Hidrológiai Közlöny 1990 (70. évfolyam)
2. szám - Németh József–Koncsos László: A planktonikus állományméret meghatározásának módszerei. I. Az egyedsűrűség becslése különböző mintatérfogatok bináris adatai alapján
102 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1990. 70. ÉVF. 2. SZÁM az egy kémcsőbe átlagosan bekerült baktériumok X száma kiszámítható. Mivel ismert, hogy az egyes hígítások az eredeti minta mekkora térfogatát tartalmazzák, Á ismeretében az eredeti mintában az egységnyi térfogatra vonatkoztatott baktériumszám kiszámítható. Kézikönyvek, szabványok és több tanulmány táblázatosan adja meg a különböző hígítási faktoroknak és az ismétlések számának megfelelő M. P. N. értékeket (HALVORSON és ZIEGLER 1933, NORMAN és KEMPE 1960, TAYLOR 1962, MEYNELL és MEYNELL 1970). 3. Az állománysűrűség becslése különböző minta téríogatokkal arányos területű mikroszkópi látóterekben felvett bináris adatok alapján A hígításos tenyésztés esetében követett gondolatmenet alapján, a mikroszkóp látóterébe kerülő planktonikus élőlények legvalószínűbb számának meghatározása is lehetséges, mert az egyes élőlényeket reprezentáló pontok ugyanúgy véletlenszerűen helyezkednek el a preparátum síkjában, mint a homogenizált vízmintákban. Ebben az esetben a különböző mintatérfogatoknak, azokkal arányos területű felületek felelnek meg. Az egyedek véletlenszerű elhelyezkedése egyébként a hagyományos számlálási módszerek esetében is alapvető követelmény. A hígításos eljárásnál azért van szükség tenyésztésre, mert az egyre növekvő hígításokba bekerülő egyre kevesebb élőlény közvetlen megfigyelésére nincs lehetőség. Fito- és zooplanktonmintákban a minta sűrűsége ülepítéssel vagy hígítással változtatható továbbá a látótér területe megfelelően beállítható. Ezáltal a különböző területű látóterekben az egyes egyedek közvetlenül megfigyelhetők. A számlálás során minden egyes taxonra és minden látótérnagyság mellett, több ismétlésben történő megfigyeléssel meg kell határozni azok előfordulásának relatív gyakoriságát. A fitoplankton állománysűrűségét LEGENDRE és WATT (1972) hasonló módszerrel határozták meg. A minta sűrűségét, illetve a látótér nagyságát úgy állították be, hogy a legnagyobb állománysűrűségű faj relatív gyakorisága 80%-os legyen. 30 látótér vizsgálatát elegendőnek tartották. 3.1. Véletlen pontelhelyezkedés modell Egy F felületű látótérben N mikroorganizmus található. Feltételezzük, hogy — a mikroorganizmusok végtelen kis méretűek (pontszerűek) —- és semmilyen kölcsönhatásban nem állnak egymással. Egy kiszemelt mikroorganizmus AF felületelemeken való tartózkodásának valószínűsége: p — AF/F (1) A pont (élőlény) A F-ben való tartózkodásának valószínűsége binomiális eloszlást követ: N ca(n) = (p )p«(l-p) 1~» Az F felület igen nagyra növelve — úgy, hogy a o = N/F átlagsűrűség és az F felületen változatlan maradjon a (2) eloszlás az N— miatt, határesetben a Poisson eloszláshoz tart: c 0(n) = X" n\ ahol /. = N-p. az eloszlás várható értéke. A X értékre felírható a: X=q-AF (3) (4) A feladat: Q értékének meghatározása. Annak valószínűsége, hogy egy AF felületelembe nem esik pont: Ebből: «(0) = -—-e =e =e Q=~^tHco( 0)] (5) (6) Mint látható, az'ismeretlen (^mennyiség kiszámítható az egyszerű méréssel közelíthető <d(0) valószínfiségből. co(0) meghatározásához, a tárgylemezen véletlenszerűen elhelyezett F felületen belüli pontszámlálással határozzuk meg az r=r(0) relatív gyakoriságot — tehát azt, hogy m mérésből hányszor nem találunk AF-e>n belül pontot: r^co(0) Az o)(0) meghatározásához vezető mérés az ún. viszszatevéses mintavételezéssel analóg, ugyanis egy adott koordinátájú mezőt többször is megfigyelhetünk — részben vagv egészben. Legyen az X esemény az, hogy aAF mezőben nem találunk pontot. Ennek valószínűsége: p(X) = = w(0). A mérésünk kimenetele egy (0,1) értékű, X valószínűségi változó: n független kísérletet végezve az w(0)=p(X) valószínűség becslése: í» = X t+ ... +Xn n (7) Az X eseménye vagy bekövetkezik, vagy nem — azaz binomiális eloszlású. A centrális határeloszlás tétele szerint nagy n esetén az n p — n •co(O) ^T^oTTl — co(0)]~ (8) standardizált valószínűségi változó közelítően N(0,1) normális eloszlást követ. Levezethető az, hogy a következő valószínűség az co(0) becslésére konfidencia intervallumot jelöl ki (ld. PRÉKOPA 1980): P[p 1^co(O)^p 2]^2 0(d)-l (9) ahol 0(ő) a standard normáleloszlás függvénye, p + Pi = ő 2 2 n yn ]/p(lP) + b 2 4 n (10) (2) 1+n
