Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)
3. szám - Abonyi István: Regressziós előrejelző modell együtthatóinak vizsgálata
129 Regressziós előrejelző modell együtthatóinak vizsgálata Abonyi István Pollack Mihály Műszaki Főiskola Vízgazdálkodási Intézet 6500 Baja, Bajcsy-Zs. u. 14. Kivonat: A komplex vízkészlet-hasznosítás, vízkár-elhárítás igényli a megbízható operatív vízrajzi előrejelzéseket. Az előrejelzésekkel szemben támasztott két legfontosabb követelmény: a pontosság fokozása ós az időelőny növelése. A tanulmány egy regressziós előrejelző modell vizsgálata kapcsán feltárja a lefolyás dinamikájának hatását a modell paramétereire. Tartalmazza az észlelési, adatrögzítési hibák következményeinek elemzését. Példával illusztrálja a sztochasztikus előrejelző modell paramétereinek érzékenységét, kísérletet tesz az együtthatók stabilizálására. Kulcsszavak: hidrológia, real-time előrejelzés, regresszió, paraméterérzékenység, Duna 1. Bevezetés A hidrológiai folyamat-előrejelzések módszertana a mederbeli lefolyás leírására alkalmas numerikus modelleket két fő csoportba sorolja {Bartha és Szöllősi-Nágy, 1982). A nempermanens, fokozatosan változó vízmozgás differenciálegyenlet-rendszeréből levezetett előrejelző eljárások alkotják a determinisztikus modellek csoportját. Sztochasztikus az előrejelző modell akkor, ha az adott hidrológiai rendszer állapotváltozásait a véletlennek tulajdonítjuk és ennek megfelelően a jellemző paramétereket a matematikai statisztika eszközeivel becsüljük. E tanulmány célja egy tisztán sztochasztikus előrejelző modell paramétereinek stabilitásvizsgálata. A „Vízrajzi előrejelzés-fejlesztési program" (Bartha és Szüli ősi-Nagy, 1982) keretében kidolgozott determinisztikus leírás egy n-ed rendű folytonos leineáris kaszkádmodell adekvát, diszkrét reprezentációja (SzöllősyNagy, 1982). Ez a diszkrét lineáris kaszkádmodell (DLCM) kótparaméteres az n rendszámmal a K tározási tényezővel. Ezek a paraméterek adott kalibrációs időszak mellett optimalizáló eljárással meghatározhatók. Az operatív előrejelzés tapasztalatai (Bartha et al., 1983) a paraméterek időbeli stabilitását mutatták. Ez a számítástechnikai szempontból előnyös tulajdonság lehetővé teszi a DLCM mikroszámítógépes használatát, fokozottan ügyelni kell azonban az időegység ós a levonulási idő helyes arányának megválasztására. A DLCM hibáinak „memóriájára" alapozva adta meg Mekis és Szöllősi-N agy (1985) az egyesített determinisztikus-sztochasztikus modell leírását, amelyben az autokorrelált hibaidősor alapján az előrejelzés hibáját egy ARMA modellel „előrejelzik". A tisztán sztochasztikus előrejelző modellek (Szesztay, 1959; Kontur, 1974) optimális esetben fehér zaj típusú maradék idősort eredményeznek. Nem könnyű azonban a modellek identifikálása, és a paraméterváltozások fizikai alapon közvetlenül nem magyarázhatók. Ebben a tanulmányban az általunk összeállított dunai folyamatos vízállás-előrejelző modell (Abonyi, 1983; Abonyi ésZsuffa, 1978) paramétereinek vizsgálata során kapcsolatot kerestünk a statisztikai úton becsült együtthatók és a vízfolyás adott időpontbeli állapotát jellemző értékek között . 2. A sztochasztikus modell leírása A regressziós modell állapotegyenlete: x(í+T) = 0(í + r,<)x(í) + w(í) (1) ahol r az előrejelzés időelőnye, x az állapotvektor, amely ebben az esetben w-állomás egynapos vízállásváltozásait tartalmazza; 0 az állapotátmeneti mátrix, w graussi /ehér zaj (OFZ) sorozat. < 2> Az állapotátmeneti mátrix felső háromszögmátrix, melynek elemei rendre a j-edik változó i-edikre vonatkozó regressziós együtthatói. A főátlóban az i-edik változónak önmagára vonatkoztatott autoregressziós együtthatóját helyezzük el, természetesen az előrejelzés időelőnyének megfelelő eltolással számítva. Az (1) állapotegyenlettel leírt sztochasztikus modell tehát egy autoregresszív taggal kibővített többváltozós regressziós modell. A változók kiválasztása a változók közötti kapcsolat szorosságának mérésével, illetve a parciális korrelációs tényezők segítségével történik. Az optimális időlépcsőt az előrejelzés időelőnyének megfelelő keresztkorrelációs-függvénnyel határozzuk meg. A modell szerkezete idővariáns, így a paraméterek rekurzív felújítása nem oldható meg a paraméterekre vonatkozó külön modell nélkül. Ez a tény számítástechnikai szempontból nehézkessé teszi a modell használatát, de a rekurzív felújítás érdekében rögzített modellszerkezet bizonyítottan az előrejelzési hibák nagyobb szórását eredményezi (1. ábra). Az előrejelzési hibák hatását a diszkrét lineáris Kalman-szűrő beépítésével próbáltuk figyelembe venni. Kiegészítve az (1) állapotegyenletet a y(<) = x(í) + v(<) (3) mérési egyenlettel, ahol y a v mérési hibával terhelt, észlelt vízállásértékek állapotvektora. Az x(t) állapotvektor a posteriori becslése y(£)-vel:
