Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)

4. szám - Gilicz András: Szivárgási áramképek meghatározása numerikus konformis leképzéssel

226 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1988. 68. ÉVF.. 4. SZá

M f * r *i C

2 = Zle — C

1 I J^J (w — Cli) ldw 0 1 = 1 Pontpárpontoknak célszerű két szomszédos poligoncsúcspontot választani. A második transzformáció Jacobi-féle théta függvényekkel könnyen megvalósítható — e függvények gyorsan konvergáló sorai Kom és Kom könyvében (1975) megtalálhatók. A t sík beli téglalapra egy tetszőleges sűrűségű derékszögű rácsháló fektethető, majd ezen háló alkotóvonalait kell visszatranszformálni az eredetsíkra. A második transzformáció elsőként a w síkra képezi le a pontokat, majd a w síkról a Schwarz— ChristoffeZ-formulával jutunk a z síkra. Ez a gyakorlatban az (1) egyenlet kiszámítását jelenti, ami pl. Squire (1975) módszerével történhet. 3. Alkalmazás A konkrét alkalmazáshoz több FORTRAN nyelvű számítógépi program készült. Ezek némelyike a Schwarz —

Christoff eZ - for Ii I u 1 a a, paramétereit számítja az (5) egyenlet megoldásával. A feladat természetéből adódóan a megoldásra nincs univerzális algoritmus, ezért több program készült — hol az egyik, hol a másik vezet gyorsabban eredményhez. Iteráció, szimplex módszer ós egy kombinált gradiens-Newton—Raphson-módszer voltak az alkalmazott eljárások. A programok a (4) típusú integrálokat Kantorovics módszerével számítják, ezen belül a numerikus integrálás egy .Krowod-kvadratúrával történik. Végezetül egy másik program végrehajtja a t síkon levő téglalapra helyezett ortogonális rácsháló visszatranszformálását az eredeti z tárgysíkra. A szimplex eljárás bizonyult a legkevésbé érzékenynek az a

É paraméterek kiindulási értékeire. Az esetek többségében a szimplex módszerrel indulva a megoldás egy közelítése volt elnyerhető. Ebből a közelítésből indítva a kombinált gradiensIm z r 1. tábláza' Mintaalakzat csúcspontjai a z síkon Ai Re z lm z A

t A

2 A

3 A 4 A 6 A 7 3,000 0,000 0,000 1,000 1,000 1,000 3,000 2,000 2,000 0,000 0,000 1,533 0,000 0,000 At Re w (Prohazka, 1983) Re w (Gilicz) A

t A 2 A'S A 4 A

S A

E A, —9350,039227 —25,361221 0,000000 1,000000 200,7390882 8502,984976 oo —9350,04883 —25,44921 0,00000 1,00000 200,70877 8503,42187 oo Newton—Raphson-eljárást a végeredmény már rendszerint gyorsan elérhető volt. A kezdeti értékek megadását illetően nagy segítséget jelenthet az elektromos analógia (

Anderson, 1975; Filcsakov, 1970). Ellenőrzésképpen egy elektromos irodalmi példán megvizsgáltuk, hogy a programok helyes eredményt szolgáltatnak-e. A vizsgálati alakzat egy egyik oldalán bemetszett fémlemezből készült téglalap volt, a bemetszés hosszúságát bizonyos megfontolások alapján 1533 egységnyire választották (Anderson, 1975). Egy osztrák programrendszerrel elvégezték a poligon Schwarz—

Christoff eltranszformációját (Prochazka, 1983). Az így, és a jelen programrendszerrel kapott eredmények összevetése az 1. táblázatban látható. Az egyezés jó. A 2. ábrán megrajzoltuk a kialakuló potenciál2. ábra. Potenciálvonalak a mintaalakzaton