Hidrológiai Közlöny 1984 (64. évfolyam)

3. szám - Dr. Vágás István: Folyók vízhozamának és vízállásának kapcsolatai

146 Hidrológiai Közlöny 1984. 3. sz. Dr. Vágás I.: Folyók vízhozamának megoldási mód volt szükséges. A polinom alakban kifejezett vízhozamgörbe-egyenlet az integráláshoz igen hátrányos alakú volt. Táblázatos megoldásokat ugyan közreadtak [4], de általánosságban gyakorlatibbnak tartották még a számítógépek elterjedése előtt is a differencia-egyenlet nyújtotta fokozatos közelítés módszerét. Igaz, hogy az inverz módszer kidolgozásával feltétlenül meg kellett várni a számítógépet, mert annak alkalmazása anélkül kiterjedt manuális munkát igényelt volna. A Tisza és mellékfolyóinak vízhozam-vízállás kapcsolatait ismerve, és hivatkozva a hazai gyakorlat e téren elért, bár részben feledésbe ment megoldásaira — amelyre pedig Benedek József sokat idézett tanulmánya [1] is támaszkodott — ezúttal is ajánlhatjuk a következő közelítést: A vízhozamnak a vízállással alkotott összefüggését, permanens, állandó sebességű vízmozgás feltételei között és azokban a viszonylag szűk vízállás-tartományokban, amelyeket természetes vízszinduzzasztások és süllyesztések esetenként érinthetnek: exponenciális egyenlettel jellemezhetjük. A fenti előírás nem azt jelenti, hogy egyazon vízhozamgörbét feltétlenül egyetlen exponenciális egyenlettel írunk le, csupán annyit jelent, hogy az adott y

0 és y

n (egységes O-pontú) vízállások között legyen meg az exponenciális egyenlettel közelíthető vízhozam-vízállás változási kapcsolat és minden ilyen lehetséges y

0 és y

n számközben az esetleg leginkább közelítő ilyen típusú kapcsolat. A (3) egyenlet rendezésével, és tekintettel arra» hogy . lim Ax

k +1 yk+i-yt d y •0 áx

k + i áx (V) a szeparálással megoldható differenciálegyenlet: i

a(x) -dx= L Q*W /Pdy (8) A bal oldal integrálja 0 és x

n határok között y

a

n, tehát a két vízmérce (egységesített vonalon lévő) 0-pontjának magasságkülönbsége (1. ábra). A jobb oldal integrálása előtt írjuk fel a megegyezés szerinti exponenciális egyenletet: es Qd(y)=Q(0)evi>.* dQd(y) _QtP)-0"*

k Qd(y) d y amiből: d y 2 k _ 2-k 2-k d Q ... (9) ... (10) ... (11) Az exponenciális egyenletekben Q(0) = Q

d(0) a zérus, vízálláshoz extrapolált vízhozamot jelenti, a k— hosszúság dimenziójú — tényező pedig az egyenlet karakterisztikus állandója, ami természetesen csak a vízhozamgörbe két adott pontja közt állandó. Meghatározása egyébként nem szükséges, mert kiesik az egyenletekből. A Q

d(y) jelölés Qra rövidíthető. Ezekből: v - r Q

2d

y - * f ya

n~ J Q.-Q* - J V

3 a Qo 2-Q-dQ Q*-Q

2 J Qt-Q

2 a = -£.[ln(<2-rf ...(12) la Jo es: y

a

n=k- In QlQl qI-qI (13) amelyben Q

0 = a 0-val jelölt „okozó" szelvényben meglévő y

0 vízálláshoz az alapvízhozamgörbén leolvasható vízhozam, (tehát „látszólagos" vízhozam), Q

n = az w-nel jelölt „vonatkoztatási" szelvényben meglévő y

n vízálláshoz az alap-vízhozamgörbén leolvasható vízhozam, (ez is „látszólagos" vízhozam), Q

a = a ténylegesen, permanens változó sebességű vízmozgás feltételei között átfolyó vízhozam. Vegyük tekintetbe, hogy a (9) alapján a Q

0 és a Q

n vízhozamok is összehasonlíthatók úgy, hogy a Q(0) szerepét most Q

n veszi át. Vo-Vn Minthogy: Q\=Ql-e Van 2/o~Vn (14) Van k ennélfogva: y

Q-yn Van 2 ,»0~Vn (15) Eltüntetve a logaritmust a (13) egyenletből, my<m y

0-yn jelöléssel: Van* Btl Qa-Q'o Ql Ql ... (16) A (16) egyenlet utolsó két egyenlőségéből: Va—~ 9 2. m QnQo y->2. m y-\2. m Wn — Vo (17) A kapott eredményekből Q

a értéke négyzetgyökvonással adódik, s ehhez az alap-vízhozamgörbén megkereshető az y

a redukált vízállás is. A végeredményként kapott összefüggés egyszerűnek látszik, és az exponenciális közelítés ellenére nagy előnye, hogy az egyébként kiegyszerűsödött k „állandé>" értékét mindig a helyzethez igazítottan veszi figyelembe. További előny, hogy a Q

0 és Q

n „látszólagos" vízhozamok y

n és y

n vízállások ismeretében mindig az érvényes alapvízhozamgörbe összefüggéséből vehetők, tehát itt