Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)

1. szám - Ujfaludi László: A diffúzió a különböző fizikai megközelítések tükrében

ÜJFALUDI L.: A diífúzlő a különböző fizikai 15 T 3T dt + q dt í CQ div( AgradT + A*gradg) (27) ahol: l = — [ LcT+Le

/

1-~-\ ÓS j és d/J. dg ha A és Á* állandó, (27) egyszerűbb alakja: T dq dt + dt cg c

e (28) Az egyenletek és az ismeretlenek száma megegyezik: a két ismeretlen a hőmérséklet és a tömegsűrűség; a két egyenlet pedig (23) és (27), illetve egyszerűbb esetben (25) és (28), tehát a probléma — elvben — megoldható (Fényes, 1971). 3. Térelméleti megközelítés A fizikában a „térelméleti" jelzőnek két szokásos értelmezése van. Az egyik: valamely jelenség olyan elméleti leírása, amely lehetővé teszi a jellemző paraméterek tér (ós idő) függvényében történő meghatározását. A szó másik jelentése: olyan elméleti leírás, amely valamilyen általános (pl. variációs) elvből kiindulva, deduktív módon épül fel. Az utóbbi tárgyalásmód lehetőséget ad arra, hogy néhány variációs elv alapján jó néhány (eddig különböző módszerekkel megközelített) fizikai jelenségkört ugyanazon módszerrel tárgyaljunk. Néhány variációs elv már több száz éve ismeretes, a tudatos térelméleti szemléletmód azonban csak ebben a században fejlődött ki (Gyarmati, 1976). A Fermat-elv Fénysugaraknak különböző törésmutatójú közegeken történő áthaladását vizsgálva Fermat 1665-ben a következő megállapításra jutott: a fénysugár két pont között mindig olyan pályán halad, hogy az út megtételéhez szükséges idő minimális legyen. Ebből homogén közegben közvetlenül adódik a fény egyenesvonalú terjedésének elve. Több különböző törésmutatójú közegen át történő áthaladásnál a sugár útja az alábbi (a Fermat-elv alapján levezethető) variációs elv alapján határozható meg: « H J n<£«=min; vagyis: <5 J nds — 0 (29) Ezek közül a legismertebb az 1834-ből származó Hamilton-elv, amely a következőképpen fogalmazható meg: konzervatív erőtér esetén egy pontrendszer pontjainak tényleges pályáit (a lehetséges pályákkal szemben) az tünteti ki, hogy a tényleges pálya mentén az L = T- V (30) Lagrange-függvény integráljának szélső értéke van (T és Fa rendszer kinetikai és potenciális energiája), tehát: 'i ü f Lát = extr, vagyis: 6 j Ldt = Q (31) fo í0 Egyszerű matematikai módszerekkel levezethetők a (31) variációs elvekkel ekvivalens Euler—

Lagrange egyenletek: __JL = 0(i=l,2 /) (32) d t d(ji oQi ahol (]i az általános koordináták, qt az általános sebességkomponensek, / a rendszer szabadsági fokainak száma (Bvdó, 1965). Nem konzervatív rendszerekre a (32)-vel ekvivalens egyenletek: d Í)L 3L = Qi (»=1,2 /) (33) + dt ()(p d(]i ahol : Qi az általános erőkomponensek. Termodinamikai elvek Folytonos közegekben lejátszódó folyamatokban az entrópia, hasonlóan a többi extenzív mennyiséghez, szintén transzportálódik, vagyis az entrópiatranszportra felírható a (6)-nak megfelelő mérlegegyenlet. Az entrópiamérleg egyenletének levezetését, amely egyébként Prigoginetól származik (Prigogine, 1955), az alábbiakban röviden vázoljuk. A kiinduló összefüggés a termodinamika első és második főtételét összefoglaló Gibbs-féle reláció, amely egyensúlyi rendszerekre érvényes: dU = TdS —pdV+ 2 ftudMk (34) t-i ahol A és B a fénysugár, kiindulási, ill. beérkezési pontja, n a közeg (esetenként változó) törésmutatója, ds a fénysugár útjának íveleme (Gombás és Kisdi, 1971). A Hamilton-elv A pontrendszerek mechanikájában már a múlt században több variációs elvet meghatároztak. ahol U a rendszer belső energiája, T az abszolút hőmérséklet, S az entrópia, p a nyomás, V a térfogat, fit és Mb a &-adik komponens kémiai potenciálja, illetve tömege. A nem-egyensúlyi rendszerek vizsgálati módja az irreverzíbilis termodinamika módszere szerint az, hogy a rendszert elemi cellákra osztjuk és feltételezzük, hogy az egyes cellákon belül egyensúlyi állapot van, miközben a teljes rendszert a nem egyensúlyi állapot jellemzi (Gyarmati, 1976; Verhás, 1985). A celluláris egyensúly feltételezése azonban megkívánja, hogy az egyensúlyi rendszer egészére érvényes (34) Gibbs-relációt lokális formában írjuk fel. Ehhez az szükséges, hogy be-