Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)
4. szám - Székely Ferenc: Kutak depressziójának számítása korlátozott kiterjedésű, rétegzett hidrogeológiai rendszerekben
218 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1988. 68. ÉVF.. 4. SZAM terepszint 1 11 11111 k = 1 háromfázisú zóna I 1 11 11 11 11 fjT k = 1 talajviztároló 11111í| I k = 4 gyengén áteresztő réteg 1 11 1 :::::::: rétegviztaroló : :•.::::: •.:•.:! • 1111111 1 k = n gyengén áteresztő réteg | 1 11 jl 111 1111 1 k = j gyengén át eresztő réteg ::::::::.*.t. f.. rétegviztároYó •••'•••• • • • • • ÍTTI 11111111 k = K gyengén áteresztő réteg~ '::::::: h , = * ré'tégviztáróíó ::::::•••• also vízzáró (ÍVrJ-jMr ~-[s k(r,t)]} + B k[s k_i(r,t)—s k(r,t)] + (k = l, 2,.. .K) (1) Peremfeltételek: B 0(r, t) = s K+ 1(r, t) = s k( oo, t) = Bjí+i = 0 (2) d r , fQ n ha k = n ]im(2n rT k)-~[s k(r,t)] = [ Kezdeti feltétel: s t(r,0) = 0 0 ha k^n (4) (3) 1. ábra. Rétegzett hidrogeológiai rendszert megcsapoló kút modellje Jelölje k a jó vízvezető (továbbiakban vízadó) rétegekből és a fedőjükben települő gyengén áteresztő rétegekből álló hidraulikai szintek sorszámát (&=1, 2 K, ahol K a szintek száma). Legyen a vízadó rétegek nyomásdepressziója s k, transzmisszibilitása (vízvezető képessége) T k, a gyengén áteresztő fedőrétegek függőleges átszivárgási tényezője B k, a szintek összegzett rugalmas vagy gravitációs tárolási tényezője S k, a k = n rétegből kitermelt vízhozam pedig Q n. A hidraulikai szintekben a laterálisan szivárgó vízhozamot TVval, a szintek közötti keresztáramlást B k-v&\, a készletváltozást pedig *SVval veszszük arányosnak. Végezetül feltételezzük, hogy a felső, szabad felszínű vízadó réteg a párolgáscsökkenés hatására B is í nagyságú járulékos függőleges utánpótlást kap a háromfázisú zónán keresztül. Ennek hiányában B t = 0. A szivárgási probléma matematikai megoldásának egyszerűsítése céljából a továbbiakban feltételezzük, hogy a depresszió hatására a hidraulikai szintek függélyeiben a tárolt készlet az előrejelzési időhöz viszonyítva elhanyagolhatóan rövid idő alatt, matematikai szempontból pillanatszerűen szabadul fel. Ez az egyszerűsítő feltételezés csak akkor okoz jelentős hibát, ha a hidraulikai szinten belül nagy vastagságú, lassan konszolidálódó agyagos üledékek találhatók. Ebben az esetben vagy a függőleges konszolidációt is magában foglaló, bonyolultabb kúthidraulikai modelleket kell felhasználni (pl. Hemker ós Maas, 1987; Halász, 1988), vagy pedig a rétegzett rendszert nagyobb számú, de vékonyabb hidraulikai szintre osztva lehet a szintek konszolidációs idejét a kívánt értékre csökkenteni (Székely, 1978; Hemker, 1985). A vázolt áramlási modell és feltételek esetén a k = w-edik rétégből kitermelt Q n hozam hatására kialakuló, rétegenként, az r sugár, valamint a t idő szerint változó s k(r, t) depressziót az alábbi parciális differenciálegyenlet-rendszer megoldásaként lehet meghatározni (Székely, 1978; Hemker, 1985): Sajnos az (1)—(4) egyenletrendszer analitikus, tehát elemi vagy transzcendens függvények segítségével kifejezhető zárt megoldása csak abban az esetben ismeretes, amikor a hidraulikai szintek Gi = T k/S k piezovezetö képességi tényezői vagy hidraulikai diffuzivitásai (hidrodiffuzivitásai) megegyeznek. Ez egyenértékű azzal a feltételezéssel, hogy a rétegzett rendszer összegzett tárolási tényezőjét a szintek között azok transzmisszibilitásai arányában osztjuk meg (Székely, 1978; Hemker, 1985). Az általánosabbnak tekinthető, tehát változó hidrodiffuzivitású rendszerek esetében csak numerikus módszerek felhasználásán alapuló közelítő eljárások ismeretesek. Az (1)—(4) egyenletrendszer közvetlen megoldására először Hemker (1985) dolgozott ki a gyakorlatban is felhasználható eljárást. A módszer a Székely (1978) által is alkalmazott kettős, Laplace- ós Hankel- féle integráltranszformáció felhasználásán alapul (a Hankeltranszformációt nemzetközi szinten is elsőként Halász (1975) alkalmazta sikerrel sokréteges permanens kúthidraulikai feladatok megoldására). A kétszeresen transzformált operátoros megoldáson először végrehajtva a szabatosan elvégezhető inverz Laplacetranszformációt, a depresszió meghatározása az inverz Hankel- transzformációt definiáló improprius integrálok numerikus kiszámításával történik. A mártixdekompozíciót, sajátérték-számítást és numerikus integrálást igénylő módszer természetesen csak számítógép segítségével realizálható. A megoldás második változata (Hemker ós Maas, 1987) az invertálás sorrendjében különbözik. Először a szintén. pontosan végrehajtható Hankel-inverziót végzik el, majd ezt követi a közelítő megoldást biztosító, numerikus Laplace-\nveT7Áó. Ez utóbbi, alapjában véve formális megoldási módszert a műszaki gyakorlatban széles körben alkalmazzák. A megoldás numerikus hibája a p tartományban alkalmazott approximációs függvénytől függ és számszerűen nehezen becsülhető. Szerzők ezt a problémát úgy oldják meg, hogy két különböző approximációt alkalmaznak ós az eredmények adott hibakorláton belüli egyezésével bizonyítják a megoldás helyességét. 2.2 Közvetett megoldás SQ transzformációval Az ismertetésre kerülő félanalitikus számítási eljárás a kitűzött célt közvetett úton éri el. A feladat megoldását olyan két függvény összege képezi, amelyek külön-külön ugyan nem elégítik ki az (1)—(4) egyenletrendszert, maga az összeg azonban a keresett megoldást adja. A megoldás felhasználja az azonos piezovezetőképességű rétegek esetére korábban kidolgozott analitikus megoldást, továbbá az ettől eltérő S k eloszlás hatását elkülönítve tartalmazza. Ily módon a rétegenként
