Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)
4. szám - Singer Dénes: Bondgárfmódszerek alkalmazása a hidrológiában. I. rész: Elméleti alapok és módszertani megfontolások
206 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1989. 69. EVF., 4. SZAM Más esetben így a lineáris ellenállásnál nem lehet általánosságban eldönteni, hogy az i=Re, illetve e = ~ i = Gi K a megfelelő alak. Ezt konkrét esetekben a bondgráf modell-struktúra dönti el. A kauzális egyértelműség fenntartására ezért a bondgráftechnika két ellenálláselemet definiál az R, illetve O elemet, melyek aszerint kerülnek felhasználásra, hogy a független változó az áram illetve a potenciál-e. A két ellenálláselem kauzális bondráfja R -<-|, illetve 0 Hasonló a helyzet más bondgráfelemeknél is. így az ideális transzducernél (transzformátor) a konstitutív reláció a következő két matematikailag egyenértékű alakba írható: (2a (2b (3a) (3b) e 1 = e 2= .. ,=e n\ ^/» = 0 Az 1-kötésé i = l /l=/a=. • • =fn, e j = 0 (4) (5) í = I A (4)-bői következik, hogy a 0-kötéshez tartozó bondök közül csak egyetlen lehet olyan, melynek a 0 felé eső végében kauzális vonás van (amennyiben ez több bondnál előfordulna, azt jelentené, hogy ellentétben a (4)-el, a kapcsolási ponthoz több pontenciálérték tartozhatna). Az 1 -kötés esetében viszont az (5) konstutitiv relációnak megfelelően az össz°-<ä bond az l-es felé mutató végében — egyetlen kivételével — tartalmaz kauzális vonást. A bondgráf elemek konstitutív relációi a 2. és 3. táblázatókban vannak összefoglalva 0r, 0 g, & c, rendre az /, e, Q, P változók (nemlineáris) függvényei. Q ésP az/ és e változók i Q(t) = Q( 0)+ J (A)dA o P(t)=P(0)+ J e(X) dA o integrálok által definiált nyomatékai. (6) (7) e l = me 2 f 2 = mfi illetve fi=hl™> e,=e 1/m Az első alak a | ± TRI ^ a második a i- ] TR2 kauzális jelölésnek fel el meg. Mivel itt is a bondgráftechnika szempontjából két különböző elemről van szó, megkülönböztetésül kétfajta transzducerelemről beszélhetünk: TRl-ről, illetve TR2-ről. Ugyanígy a bondgráftechnika szemszögéből két girátorelem létezik: | i-GYl i |, illetve i|GY2|melyek az Ci=rf 2 e =rf x illetve fi = ezl r h=Cx/r felírási módoknak felelnek meg. Külön figyelmet érdemelnek a 0-kötéseknek és 1-kötéseknék nevezett n-kapuk kauzális bondgráf iái. Az n-kapus 0-kötés konstitutív relációja: 3. Egyszerű rendszerek bondgráfjainak szerkesztése Egyszerű rendszerek nem kauzális bondgráfjai minden nehézség nélkül a közvetlen szemlélet alapján megszerkeszthetők. A 2a ábrán látható 1. és 3. tartályokból, valamint a 2 és 4 csővezetékekből álló rendszer bondgráf jában ezek a Cl és C3 kapacitás, illetve R 2 és R4 ellenálláselemekkel vannak helyettesítve, melyeket az eredeti elrendezésnek megfelelően 0, illetve i-kötések kapcsolnak össze;2ó ábra. Mivel az 1. tartályba befolyó víz térfogatárama nem függ a tartályban lévő víz hidrosztatikai magasságától, ezen térfogatáramnak a bondgráfban egy S f áramforrás felel meg. Kissé nagyobb odafigyelést igényel a bondgráf kauzális bondgráffá való átalakítása, mivel ennek ki kell elégítenie az elemek kapcsolatára vonatkozó, az előzőekben tárgyalt kauzális feltételeket. Ezen feltételek, nevezetesen a 0-kötésekre vonatkozó azon szabály, hogy a 0-kötéshez tartozó bondok közül csak egynek lehet kauzális vonása, csak akkor teljesül, ha az a kauzális vonások elrendezése a 2c á&rának felel meg és az R2 és R4 ellenálláselemek a reciprok 02 , illetve G4 elemekkel helyettesi ttetnek. A 2c ábrán lévő kauzális bondgráfból leolvashatók a rendszerelemek be- és kimenő változói; 1.4. táblázat. 4. táblázat A 2.c. ábra elemeinek be- és kimenő változói Elemek Bemenő változók Kimenő változók Cl G2 C3 G4 "i=qi—q 2 Uj=Pi—Pa u3 = ti2—q< "l = P3 yi=Pi yj=qj y 3=Pa y 4=qi A 2. és 4. táblázat alapján s rendszert leíró egyenletek a következők: q i = S(t) Pl=£T J (?l-?«) <h=GÁPi-Pz) J =(T / Piát át (8)
