Hidrológiai Közlöny 1986 (66. évfolyam)

6. szám - Vita

376 "HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1906. 66. ÉVF., 6. SZAM Németh Endre (1963) azt írja hidromechanikájában: „A mozgó folyadékra vonatkozólag az Euler féle kifejezésmód alapján azt a megállapítást tehetjük, hogy minden folyadékrészecskének pillanatnyi sebessége az áthaladásának helyén érvényes pillanatnyi sebességgel azonos. Bár ez a kifejezésmód kevésbé természetesnek tűnik fel, mint a Lagrange-féle, mégis az egész folyadélctér mozgásállapotának jellemzésére összehasonlíthatatlanul alkalmasabb amannál. Műszaki szempontból pedig nem egyes folyadékrészecskék egyéni sorsa érdekel bennünket, hanem vagy az egész folyadéktérnek, vagy egyik kijelölt részének mozgásállapotáról kívánunk pontos megállapításokat tenni." Ahol is az utolsó mondattal általánosságban sem érthetünk egyet, és különösen így van ez, ha a napjainkban oly sok problémát okozó vízbe kerülő szennyeződések elkeveredési, levonulási problémáira akarunk hidraulikai, vízmozgási oldalról választ adni. Mint Németh is írja, elvileg van lehetőség a két kifejezésmód egymásba való átírására, bár ez igen nagy nehézségekbe ütközik. S ezután, mint általában minden hidraulika és hidromechanika könyv a kétféle tárgyalásmód lehetőségét tárgyaló fejezetet azzal zárja: ,,A továbbiakban mindig az Euler-féle eljárást követjük". Aminek megvannak a kényelmi szempontjai is. Eulernek természetesen nem lehet szemrehányást tenni, hogy nem látott előbbre, de egy eszköznek, egy gondolati struktúrának az elhatalmasodása és diktatúrája ellen küzdeni kell ha az a fejlődés gátjává válik. A Lagrange-i tárgyalásmódra, vagy ahogy Németh nevezi a szubtanciális eljárásra való erőteljesebb rátérésre már van példa az utóbbi húsz évben (Book, 1981). De ez még mind kevés, ha nem lépünk ki az ideális folyadékok tartományából. További kérdés, hogy a valóságban a mérnöki gyakorlat számára legtöbb esetben érdekes turbulens vízmozgásról nem lehet elmondani, hogy poteneiálos. A tudományfejlődésnek az is jellemző útja, hogy amikor a turbulens vízmozgás leírására történő első lépéseket megtették, akkor is az elképzelt folyamatos áramlás zavaró jelenségeként kezelték és kezelik még ma is és így az átlagértékekre ráhalmozódó pulzációval, véletlen ingadozásokkal számolnak, mint ahogyan azt a múlt század végén Reynolds tette a Navier-Stokes egyenletek megfelelő átalakításával. Ebben még mindig kísért Euler általánosító szemlélete, mikoris a sebességtér — az átlagos sebességtér — folytonos függvényekkel történő matematikai megformulázása volt a végső cél. Ebben a szemléleti megközelítésben van az ideális áramlási kép (itt az ideálisát általános filozófiai értelemben használjuk) és van a valóság, ami igen csúf módon csak statisztikusán hajlandó követni ezt az áramképet: pontosabban, akkor vagyunk elégedettek valóságmegközelítési teljesítményünkkel, ha ez a statisztikus —várható értékben való —egyezés bizonyos tűrési határokon belül van. Felmerül a kérdés, hogy ebből a szempontból az áram és potenciálvonalak komplex síkban való megjelenítésével számottevő előnyhöz jutunk-e, ha a komplex síkban nemeuklideszi geometriát alkalmazunk? Úgy vélem nem. Legalábbis abból a szempontból, amely a valóságleírás minél jobb módszerének megtalálását tűzi ki célul. A tudománytörténet másik bájos fintora, ami napjaink számítógépi forradalmával függ össze, hogy Euler és kortársai által magas szintre emelt, s az utódok által tovább erősített folytonos analízist éppen a számítógépi modellezés következtében kell diszkretizálni, mondhatni visszadiszkritizálni. Nem véletlenül említettem Newton ós Leibniz nevét, illetve az infinitezimális analízis háromszáz évvel ezelőtti küzdelmeit, aminek gyümölcseit például éppen Euler, de a később jövők is szakíthatták le: a valóság leírására differenciálegyenleteket fölírva. De ez éppen a diszkretizáltból nyerte létezését határátmenet képzéssel, a differenciál geometria szemlóletességére is alapozva. A számítógép kétféle értelemben is diszkrét — diszkretizált — problémakezelést követel. A téridőben lezajló jelenségnek csak bizonyos és korlátozott számú tér—idő pontjában vagyunk képesek a jellemzőket tárolni, azokkal műveleteket végezni. Ebben a tároló kapacitás a korlátozó tényező. A diszkretizálásnak másik síkja a számábrázolásból, a számítógép technikai eszköz voltából adódik. Erre ugyan sokan legyinthetnének, hiszen a logarléc, vagy a grafikus szerkesztések pontossága ettől messze elmarad, de nem szabad elfelejtenünk, hogy megszámlálhatóan véges számú szám ábrázolására vagyunk képesek, ilyen szempontból tehát ez sem jelent folytonos megjelenítést a szó elvont értelmében. Mindamellett természetesen szerepelnek a számítógépi alapismereteknél is elsajátított veszélyek: nagy ós kis számokkal végzett műveletek, gyengén meghatározott egyenletek stb., amelyek számtalan stabilitási, számítási problémát vetnek föl ós amelyekre természetesen vannak általános és adott esetekben alkalmazandó szabályok, amelyekre a gyakorlott programozó támaszkodhat. Filozófiai szempontból sem érdektelen talán, bogy a számítógép ilyenformán kétféle szempontból is diszkretizál; diszkrét valóságleírásra int, kényszerít. A számítógép tehát éppen azt követeli tőlünk, hogy a háromszáz óv alatt felépített folytonos leírást diszkrétté fogalmazzuk át, vagy vissza. Olyan erős kifejezést nem használnék, hogy a folytonos megfogalmazással tette a legnagyobb kárt az elmúlt háromszáz év tudománytörténete, de azt világosan kell látni, hogy az új technikai eszköz megjelenése a problémák megfogalmazásának más útját kívánja. Pontosabban a problémák új, vagy újra fogalmazását követeli. Lehet-e ebben az újra fogalmazási ciklusban csupán az a célkitűzésünk, hogy az elődök által — a számítógép adta lehetőségnek még a halvány ismeretét sem sejtve — folytonos világképre, folytonos függvényekre alapozott valóságleírási matematikai struktúrákat, így vagy úgy diszkrótizáljuk, alkalmassá tesszük a számítógépi számításra? Azt hiszem, erre a kérdésre csakis nemmel felelhetünk. Mi lehet tehát a megoldás? Csakis egyetlen út kínálkozik: vissza a valósághoz, a természethez, a megfigyelésekhez, a mérésekhez. Egy új technikai eszköz birtokában újra kell fogalmazni termószetleírási képünket, vagy legalábbis részben újragondolni. Szomorú ós lesújtó a hír; egy isteni áldás — a számítógép — megintcsak feladatot jelent, nem engedi meg, hogy kényelmesen átvegyük azokat a végeredményeket, amelyeket elődeink a valóságból való elvonatkoztatással, lényegsűrítéssel kaptak. Ezt a valóság-modell egyeztetést újra el kell végezni. Érdemes lehet ebből a szempontból visszanézni és a modern tudományosság előtti korra visszatekinteni. Ennek a ,,prenewtoni" kornak úgy vélem kiemelkedő alakja volt Leonardo da Vinci (1452—1519), aki a maga leíró, részletező, verbális, sok részletre kiterjedő modorában számtalan természeti megfigyelést végzett. Jellemző erre ós megszívlelendő az alábbi idézet Leonardótól: „Az a felfogásom, hogy azok a tudományok, amelyek nem születtek a tapasztalatból, minden bizonyosság anyjától, amelyek nem fejeződnek be kézzelfogható gyakorlatban,