Hidrológiai Közlöny 1990 (70. évfolyam)

2. szám - Németh József–Koncsos László: A planktonikus állományméret meghatározásának módszerei. I. Az egyedsűrűség becslése különböző mintatérfogatok bináris adatai alapján

NÉMETH J— KONCS0S L.: A planktonikus 103 Pl2 n \n p(\-p) + 4 n (11) 1+n 6 értékét úgy választjuk, hogy: 2[1 — 0(<5)] = e konfidenciaszint. összefoglalva: — az e konfidenciaszintet felvesszük — aj) relatív gyakoriságot mérjük A A — a (10) és (ll)-ből p

v p., konfidencia határokat meghatározzuk. A keresett g sűrűségre mondhatjuk, hogy 100• (1—E) % szinten teljesül a -1 » 9i = -rÉT

l

n(Pi) i* n (») AF A relatív gyakoriság p^, p

2 hibahatárait a mérések számának függvényében az 1. ábrán, az állományív Pz = f<p) I • 1 • • I O.i 0,6 0,8 1,0 V I. ábra. A p relatív gyakoriság p

t és p, hibahatárai 0,95 megbízhatósági szinten, a mérésszám függvényében log (p,) log lp

2) 201612 1 j n5 -10 -20 - 30 0,0 0,2 O.i 0,6 0,8 1.0 2. ábra. Az állománysűrűség meghatározásának hibahatárai 0,05 megbízhatósági szinten, a mérésszám függvényében, AF = / mellett sűrűség meghatározásának hibahatárait AF — I mellett a mérésszám függvényében a 2. ábrán mutatjuk be. A q állománysűrűség meghatározására levezetett módszer gyakorlati alkalmazása során n véletlenszerűen választott K különböző AF nagyságú területen megállapítják, hogy adott taxon legalább egy egyede jelen volt, vagy nem (1,0). A megfigyeléssorozat az állománysűrűség várható értékére K számú és különböző pontossági! becslést eredményez. A becslés pontossága a AF terület, és a regisztrált relatív gyakoriság függvénye. A pontosabb méréssorozat szórása kisebb, a pontatlanabbaké nagyobb. A különböző (és független) méréssorozatok eredményei a valószínűségi mező egyes expozícióinak tekiríthetők. Legyen a v=l,2,..., N méréssorozatok középértéke xFeladatunk a középérték várható értékének meghatározása, amelynek során az egyes megfigyelési sorozatok eltérő pontatlanságait a méréssorozatra vonatkozó statisztikai súllyal vesszük figyelembe. — N X— ^ y„ (13) r=\ ahol a X

v súlyokra az alábbi relációknak teljesülni kell: 27y>.= 1 és y, =>0 (i>= 1,. . . ,N) A középérték szórásnégyzetére fennáll az alábbi összefüggés: o

2 = £y?-o1 (14) A y, súlyokat úgy kell megválasztani, hogy a

2 minimális legyen. A Lagrange-féle multiplikátormódszer szerint akkor fennáll a következő egyenlet: 2y,-at+A=0 v=l,. . . ,N (15) amiből 2,4 y, = ahol az A arányossági tényező a Ey

r = 1 feltételből számítható: y* —' (17) 2 a. ami alapján a középérték várható értékének szórásnégyzete: (18) 1 2