Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)
6. szám - V. Nagy Imre: A valószínűségfogalom alkalmazása a hidrológiában
V. NAGY X.: Valószínűségfogalom a hidrológiában 363 gén (tér-invariáns) folyamatot képoznek. Mieses tudomásul veszi, hogy a gyakorlati esetekben mindig van egy 0 t=p t—/, különbség (hiba), amelyet statisztikai számítások révén lebet megadni. Mieses tehát az (1) egyenlőséget fogadta cl a valószínűség definíciójaként. Szerinte az ez empirikus meghatározás minden tudományos szempontból érdekes esetre alkalmas, míg a szimmetrián alapuló, az egyenlő valószínűség elvét követő klasszikus meghatározás csak korlátozott esetekben megfelelő. Mieses végtelen számú mintákban (kollektívákban) gondolkodik, amelyeknek szerinte az alábbi két tulajdonsággal kell rendelkezni: 1. a bizonyos tulajdonságú minták relatív gyakoriságainak határértékei vannak; 2. érvényes a szabálytalanság, az invariáns jelleg. 3. A klasszikus és statisztikus valószínűségfogalom hidrológiai alkalmazásának korlátai A klasszikus és statikus valószínűségfogalmak egyaránt tükrözik a valószínűség egyes lényeges tulajdonságait, azonban az egyes konkrét természettudományi, így hidrológiai alkalmazásaik során kitűnik, hogy bizonyos esetekben a tapasztalat ellentmond a feltételezéseknek. A klasszikus elmélet tehát abból indult ki, hogy az egyes elemi események valószínűségei ismertek ill. kiszámíthatók. Az elmélet nem foglalkozik azzal, hogy hogyan keletkeznek ezek az elemi osemények — azokat adottnak tekinti. Példaként említhető a csapadékintenzitás ún. területi valószínűségének kérdése. Így például, ha geometriai eloszlást (egyforma valószínűségeket) tételezünk fel, azaz úgy véljük, hogy egy adott intenzitású eső előfordulásának valószínűsége egy nagy F terület minden pontján azonos, akkor ezen belül egy kis / részterületen való előfordulás valószínűsége, p/=f/F. A probléma az, hogy a kiindulási feltétel a gykorlatban úgyszólván soha sem teljesül, ill. annál kevésbé teljesül, minél nagyobb az F terület és minél nagyobb az átlagos csapadékintenzitás. A valószínűségek ilyen közelítése tehát a hidrológiában általában nem használható. A közelítő alkalmazásra akkor nyílhat lehetőség, amikor igen nagyszámú mérési adat esetén módunk van olyan m számú (nem azonos osztályszélességű) adatcsoportot képezni, amelyekre az előfordulási valószínűség azonosan p=l/m. A hidrológiában kevés olyan eset van, amelyekre a klasszikus valószínűségfogalom a 1 ka lm a zható. A statisztikus valószínűségfogalom lényegében egybefoglalta a valószínűségelméletet és a matematikai statisztikát. Az elmélet első problémája alapfeltevéseinek ellentmondásossága volt, mivel egy sor esetben az invariancia követelményét nem lehetett összeegyeztetni a határérték létezésével (Gnedenko, 1961.). A hidrológiában pl. annak a tesztelése okozott gondot hogy a relatív gyakoriság milyen gyorsan konvergál a megfelelő valószínűségekhez. Ennek alapvető oka az, hogy a hidrológiai adatok között sem a teljes függés, sem a teljes függetlenség esete sem áll fenn. Az elmélet a valószínűségeket logikai meggondolások és ideális körülmények között folytatott kísérletek alapján származtatja. A hidrológiában azonban ideális körülmények általában nem léteznek. A hidrológiai statisztikai minták bizonyos értelemben hasonlatosak pl. az olyan játékkocka esetéhez, amelynek geometriai méretei, tömegeloszlása nem teljesen szabályos és/vagv az egymást követő kísérletek során a külső körülmények sem teljesen azonosak. Ilyen esetekben az egyes oldalakhoz tartozó valószínűségek is különbözők lesznek és csak közelítően határozhatók meg. A hidrológiában pl. egy folyó vízjárása (vízállás, vízhozam, sebességeloszlás stb.) általában soha sem ismétli meg teljesen önmagát; az egyszer elmulasztott kísérletet (mérést) már nem lehet pótolni (megismételni). 4. A matematikai valószínűséglogaloni fejlődése A matematikai valószínűség fogalmának alapvető kérdése az, hogy milyen feltételek esetén van objektív lehetőség az A véletlen jelenség meghatározott, az A esemény matematikai valószínűségének nevezett P (A) számmal megadott előfordulási valószínűségének mennyiségi értékelésére és mi az objektív tartalma ennek az értékelésnek. A szükségszerűség és véletlen kölcsönös kapcsolatáról van tehát szó elsősorban akkor, amikor a matematikai valószínűség problémáját vizsgáljuk, azonban ilyen vizsgálat csak akkor lehet eredményes, ha válaszolunk arra a kérdésre: „a véletlenszerűség milyen feltételek esetén teszi lehetővé a valószínűség formájában kifejezett mennyiségi becslést." A jelenleg eléggé általánosan elfogadott természettudományi álláspont az, hogy a valószínűségi következtetések a vizsgált folyamat bizonyos objektív tulajdonságait tükrözik. Azon állítás, amely szerint bizonyos feltételrendszer esetén az A esemény előfordulási valószínűségeP azt jelenti, hogy a feltételrendszer és az A esemény között bizonyos, teljesen meghatározott — jóllehet sajátos, azonban mégis objektív és a megismerést végző személytől független — kapcsolat létezik. Az adott jelenség valószínűségének objektív értékelésére azonban csupán bizonyos, teljesen meghatározott feltételek esetén van mód. A jelenség akkor véletlen, ha az nem szükségszerű és nem lehetetlen. A jelenség véletlen voltából még egyáltalán nem következik az, hogy van értelme beszélni annak valószínűségéről, mint egy meghatározott jóllehet ismeretlen számról. így tehát azt az állítást, hogy az A eseménynek van meghatározott P(^4) valószínűsége, sőt egyáltalán azt a kijelentést, hogy ez a valószínűség létezik, minden egyes esetben meg kell indokolni, vagy pedig ha ez csupán hipotézis, akkor azt utólag kell igazolni. Amennyiben a valószínűségelmélet valamennyi reális tudományos alkalmazása során a valószínűséget úgy értelmezzük, hogy a „valószínűség" egy bizonyos A esemény bekövetkezésének valószínűsége azzal a feltétellel, hogy egy azonos feltételrendszer elvileg korlátlan számban rekonstru-
