13) differenciálegyenlet-rendszert kapjuk. A kutak közvetlen közelében mutatkozó nagy depresszióváltozások jobb leképezése, valamint a numerikus megoldás analitikus javításának minél jobb illesztése céljából keressük a (7) rendszer megoldását az alakban, ahol A t az (x 0',y 0) pontban érvényes réteghidraulikai paraméter kombinációval jellemzett, laterálisan homogén és korlátlan kiterjedésű a (10) rendszerbe, amelyben a p paraméter helyére szintén 2 k~ 1/t-1 kell írni, az említett rendszerben csak az Ui függvények maradnak ismeretlenek. Mivel a (10) rendszerben az egyenletek és az ismeretlen függvények száma azonos, a megoldás lehetősége adott. A keletkező lineáris parciális differenciálegyenlet-rendszer analitikusan le nem írhatóan változó együtthatójú, így analitikusan nem oldható meg. Numerikus megoldását könnyíti, hogy a (8) dekompozíció eredményeként a keresett Ui korrekciós függvények eléggé simák, és meghatározásuk az ismert numerikus módszerekkel kielégítően pontos. Többek között ajánlható a Kantorovics—Krilov (1975) véges differencia algoritmus, amely negyedrendű approximációt biztosít. A kiadódó lineáris algebrai egyenletrendszer mind direkt, eliminációs, mind pedig (sor- vagy pont-) iterációs eljárásokkal oldható meg.
