Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)

6. szám - V. Nagy Imre: A valószínűségfogalom alkalmazása a hidrológiában

364 álható, akkor ás csakis akkor a p=P(^4) állítás bizonyos objektív értelmű törvényszerűséget fejez ki. Fogalomalkotási szempontból lényeges az, hogy helyesen értelmezzük a véletlen jelenség és a tömegjelenség fogalmait. Olyan jelenséget (mérési eredményt) nevezünk véletlen jelenségnek, amelynek bekövetkezését a figyelembe vett feltételek, okok nem határozzák meg egyértelműen. Tömegjelenségek alatt olyan folyamatokat értünk, amelyek (nagyjából) azonos körülmények között igen sokszor (elvileg akárhányszor) megfigyelhetők. A valószínűségszámítás csak olyan események vizsgálatával foglalkozik, amelyek bekövetkezése vagy be nem következése azonos körülmények között sokszor megfigyelhető. A valószínűségszámítás feladata tehát az ilyen véletlen tömegjelenségekben mutatkozó statisztikai törvényszerűségek feltárása. Egyáltalán nem arról van szó tehát, mintha a véletlen jelenség csupán valamilyen különleges, az át, lagtól, megszokottól eltérő dolgot (hibát) jelenteneamelyre már Szilágyi Gyula is rámutatott. A véletlen jelenségek a véletlen tömegjelenségekben fordulnak elő. A tömegjelenségek fogalma alatt tehát más fogalmazásban az azonos vagy közel azonos tulajdonságú nagyszámú objektumok (észlelt jelenségek) jelenléte esetén tapasztalható olyan folyamatokat értjük, amelyek csupán jelentéktelen mértékben függnek az egyes objektumok természetétől. A valószínűségelmélet zárt ellentmondásmentes matematikai alapjait Kolmogorov (1930, 1936). és Hincsin (1932) fektették le. Ez a felfogás a valószínűségelméletet összekapcsolja a függvények metrikus elméletével és a halmazelmélettel. A Kolmogorov-féle felfogásban tehát a valószínűségi változó olyan függvény, amelynek független változója az elemi esemény, tehát a függő változót az elemi események terén értelmezzük (Vincze, 1958). Az új axiomatikus valószínűségfogalom mind a klasszikus, mind a statisztikus közelítést tartalmazza, de kiküszöböli azok hiányosságait és egységes, ellentmondásmentes rendszerbe foglalja össze a valószínűség matematikai elméletét . Kolmogorov az elemi események U halmazából indul ki. Felveszünk egy bizonyos F halmazt (rendszert) amely az U halmaz részhalmaza és ennek elemeit nevezzük véletlen jelenségeknek. Az F rendszerről feltételezzük az alábbi követelmények teljesülését: 1. F mint elem tartalmazza az U halmazt, 2. amennyiben A és B — az U halmaz részhalmazai — mint elemek az F részhalmazba tartoznak, akkor F mint elemeket, az A + B, AB, A és B halmazokat is tartalmazza. Az Ä + B kifejezés alatt olyan halmazokat értünk, amelyek U elemeiből állnak, beletartoznak vagy az A vagy a B vagy egyaránt az A és B halmazokba. Az Ä/B kifejezés az U halmaz elemeiből álló halmaz, amely nincs benne az A vagy B halmazokban. HIDROL

OGIAI KÖZLÖNY 198!). 69. ÉVF., 6. SZA

M Mivel F mint elem benne van U valamennyi halmazában, ezért a második követelménynek megfelelően F tartalmazza az Ü-t is, azaz F mint elemeket az üres halmazt is tartalmazza. Az F rendszert eseménytérnek nevezzük. 3. amennyiben az A

v A

2, ..., A

n az U halmaz részhalmazai, akkor azok A

{-\- A

2+ • • • A„+ . .. összege és A

1A.,. . . A„ . . . szorzata szintén F elemeit képezik. A fenti alaptételekre épülő további kiegészítő tételek, a valószínűségeloszlások, a matematikai statisztika, statisztikai becsléselmélet, statisztikai hipotézisek vizsgálata, a korreláció- és regresszióanalízis és végül a sztochasztikus folyamatok elméletének elemei, Markov-láncok leírása, a hidrológiai alkalmazások áttekintése Reimann—V. Nagy (1984), Vágás (1972) Zsuffa (1975) munkáiban megtalálható. 5. A hidrológiai statisztika fejlesztésének íőbb irányai Szilágyi Gyula tanári munkássága, majd Németh Endre (1954) tankönyve nyomán létrejöttek a hidrológiai statisztika hazai fejlődésének lehetőségei, azonban a tárgykör egyetemi oktatására csak 1964-től kezdődően került sor. A korlátozott mintaterjedelem, az adatok rossz reprezentativitása, az inhomogenitás, az idő- és térvariáns jelleg már a hidrológiai statisztika kezdeti korszakában is gondot okozott és okoz ma is. Az információhiányt sok esetben fizikai meggondolásokkal igyekszünk pótolni. Mindezek ellenére a Szilágyi Gyula által 1948-tól már bevezetett statisztikus vizsgálati mód korábban nem ismert új összefüggések feltárásához vezetett, kibővítette a vízépítő mérnökök látókörét és megbízhatóbb alapokat nyújtott a vízügyi létesítmények tervezéséhez. Számunkra ebben az időszakban — a hidrolágiai adatok jellegéről említett okok miatt — nem a valószínűségelmélet ismeretelméleti folyatékosságai voltak lényegesek, hanem a hidrológiai körfolyamat elemeinek viselkedésére, kölcsönhatásaira vonatkozó ismeretek bővítése. A valószínűségelmélet későbbi fejlődése különben is igazolta, hogy a klasszikus fogalmak és módszerek napjainkban sem veszítették el jelentőségüket . Arra a kérdésre, hogy — mennyire helyesen választottuk ki a statisztikai mintát, a feldolgozás statisztikai módszereit, valamint — mennyire megbízhatók a mintaelemzés alapján kapott statisztikus törvényszerűségek, a gyakorlat ad választ. Az emberi tevékenység által egyre nagyobb mértékben befolyásolt hidrológiai körfolyamat, a körfolyamati elemek viselkedéseinek módosulása, a közöttük levő kapcsolatrendszerek változása, a vízzel kapcsolatos társadalmi-gazdasági igények fejlődése oda vezet, hogy fizikai és matematikai szempontból újra kell fogalmazni a megfigyelt jelenségek alapjául szolgáló törvényszerűségeket, majd ki kell mutatni, hogy a törvényszerűségek-