Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)

4. szám - Singer Dénes: Bondgárfmódszerek alkalmazása a hidrológiában. I. rész: Elméleti alapok és módszertani megfontolások

203 Bondgráfmódszerek alkalmazása a hidrológiában I. rész: Elméleti alapok és módszertani megfontolások Singer Dénes MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézet 1502 Budapest, Kende u. 13—17. Kivonat: A bondgráf a fizikai rendszer olyan modellje, mely meghatározott fizikai elemekben lokalizálja a rendszerben lejátszódó elemi folyamatokat, mint az anyag és energia tárolása, az energiák disszipálódása, ezek átalakítása más energiafajtákká stb. A rendszer makroszkopikus viselkedését az egyes elemek konjugált változói (általánosított áramai ós potenciáljai) közötti összefüggések (konstitutív relációk) és az elemek kapcsolódását biztosító kapcsolóelemek határozzák meg. Ezen kapcsolóelemek a 0- és 1-elem, a transzducer és a girátor. Az elemek kapcsolatát a bondgráf ban a bondok szemléltetik, melyek a megfelelő teljesítményáramoknak felelnek meg. A bondokon elhelyezett kauzális vonásokkal a bondgráf alkalmassá tehető a rendszer kauzális viszonyainak leírására. Ezúton közvetlenül nyerhetők a rendszert leíró egyenletek numerikus számítások céljára legmegfelelőbb alakjai. A tanulmány két részben tárgyalja a bondgráfmódszer alkalmazását hidrológiai rendszerek modellezésére. Az első rész az általános elvekkel és módszerekkel foglalkozik. A második rész egy nagy rendszeren, a Duna Pozsony—Budapest szakaszának modellezésén mutatja be a módszer gyakorlati alkalmazását. Kulcsszavak: bondgráfmódszerek, fizikai hálózatok, fizikai rendszerek elmélete, hidrológiai rendi szerek modellezése 1. Bevezetés A villamos hálózatok elméletének általánosításával nyert fizikai hálózatelmélet tekinthető az első komoly kísérletnek, komplex természeti és műszaki rendszerek modelljének a fizika alaptörvényeiből való leszármaztatására (Firestone, 1933; König és Blackwell, 1961; Krön, 1963; Singer, 1968, 1973). Az elmélet előnyei elsősorban abból adódnak, hogy nagyrészben megszünteti azon válaszfalakat, melyek a természeti jelenségeknek mechanikai, hidraulikai, villamos és hőtani folyamatok kategóriáiba való besorolásából származnak. A továbbiakban ismertetendő bondgráf módszer jelentősége abban van, hogy megtartja az általános fizikai hálózatelmélet alapkoncepcióját, mely a rendszer viselkedését egynéhány jól definiált fizikai elem állapotegyenleteiből és az ezek között folyó általánosított áramokból és potenciálokból vezeti le — kielégítve a fizika megmaradási elveit. A bondgráfmódszer, ezen túlmenően, a villamos hálózatokra emlékeztető hálózati szimbolika helyett új szimbolikát alkalmaz, mely lehetővé teszi az elemi folyamatok között fennálló kauzális viszonyok ábrázolását is. Ez nagy jelentőséggel bír az összetett rendszer állapotegyenleteinek numerikus számítások céljaira alkalmas alakban való előállítása szempontjából. Először is néhány adat a módszer fejlődéstörténetéhez: H.M. Paynter (1961) az új koncepció kezdeményezője felismerte, hogy célszerűbb, ha a rendszer gráfja elsődlegesen az elemeket összekötő teljesítményáramokat ábrázolja és nem az áramokat, mint a hálózatsémában. A teljesítmény áramok — bondok — gráfot alkotnak, mely a fizikai hálózat gráfjának duálisa és melynek csomópontjai egyrészt a rendszer fizikai elemeinek, másrészt a bondok összeköttetését biztosító kötőelemeknek felelnek meg. A fizikai hálózati sémában az elemek csakis az ágakban szerepelnek, a csomópontok azonos potenciálú pontok, másrészt annak kifejezői, hogy a csomóponthoz tartozó ágak áramai kielégítik az áramok megmaradási elvét. Paynter a csomópontoknak ezen két funkcióját különválasztotta, illetve általánosította. Két fajta kötést (junction) vezetett be, melyeket 0-, illetve 1-kötéseknek nevezett el. A 0-kötések a teljesítmény áramok olyan kapcsolódási pontjai, amelyek kielégítik az áramok megmaradásának elvét. Az 1-kötések a teljesítményáramok olyan kapcsolódásainak felelnek meg, melyeknél a potenciálok megmaradása érvényesül. A bondgráfmódszer által normális esetben a használt fizikai elemkészlet a következő elemtípusokból áll: kapacitás, inercia, ellenállás, vezetés (íconduktivitás), potenciál, illetve áramforrás. A bondgráfkoncepció a kötőelemeket a fizikai elemekkel egy sorba helyezi, nem t íve különbséget a kétfajta elem között. A koncepció fejlődésével a kötőelemek száma kettővel bővült: a transzducerrél (ideális transzformátorral) és a girátorral. Komoly előrelépés a bondgráfmódszer történetében annak felismerése, hogy a bondgráf egyszerűen alkal-