Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)
4. szám - Gilicz András: Szivárgási áramképek meghatározása numerikus konformis leképzéssel
228 HIDROLÓGIAI KÖZLONY I988. 68. ÉVF., 4. SZÁM /. ábra. A szivárgási tartomány áramvonalai 4. Alkalmazási feltételek A módszer alkalmazásának az alábbi feltételei vannak: (1) A közeg, amelyben a szivárgás létrejön homogén és izotróp; (2) Az áramlás permanens, kétdimenziós. (3) A jelenlegi megoldásban a szivárgási tartomány csak egy be- és egy kiáramlási peremmel rendelkezhet, csak ekkor alkalmazható a második (w = sn 2t) transzformáció. Az ezzel kapott téglalap oldalai lesznek a ki- és beáramlási peremek, így az egyenes áramcső követelménye teljesül. Amennyiben több ki- és beáramlási perem van, a második transzformációval az egyenes áramcső feltétel már nem teljesíthető. A feladat ekkor is megoldható. A megoldást a w síkon kell keresni az egyes eltérő potenciálú peremek komplex potenciáljának felírásával, ill. szuperponálásával. Számítógépi követélmények: A jelen alkalmazás egy TP A—1140 számítógépen került kidolgozásra, de IBM PC, ill. kompatibilis gépekre történő adaptálása nem jelent nehézséget. 5. Összefoglalás A Schwarz— Christoffel-transzformáció a szivárgási számításokban alkalmazott konformis leképzés egyik legfontosabb módszere. A transzformáció nehéz kezelhetősége miatt hosszú ideig csupán az egyszerűbb feladatok megoldását tette közvetlenül lehetővé. A számítógépek és a numerikus módszerek térhódítása módot nyújt ezen hasznos eljárás mindennapos használatára a bonyolult, komplex függvénytani módszerek alkalmazása nélkül. A felhasználót hatékonyan támogató számítógépi programok készíthetők, így adott a lehetősége, hogy a módszer a mérnökök mind szélesebb körében hozzáférhetővé váljék. Az eljárás nem specifikus és mindenütt alkalmazásra lelhet, ahol a sokszögleképzést megvalósító Schwarz— Christoffel konform leképzés alkalmazható. Irodalom Anderson, R., 1975. Analogue-numerical approach to conformal mapping. Proc. I EE, 122, 9: 874—870. Bear, ./., 1972. Dynamics of Fluids in Porous Media. American Elsevier Publ. Co., New York. Bowan, F., 1961. Introduction to elliptic functions with applications. Dover Publ. Co. Filcsakov, P. F., 1970. Csiszlennüje i graficseszkije metodü prikladnoj matematiki. Naukova dumka, Kiev. Cilicz, A., 1987. Alternative, useful conformal mapping method can be used for odd-shaped fields. Oil and Gas Journal, June, 8: 57—62. Gilicz A., 1987. Sokszög alakú olaj-, ill. gáztárolók vizsgálata numerikus konformis leképzéssel. Kőolaj és Földgáz 20., (120.), 3: 65—68. Harr, M. E., 1962. Groundwater and Seepage. McGrawHill Book. Co., New York. Howe, D., 1973. The application of numerical methods to the conformal transformation of polygonal boundaries. J. Inst. Math. Applies., 12: 125—136. Kantorovics, L. V ., 1958. Approximate methods of higher analysis. Wiley , New York. Korn, G. A. és Kom, T. M., 1975. Matematikai kézikönyv műszakiaknak. Műszaki Könyvkiadó, Budapest (p. : 748—749). Kovács Gy., 1972. A szivárgás hidraulikája. Akadémiai Kiadó, Budapest. Németh E., 1963. Hidromechanika. Tankönyvkiadó, Budapest. Polubarinova-Kochina, P. Ja., 1962. Theory of groundwater movement. Princeton University Press, Princeton N. J. Prochazka, W ., 1983. Conformal Mapping of the Unit Circle or of the Upper Half Plane onto a Polygon. Computing, 31: 155—1 72. Squire, W., 1975. Computer implementation of the Schwarz — Christoffel transformation. J. of the Franklin Institute, 5 : 315—322.
