Hidrológiai Közlöny 1988 (68. évfolyam)

1. szám - Ujfaludi László: A diffúzió a különböző fizikai megközelítések tükrében

ÜJFALUDI L.: A diífúzlő a különböző fizikai 13 megindul a CuS0

4 felfelé, ill. a H

20 lefelé történő vándorlása (diffúziója). Egy z magasságban lévő keresztmetszeten időegység alatt átdiffundáló részecskék számát a következő tapasztalati törvény (Fick első törvénye) adja meg: An ~Äf = -DM A AN Az (2) ahol An a At idő alatt áthaladó részecskék száma, A a felület nagysága, AN két, egymástól Az távolságra lévő felület részecskeszám-különbsége, Dm a molekuláris diffúziós tényező. A (2) egyenletet egy molekula tömegével végigszorozva, az időegység alatt átdiffundáló tömeget kapjuk: A

m-= -DMA ^ At Az (3) ahol o a diffundáló anyag tömegsűrűsége. A (3) összefüggés alapján a Dm molekuláris diffúziós tényező fizikai értelmezése: Am Aq DM = —JT-, ha A = 1 es —— At Az = 1 vagyis az időegység alatt átdiffundáló tömeg, ha a felület és a' koncentrációgradiens egységnyi. (A negatív előjel a grandiens és a diffúzió ellentétes irányát fejezi ki.) Az (1) összefüggés alapján /)jt/-nek egy másik értelmezése is lehetséges: Einsten (1908) kimutatta, hogy DM és ~|

2 között a következő kapcsolat áll fenn: N £

2 KT DM=——= — 2r 6 ti r]r (4) A molekuláris hőelmélet alapján a diffúzió jelensége igen egyszerűen értelmezhető. A diffundáló anyag részecskéi a folyadékmolekulákkal történő ütközések révén jönnek mozgásba. A molekulák elmozdulása során minden irány valószínűsége ugyanakkora (ekvipartició tétele); ugyanez érvényes a diffundáló részecskékre is. Akkor pedig igen egyszerűen belátható (kitüntetett irány feltételezése nélkül is!), hogy a diffundáló részecskék térbeli eloszlása az idő múlásával egyre egyenletesebbé válik. 2. Transzportelméleti megközelítés A transzportfolyamatok legáltalánosabb értelmezését az Önsager által megalapozott irreverzíbilis termodinamika fogalomrendszerének felhasználásával végezték el különböző tudományos iskolákban (Fényes, 1968). Ezek közül kiemelkedő szerepet játszott a magyar iskola is, Fényes és Gyarmati vezetésével. A modern elmélet a Fényes által még a 30-as években bevezetett extenzív ós intenzív mennyiségek* révén a fizika legkülönbözőbb ágai között teremtett kapcsolatot és a különböző (mechanikai, termodinamikai és elektromos) jelenségek eddiginél jóval általánosabb leírását tette lehetővé (Fényes, 1968). * Az oxtenzív mennyiségek a tömeggel arányosak (pl. tömeg, térfogat, impulzus, energia, elektromos töltés stb.), az intenzív mennyiségek a tömegtől függetlenek (pl. nyomás, hőmérséklet, kémiai-, gravitációs, elektromos potenciál). Az elmélet kidolgozása során szükségessé vált egy új alaptétel megfogalmazása, amelyet a termodinamika nulladik főtételének neveztek el. A tétel így hangzik: egy rendszer mindaddig egyensúlyben van, amíg benne az összes intenzív mennyiség eloszlása homogén; ha az intenzív mennyiségek közül csak egynek is inhomogén az eloszlása, ennek hatására megindul az extenzív mennyiségek transzportja, amely mindaddig tart, míg az egyensúlyi állapot ismét helyreáll. Mérlegegyenletek Az extenzív mennyiségek transzportját mérlegegyenletek írják le (Fényes, 1971). Egy rendszer egészére a következő (integrális) mérlegegyenlet érvényes: dXj dt = QÍ-IÍ (» = 1,2,.. .M) (5) ahol: JCi az i-edik extentív mennyiséget, Q

t ennek forrásait, /,, pedig áramait jelenti. A rendszer tetszőleges helyén lévő dV térfogatelemre a következő (lokális vagy differenciális) mérlegegyenlet írható fel: dvi dt + divji-qi (6) ahol: v

t az i-edik extenzív mennyiség sűrűsége, ji az áramsűrűsége, q, a forrássűrűség. Az áramsűrűség konvektív és konduktív áramsűrűségek összege: ahol: ji = ^ikonv + ^'ikond jikonv = ViV n—1 jikond= ^ Lugrad Yk 1 = 1 (7) (8) (9) ahol: v az áramlás (lokális) sebessége. A konduktív áramokra vonatkozó (9) Onsager-kifejezésben L

ik az i-edik extenzív mennyiségnek az Yk intenzív mennyiség gradiense által kiváltott áramára vonatkozó vezetési tényezője, amellyel a kereszteffektusok is kifejezésre jutnak (lásd: később). Tiszta konduktív tömegtranszport Ha egy rendszerben a kémiai potenciál eloszlása inhomogén, miközben az összes többi intenzív mennyiség homogén eloszlású, konduktív tömegtranszport jön létre (Fényes, 1971). Ez a tulajdonképpeni diffúzió, amely mindig a magasabb kémiai potenciálú helyről az alacsonyabb felé történő tömegáramlást jelenti. A jellemző extenzív mennyiség tehát a q tömegsűrűség, források nincsenek és a konvektív sebesség v = 0. Ilyen feltételekkel a (6) mérlegegyenlet: Q -+div

e/

J grad /z = 0 3t (10) ahol: fi a kémiai potenciál, L

0f

t a konduktív tömegtranszport vezetési tényezője. A kémiai po-