Hidrológiai Közlöny 1989 (69. évfolyam)

3. szám - Abonyi István: Regressziós előrejelző modell együtthatóinak vizsgálata

130 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1989. 69. ÉVFOLYAM. 3. SZÄM A H [mj 0,10 0,05 -0,0S -0,10 rckuriír t [nap] Qj- 0,012 m <5, - 0,06* n 1. ábra. Regressziós modellek hibaidősorai i(í| t)=j(t | t-i)+K(í)-[y(0-x(í M-i)] (4) ahol x(t \t— 1) —az állapotvektor a priori becslése, K(/) a Kalman-féle szűrőmátrix. Mivel K(<) = P(í 11 - 1) • [P(< 11 - 1) •+ R(í)]1 (5) ahol l*(í|£—1) a becslési hibák rekurzív módon felújított kova-ianciamátrixa, nyilvánvaló, hogy a modell sze kezetét megváltoztatni (a kapcsolatban •eszivevő állomásokat cserélni, időelőnyöket módosít ani) nem lehet. Az (5) kifejezésben szereplő R(<) a mé esi hibák kova' ianciamátrixa. A szű^ő további lépéseit nem észletezve (Ambrus, Szöllősi-Nagy, 1979) belátható, hogy a rekur?ív pa-améta felújítással egybekapcsolt digitális szí. esi technika csak időben stabil modellszerkezet esaíében alkalmazható. A probléma áthidalható, ha a teljes rendsze modellt két részre bontjuk. Az egyik ész csak a modell struktúrájának meghatá ozását, a vízjá- ás konkiét állapotához igazítását végzi, a másik rész szolgáltatja az előrejelzéseket. Az előrejelző részben mindaddig működik a reku zív paraméterfelújítás, amíg a modell szerkezete nem változik. Az optimális modellszerkezet kiválasztásának éidekében is célszerű a tisztán sztochaszti - tis modell paraméterváltozásait nyomon követni. 3. ztochasztikus előrejelző modell paramétereinek viltozísa Az aiőző fejazetben leírt eljá ással „kvázi-előrejelzcsi" so ozatot készítettünk a Duna vízállásainak előrejelzésé: e. W f-i A t r.j a t < f-•5 / z J * 1 2 j 41 í J / J 4 / 11J < Hafktrchen © o © G Parsau Ybbs Krems © 0 Be'cs © 0 Pozsony Komarom o © o © Esztergom o o © Ruc/apest © © Dunaújváros Dunafö/dra'r o © Paks Q © baja O © o © . q A Baja—

Hofkirchen szakaszt vontuk be az előrejelzésbe, a szakasz 13 állomásának adataival dolgoztunk. Az állomások Hofkirchen, Passau, Ybbs, Kienstock, Bécs, Pozsony, Komárom, Esztergom, Budapest, Dunaújváros, Dunafcldvár, Paks és Baja voltak. A 2. ábra mutatja a modell szerkezetét meghatározó algoritmus működését a különböző előrejelzési időelőnyökre. A változók száma természetesen változhat a parciális szűrő szintjének beállításától függően. Az állapotátmeneti mátrix kezdeti értéke: -0.188 0.139 0.200 0.519 0.038 0.1520.000 0.048 -0.173 0.599 0.021 0.253 0.000 0.000 -0.533 0.568 -0.025 0.511 0.000 0.000 0.000 0.011 0.000 -0.082 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.283 0.026 _0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.099_ A mátrix első sora tehát a bajai állomásra, mint „függő változóia" érvényes együtthatókat tartalmazza. A regressziós együtthatók változását úgy vizsgáltuk, hogy az adatsoion végigcsúsztattunk egy 90 napos „ablakot". A 3. ábrán a bajai (r=l) a paksi (r=l) és a dunaföldvári (r=l) állomásokhoz tartozó regreszsziós együtthatók görbéje látható az idő függvényében. Együtt vizsgálva a vízállásgrafikonokkal Duiwfötdrar Q<> OJ 0,1 'V 0 • -0,1 a* 0,3 Q,2 0,1. i A, k j Ul K/ V vj r V J J 1 r-t V 1 k Pakt 1 A rAÍ \ A r s J ! T-t * r\ Baío / I K f\ J V J\ J ["',p] 2. ábra. Modellszerkezet különböző időelőnyökre • érvényes változó 10 10 JO to SO U TO to SO 100 3. ábra. Regressziós együtthatók időbeli alakulása