Hidrológiai Közlöny 1984 (64. évfolyam)

3. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: A nempermanens viszonyok közötti vízhozam meghatározásának elméleti alapjai

148 Hidrológiai Közlöny 1984. 3. sz. A nempermanens viszonyok közötti vízhozam meghatározásának elméleti alapjai DR. SZIGYÁRTÓ ZOLTÁN* a műszaki tudományok doktora Előzmények Amióta a Magyar Vízrajzi Szolgálat 1885-ben, a Tiszán, Tiszapüspökinél kimérte az első árvízi hurokgörbéket [4], minden hidrometriával foglalkozó szakkönyv felhívja a figyelmet arra, hogy a permanens viszonyokra vonatkozó vízhozamgörbével a szelvényen átfolyt vízhozam értékét esetenként csak durva közelítéssel lehet meghatározni. Ezért, szinte a tapasztalatokkal egyidejűleg elkezdtek nálunk is foglalkozni olyan módszerek kidolgozásával, amelyek a nempermanens viszonyok között is megnyugtató eredményeket adnak [1., 172. o.]. Mindezek ellenére hosszabb idő telt el addig, amíg Gilchrest vizsgálatai alapján [2] az első olyan kutatási eredmény is napvilágot látott, amely a tényleges fizikai alapra támaszkodva, a nempermanens vízmozgás alapképletéből, a St. Venant egyenletből kiindulva tett kísérletet a probléma megoldására. Az így levezetett eljárást a hazai szakirodalomban Szalai ismertette [8], s egyúttal bemutatta annak alkalmazási lehetőségeit is. Mégis, e módszer a hazai gyakorlatban annak ellenére sem terjedt el, hogy a vízhozamidősorok megbízhatóságának a fokozása iránti igény az utóbbi időkben mindinkább nyilvánvalóvá vált [3, 5]. Ennek egyik oka minden bizonnyal Gilchrest alapképletének szokatlan, összetett szerkezete; ami viszont részben a levezetés gondolatmenetére vezethető vissza. A vízhozamidősorok megbízhatóságának a fokozása iránti hazai igényeket szem előtt tartva ezért tűzte ki tehát célként ez a tanulmány a kérdés felülvizsgálatát. E kitűzött célt, a probléma jellegéből adódóan, természetesen ugyancsak a St. Venant egyenletből kiindulva kell megközelíteni. Ma már azonban mód van arra, hogy e vizsgálatok ennek az egyenletnek arra a korábbiakhoz viszonyítva továbbfejlesztett alakjára támaszkodjanak, amely a Navier—

Stokes egyenletből a hidraulika stochasztikus módszereivel vezethető le [11]. Az alapösszefüggés A Navier—

Stokes egyenletből kiindulva, s a hidraulika stochasztikus módszereit alkalmazva a St. Venant egyenletre az 1 dv

t , 1 d(ct*vl) - + + dZ vl .0 (1) jeként értelmezett koordináta tengelyen mért távolságot, 7J (m) a vízfelszínnek a potenciálfelíiletre merőlegesen mért, s egy alapsíkhoz viszonyított magasságát, t (s) a folyó időt, R (m) a vízfolyás főirányára (a sodorvonalra) merőleges szelvény hidraulikus sugarát, g (ms2) a nehézségi gyorsulást, C (m

1/

2 s) a Chezy képlet sebességi tényezőjét, v

k (ms1) a szelvény középsebességét, s a* (—) a módosított Coriolis tényezőt [9, 11] jelöli. Ez a függvényalak tehát a megszokott képlettől [6] bizonyos korrekciós tényezők elmaradásában, s abban különbözik, hogy a második tagnál az a helyett a* szerepel, s hogy ez az arányosító tényező bekerül a parciális differenciálás jele alá. Megegyezik viszont a két képlet abban, hogy mindegyik figyelmen kívül hagyja a vízfolyás kanyargása következtében jelentkező, s a potenciálfelület érintősíkjába eső centrifugális erőt. Vagyis mind a kettő eltekint a vízfelület sodorvonalra merőleges keresztirányú esésének a figyelembevételétől:; amely pedig, saját méréseink szerint, esetenkint még a hazai viszonyaink között is megközelíti a hosszirányú esés nagyságát. A St. Venant egyenlet szóbanforgó két alakja megegyezik végül abban is, hogy a bal oldal negyedik tagja mindig pozitív, míg a harmadik tagja mindig negatív előjelű. Ha tehát az (1) összefüggést átrendezzük a 2 Vk = dZ 1 » d{QL*vt

) 1 dvk C

2R dx 2 g dx g dt alakra; majd ebből kiszámítjuk a középsebesség v

k=C dZ 1_ a(«*t&

) _ 1 dy

± í)x 2 g dx g dt B\(2) (3) értékét, úgy a gyök alatti zárójelben levő első tag a , vízfolyás irányába mutató x tengely miatt mindig pozitív lesz. Mivel pedig a vízhozam definíciószerűleg Q = A-v

k. (4) dt ' 2g dx . ' dx ' cm függvényalak kapható [11], amelyben x (m) a vízfolyás főirányába (a sodorvonal irányába) mutató, s a potenciálfelület érintőVízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ, Budapest. (amelyben természetesen az A nedvesített terület m

2-ben, s a Q vízhozam m

3 /s-ban értendő) az általunk keresett alapösszefüggés a (3) képlet jobb oldalának ^4-val történő beszorzásával adódik: Q=A •C \ R\ f dz í 'zg d(a.*v

k) dx 2g dx Figyelembe véve tehát, hogy dvk dt (5)