Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)

6. szám - V. Nagy Imre: A valószínűségfogalom alkalmazása a hidrológiában

362 HIDROLOGIAI KÖZLÖNY 198!). 69. ÉVF., 6. SZAM A valószínűségfogalom alkalmazása a hidrológiában V. Nagy Imre 1115). Budapest XI. Szakasits Árpád u. 19. Kivonat: A tanulmány célja a/., hogy méltassa Szilágyi Gyula a hazai hidrológiai statisztika úttörője által 1948-ban megkezdett munkásság jelentőségét és hatását a hidrológiai tudományágp./.at fejlődésére. A tanulmány ói tekinti a klasszikus, statisztikus ós axiomatikus voiószínűsógfogalmak kialakulását, azok ismeretelméleti vonatkozásait és végül vázolja a továbbfejlesztés főbb irányait. Kulcsszavak: alkalmazott valószíiiűsógszámítás, műszaki történelem, ismeretelmélet. 1. Bevezetés 1988-ban emlékezhettünk meg Szilágyi Gyula születésének századik évfordulójáról, akit méltán nevezhetünk a hidrológiai statisztika hazai úttörőjének, mivel nevéhez, tevékenységéhez fűződik a korszerű statisztikus módszerek bevezetése a korábban csak leíró jellegű hazai hidrológiába. Vágás István (1988) alapos elemző tanulmányából megismerhettük Szilágyi Gyulaez irányú tevékenységének főbb eredményeit és kitűnt az is, hogy ezeket a korszerű törekvéseket a hazai műszaki, matematikus közvélemény egy része helytelenül értékelte és nem megalapozott kritikával illette. Szükségesnek tartom ezért, hogy mint Szilágyi Gyula volt tanítványa kifejtsem véleményemet a vitatott kérdésekről és megkíséreljem megfelelő megvilágításba helyezni az annak idején vitatott problémákat. 2. A valószínűséglogalom kialakulása A valószínűségszámítás alapjai a XVII. száy zadban elsősorban Pascal (1623—1662), Ferma (1601—1665), Bernoulli (1654—1705) munkái so" rán alakultak ki. Pascal és Fermat a szerencse" játékokkal kapcsolatos matematikai problémákra vonatkozó levélváltásaik során alakították ki a „valószínűség" és „várható érték" fogalmait és meg voltak győződve arról, hogy a véletlen tömegjelenségek alapján pontos törvényszerűségek is levezethetők. Ezt a sejtést a modern molekuláris fizika vizsgálati tapasztalatai jól igazolták, mivel pl. a homogén közeget alkotó, közel azonos tulajdonságú és nagy számú elemi részecskék szerkezeti, kölcsönhatási viszonyai a differenciálegyenletek révén csak hozzávetőlegesen tanulmányozhatók. A feladat itt egyébként sem az egyes részecskék egyedi mozgásának a tanulmányozása, hanem azon törvényszerűségek meghatározása, amelyek a nagy számú mozgó és egymással kölcsönhatásban levő részecskék esetén érvényesülnek. A klasszikus valószínűségfogalom kialakítását általában Laplace-nak (1749—1827) tulajdonítják, aki már elődeihez hasonlóan a szerencsejáték problémáin túlmenően demográfiai és biztosítási kérdésekkel is foglalkozott. A valószínűség fogalma az igen egyszerű megfigyelések bizonyos mennyiségének logikai feldolgozása révén alakult ki, és létjogosultságát sikeres gyakorlati alkalmazhatóság igazolta. A valószínűségelmélet logikailag támadhatatlan megalapozására vonatkozó igény történetileg lényegesen később keletkezett, mint a jóval korábban kialakult alkalmazási készség és gyakorlat. A klasszikus valószínűségfogalom a vizsgált jelenségek különböző lehetséges változatainak egyenlő eséllyel (azonos valószínűséggel) való bekövetkezését azok valós szimmetriáján alapuló objektív tulajdonságnak tekintette. Ez a fogalom azonban egyes esetekben nem vezetétt egyértelmű eredményekre, mivel nehéz volt ésszerű módszert találni az „egyformán lehetséges" esetek (jelenségek) elkülönítésére. A későbbiekben viszont az is kitűnt, hogy mindazon esetekben amikor az „egyenlő valószínűség" elve alkalmazható, a nagy számban elvégzett kísérletek relatív gyakorisága egy olyan határértékhez közelített, amelyet az illető esemény valószínűségének nevezhetünk. Közelebbről tehát az derült ki, hogy az azonos körülmények között nagy számban lefolytatott független kísérletekben (megfigyelésekben) az <4 esemény bekövetkezésének vagy be nem következésének száma viszonylag stabil törvényszerűséget követ (pl. adott nagyszámú születési adatokban a fiúk és leányok száma). A fentiek alapján Mieses (1931) a statisztikus valószínűség fogalmat javasolta. Eczerint, ha a véletlen jelenség N számú kísérlet során m esetben fordul elő, akkor az f

i

:=m/N relatív gyakoriság a Puliin m/N (1) N-~ oo értékhez, az illető esemény valószínűségéhez tart. Ez a felfogás tehát implicite feltételezi, hogy a kísérletek stacioner, idő-invariáns és/vagy homo-