Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)
5. szám - ifj. Goda László: Az Országos Vízgazdálkodási Keretterv továbbfejlesztésének hidrológiai feltárásaihoz készült számítógépi programrendszer
266 , HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1988. 68. ÉVF., 5. SZÄM sebb 10 éves időszakkal dolgozik, és a vizsgálatot a Todorovic—Zelenhazic módszerrel végzi. Ezután a program az adatsor hosszától függően folytatja munkáját, 80 évnél hosszabb adatsor vizsgálatát a gyakorisági eloszlás egyszerű előállításával végzi el. 80 évnél rövidebb adatsor esetén a vízgyűjtő terület nagyságától függően, 100000 km 2-nél nagyobb vízgyűjtő esetén a normális eloszlásfüggvényt illeszti, majd a paraméterek számítása után 70%-os szinten Kolmogorov-próbával illeszkedésvizsgálatot végez. Pozitív eredmény esetén az illesztést elfogadja, kétes vagy nem illeszkedő eloszlásfüggvény esetén a vizsgálatot három paraméteres Gamma-eloszlásfüggvénnyel folytatja. Ennek illeszkedését khi-négyzet-próbávtű ellenőrzi. Kétes vagy negatív eredmény esetén még három-paraméteres lognormátis eloszlás illesztésével is próbálkozik, amelyet szintén khi-négyzet-próbával ellenőriz. Abban az esetben, ha ez is'kétes eredménnyel zárul, és a normális eloszlás illeszkedése is kétes minősítésű volt, a normális eloszlást alkalmazza, ha az negatív volt, akkor használja a lognormálist. A kétes módon illeszkedő eloszlásfüggvények esetén a program a megfelelő figyelmeztető szöveget kinyomtatja. 10 000 km 2-nél kisebb vízgyűjtő esetén az eloszlásfüggvények vizsgálatát a program a Gumbel-típusú eloszlás illesztésével kezdi, Kolmogorov-próbával ellenőrizve. Negatív vagy kétes illeszkedés esetén a Fréchet-fóle eloszlás vizsgálata következik, amelynek illeszkedő sót ugyancsak Kolmogorov-próbával kontrollálja.Ennek negatív vagy kétes eredménye esetén a kétes értékűnek minősíthető Gumbel-eloszlás elfogadása mellett dönt. Abban az esetben, ha a Gumbel-eloszlás illeszkedése kifejezetten negatívnak bizonyult és a Fróchet-eloszlás illeszkedése legalább kétes volt, a számításokat Fréchet-elószlással folytatja. Mindkét eloszlás kifejezetten negatívnak minősített illeszkedése esetén előbb a normális, majd a Gamma- és szükség esetén a lognormális-eloszlás illesztése következik. A normális eloszlás illeszkedését Kolmogorov-próbával, a Gamma- illetve a lognormális eloszlást khi-riégyzet-próbával ellenőrzi. Közepes nagyságú vízfolyásnál, azaz 10 000 km 2-nél nagyobb, de 100 000 km 2-nél kisebb vízgyűjtőjű folyónál a normális eloszlást is elméleti eloszlástípusnak minősítjük. Az elfogadott eloszlásfüggvények tűrési sávjait a program gyakorisági eloszlás és simuló függvények esetén a Kolmogorov-függvénnyel számítja, elméleti eloszlásfüggvény, alkalmazása esetén a Kendall-féle elv szerint 70 és 95 % -os szignifikanciaszintekkel. Kendall kimutatta hogy elméleti eloszlásfüggvény esetén az n elemű ós a szórású minták alapján becsült meg nem haladási valószínűségi értékek ós az elméleti érték Xp különbsége normális eloszlású. Az eltérések közópórtóke 0, szórását pedig a összefüggés írja le, ahol p a kérdéses meg nem haladási valószínűség; 3 = 1 —p, Yp a kérdéses eloszlásfüggvény sűrűségfüggvényének értéke p valószínűségnél; és D(Xp) a kérdéses differenciák szórása. Példaként a 7. ábrán közöljük az Ipoly balassagyarmati Szelvényében észlelt évi nagy vízhozamok valószínűségi eloszlását, a számított meghaladási valószínűségeket, a visszatérési időket, valamint a 70%-os és 95%-os tűrési sávokat (VGI, 1985). A fentiekből érdemes kiemelni a gyakorlatban még kevésbé általánosan használt Todorovic•—Zelenhazic-módszert. Lényege, hogy az évi legnagyobb árhullám 7. ábra. Az eloszlásszámítás eredményeinek grafikus ábrázolása valószínűsége eloszlásának becsléséhez nem csak az évi legnagyobb, hanem az összes árhullámot felhasználja. (Árhullámokként a vízhozamidősort elmetsző Q 0 alapvízhozam fölötti összefüggő idősorrészeket definiáljuk). Ezért rövidére<20 év) adatsorok vizsgálatára célszerű használni. Alkalmazásának előfeltétele, hogy az árhullámcsúcsok között eltelt időszakok eloszlása exponenciális legyen. Az exponencialitási vizsgálatot több Q 0 szintre is elvégezzük, ós az eredmények közül azt fogadjuk el, ahol az exponencialitás a legnagyobb (de legalább a 30%-os szignifikanciaszintet eléri), és az árhullámok száma húsznál több. (Az adatok száma a szintet emelve előbb nő, majd csökken.) A feltétel teljesülése esetén megvizgáljuk a Q„, a x — Q n árhullámcsúcsok exponencialitását is, 70%-os szignifikanciaszinten. Ha ez is kielégítő, akkor az évi maximumok eloszlását a Gurnbel-eloszlással közelítjük, de a paramétereket az Összes adatból számítjuk, azaz F{x) = exp[ — exp( — ß (x -Q 0) -fcJnA)], ahol ß az összes árhullám tetőző értéke átlagának a reciproka, A pedig az árhullámok évi számának átlaga. Ha az árhullámcsúcsok exponencialitásának feltétele nem teljesül, akkor az oo F(x) = 2 »'(*) -PW i = 0 Todorovic—Zelenhazic-összefüggést használjuk, ahol H(X) =í>(Qmax -0o) ^»'(Qmax ~Qo) az összes árhullám gyakorisági eloszlása, P(i) pedig annak a valószínűsége, hogy egy évben éppen i számú árhullám fordul elő (Poisson-eloszlásból). 3.2 Árhullámos időszakok statisztikai elemzése Bár általában az árvízszámítás legfontosabb mutatója a valószínűséggel jellemzett csúesvízVisszatérési idő, T=-, Iévi Flxl* Évi NAGYVÍZHOZAMOK VALÓSZÍNŰSÉGI ELOSZLÁSA Vízfolyás: IPOLY Balassagyarmat 1928-1976 Normál eloszlás Illeszkedés jó 1-L(zl= 0.7550>0.7 m =131,3993 6 = 70.528 A
