Hidrológiai Közlöny 1990 (70. évfolyam)
2. szám - Németh József–Koncsos László: A planktonikus állományméret meghatározásának módszerei. I. Az egyedsűrűség becslése különböző mintatérfogatok bináris adatai alapján
106 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1990. 70. fiVF., 1. SZÁM h h ?3 X H 4 1 ] 0,76 + —0,48 4 1 0 0,76 + —0,48 4 0 0 0,77 + —0,47 3 3 3 0,57 + —0,41) 3 3 2 0,57 + —0,40 3 3 1 0,57 + —0,40 3 3 0 0,58 + —0,40 3 2 2 0,58 + —0,40 3 2 1 0,58 + —0,40 3 2 0 0,58 + —0,40 3 1 1 0,58 + —0,40 3 1 0 0,58 + —0,40 3 0 0 0,59 + —0,39 2 2 2 0,42 + —0,33 2 2 1 0,42 + —0,33 2 2 0 0,43 + —0,33 2 1 1 0,43 + —0,32 2 1 0 0,43 + —0,32 2 0 0 0,44 + —0,32 1 1 ] 0,29 + —0,26 1 1 0 0,30 + —0,25 1 0 0 0,30 + —0,25 0 0 0 0,18 + —0,16 módszerrel meghatározzuk a középpontsűrűséget, akkor azt az előforduló objektumok várható méretével szorozva a lineáris méret szerinti sűrűséget kapjuk. Erre fennáll adott 100 (1—e) szignifikanciaszinten (12)-ből a ^sgsg, reláció, ahol -l AF -1 AF Qi' In(íh) •ln(p 2) (20) A (20) összefüggésben az átlagos hosszméret (l) nyilvánvalóan véges számú egyed méretéből határozható meg, ezért az átlagbecslésnél ezt a hibaforrást figyelembe kell venni. _ Tekintsünk egy véges elemű mintát: l x l N, amelynek N 3.2 Az élőlények legnagyobb lineáris méretének figyelembevételével továbbfejlesztett modell Az előzőekben ismertetett módszer bizonyos feltételek mellett olyan esetekre is kiterjeszthető, amikor a vizsgált objektumok véges méretűek. Alapvető feltétel az, hogy az objektumok kölcsönhatásmentesek, így véletlenszerű elhelyezkedésük feltételezhető. A véges méretük a képsíkon felvehető helyzetüket befolyásolja, azonban némi megfontolás után arra a következtetésre jutunk, hogy ez a hatás elhanyagolható, ha a objektumsűrűség kicsi, és ha a vizsgált tárgyak nem egy síkon helyezkednek el. Ezek a feltételek a gyakorlati esetekben fennállnak. Az objektumsűrűség általában alacsony és a vizsgált objektumok a mikroszkóp tárgylemezén valójában térben helyezkednek el. Az objektumok alakja és mérete a sűrűség meghatározását némiképpen befolyásolja. Jelen esetben csak olyan egyszerűbb esetekkel foglalkozunk, amikor a mikroorganizmus egyetlen, hosszmérettel jellemezhető. Legyen ismert az objektum hosszméretének valószínűségi sűrűségfüggvénye: p(l), ahol l a mikroorganizmus hossza. Az előbbiekben ismertetett (1)—(12) számítási módszert alkalmazzuk az objektumok középpontjára. Egy kiválasztott F felületelemben lévőnek tekintjük az objektumot, ha középpontja a határoló vonalak közé esik. Adott mérés során nem foglalkozunk azzal, hogy a AF felületelemben milyen méretű mikroorganizmus fordult elő, csak azt regisztráljuk, hogy találtunk-e objektumot? Az objektumsűrűség definíciójának (6) összefüggését azonban módosítanunk kell, mivel nem pontsűrűséggel óhajtunk foglalkozni: ahol l az objektumok átlagos hosszúsága. Látható az, hogy amennyiben az (1)—(12) h = N 2'Legyen a az egyedi objektumok varianciája. Vegyünk egy n elemű mintát átlagbecslés céljából (1 lin1 U ln = —- y , lik n 1 valószínűségi változó IN egy becslése, amelynek varianciája: a- (N-n) •i On = N ahol Az átlagbecslésnél egymás után megmért objektumokról feltételezhetjük, (mivel teljesen véletlenszerűen választjuk ki őket), hogy korrelálatlanok. Ezért a mintaelemszám redukciója nem szükséges (BAYLEY és HAMMERSLEY 1946). Tételezzünk fel egy Al= a-~[ N megengedhető hibát. Ekkor a központi határeloszlástétel alkalmazásával levezethető a következő összefüggés (SOMLYÓDY et al. 1986): a = l p. ]/_£ 2 N-n N-n (21) ahol J p a normális eloszlás p valószínűségi szinthez tartozó kvantilise (0,95 szinten pl. 1,96). A (21) összefüggés azt fejezi ki, hogy ha l értéket n elemből számítjuk, akkor 0,95 szinten a -l hibát követünk el. Mivel a középpontsűrűség és az átlagméret meghatározása teljesen független mérés során történik, ezért a p x > g 2 értékek távolsága (lásd (20)), azaz a mérési módszer bizonytalansága a következőképpen nő: (1-a )g 2 -g* = (l+a)e,ahol g* g* a módosított sűrűséghatárok.
