Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)
4. szám - Gilicz András: Szivárgási áramképek meghatározása numerikus konformis leképzéssel
GiLICZ A.: Szivárgási áramképek 229 Függelék: Jelölések Aj =a z tárgysíkon levő poligon csúcsai at =az At csúcsok képe a w képsík valós tengelyén C], I =komplex állandók az (1) egyenletben cj h = többletnyomás a kilépési szelvényre liató nyomáshoz képest, vízoszlopmagasság Ali = vízszintkülönbség a szivárgási tér be- ós kilépési szelvénye között, hosszúságegysóg i = index, ill. imaginárius egység 11 =(4) típusú integrál a ak alsó határral k =index, ill. az elsőfajú teljes elliptikus integrál mo_ dulusa k = szivárgási tényező, hosszúságegység/időegyseg K =teljes elsőfajú elliptikus integrál k modulussal K' = teljes elsőfajú elliptikus integrál k' modulussal n =a csúcspontok száma q = átszivárgó hozam, térfogategység/időegység t = komplex koordináta a t síkon x =távolság, hosszúságegység w = komplex koordináta a w kópsíkon z = komplex koordináta a z tárgysíkon a-i = kitevők az (1) egyenletben ßi poligon belső szögei, radián Aj = hosszúságarány az egyes oldalak ós az első oldal között Kézirat beérkezett: 1988. január 8. Átdolgozás beérkezett: 1988. március 8. Közlésre elfogadva: 1988. március 20. Abstract: Determination of seepage streamlines bv numerical conformal mapping Gilicz, A. For the investigation of two-dimensional steady state seepage problems the method of conformal mapping is widely used. One of the most important conformal mapping transformation is the Schwarz —' Christuff el transformation. Although know for over a century the everyday and wide-spread use of the transformation was prohibited due to of its complexity. Numerical methods however make it now possible to apply the method to sojibisticatedly shaped seepage domains. In practical applications a double transformation is needed to solve the potenciál i.e. boundary value problem of seepage. (1) The first transformation (T l) maps the seepage domain to the upper half of a complex plane. This is accomplished by the Schwarz — Christoffel formula. (2) The second transformation (T„) (w = snH ) maps this upper half plane to a rectangle, in which the solution of the potential value problem is strightforward : stream and potential lines form an orthogonal mesh. To complete the first transformation the at parameters in Eq. (1) and the 0, and C. 2 complex constantsmust be known. This can be achieved by combining side length ratios" of the polygon Eq. (3) and the Schwarz — Christoffel formula for side lengths Eq. (4) to set up a nonlinear system of equations (5) with unknowns at- This system is be solved with one of the standard methods as iteration, gradient method, simplex method or the Newton —Kaphson method. The C\ and C., constants can be determined from two corresponding points on the z and w plane. The second transformation can easily be accomplished by Jacobian theta functions. The outline of the transformation procedure is shown in Fig. 1. Some user friendly FORTRAN programs have been developed for actual applications. A particular problem can be seen in Figs. 3—/. Numerical data are presented in Table 2. One can conclude that with the user friendly computer programs developed the conformal mapping of polygonal shaped seepage domains i.e. the application of the Schwarz — Christoffel transformation becomes a routine task avoiding the use of sophisticated mathematical analysis. seepage, conformal mapping, numerical methods, Schwarz — Christoffel transformation Okleveles bányamérnök. 1954-ben született Tapolcán. 1977-ben végzett a Nehézipari Műszaki Egyetem Bányamérnöki Karán. 1979 márciusától dolgozik a Magyar Szénhidrogénipari Kutató Fejlesztő Intézet nagykanizsai laboratóriumában. Résztvesz a fejlett olajtermelési eljárások laboratóriumi modellezésében. Fő érdeklődési területe: számítógépes alkalmazások a laboratóriumi méréskiértékelésben, felszínalatti áramlástani feladatok megoldásában. GILICZ ANDRÁS
