Hidrológiai Közlöny 1984 (64. évfolyam)

1. szám - Dr. Völgyesi István: Vízvezető rétegek anizotrópiája

Dr

. Völgy esi I.

: Vízvezető rétegek anizotrópiája Hidrológiai Közlöny 1984. 1. sz. 9 tényező éppen a szivárgási tényezővel azonos, vagyis ilymódon a Darcy-törvényt írhatjuk fel a három főirányban. Az (x,y,z) koordinátarendszer a főirányokkal egyezően vehető fel, tehát: Vfr. — kv dx dtp dy V

z~

k

z dz Vy — ka Behelyettesítve ezeket a folytonossági ejgyenletbe, a következő eredményt kapjuk: kj; d

2w , , d

2w , , d

2w f Ajt-S dx

2 By' dz

2 = 0 (1) ami a JCßi szorzók nélkül a Laplace-féle egyenlet lenne. Ezzel egyúttal azt is igazoljuk, hogy a Laplace egyenlet nem érvényes anizotrop térben. Bizonyítani kívánjuk, hogy a koordináták hosszának alkalmas megváltoztatásával meglévő rendszerünk izotróppá transzformálható. Legyen az új, helyettesítő rendszer . minden irányban érvényes szivárgási tényezője k', és az új koordinátákat képezzük a következőképpen: x =x y

,

=y\ k'_ k

x 7 ky ir k

z Most a potenciál parciális differenciálhányadosait kell felírnunk az új koordináták szerint: df d(p dx _ 1 dtp dx' dx Ugyanezt a másik két tengely irányában is elvégezve, majd az eredményeket összegezve: d

2qj d

2(p d

2<p dx' - t r dx

2 +

k" 6 dy'

2 ' dz'

2 d

2(p őV x' 2. ábra. Vázlat a vízhozam transzformáltjának meghatározásához Puc. 2. CxeMa ÖAH onpedeAemisi mpatic0opMama pacxoda Fig. 2. Scheme for determining the discharge transformation A transzformáció során alkalmazott k' k alakú szorzó lényegében az anizotrópia mértékét fejezi ki egy bizonyos irányra vonatkoztatva. Mérőszámként mégis ennek négyzete terjedt el, k' • és a —-—= X mennyiséget unizotrójna tényezőnek k nevezzük. (Célszerű mindig a számlálóban szerepeltetni az új, izotróppá transzformált rendszer most már minden irányban érvényes szivárgási tényezőjét.) A gyakorlatban legtöbbször úgy végezzük a transzformációt, hogy az i'ij rendszer számára a vízszintes szivárgási tényezőt tartjuk meg — és ezt valamennyi vízszintes irányban azonosnak vesszük — tehát k

x=k

y=kh, ilyenkor az anizotrópia kh tényező A= ' alakú, és értéke szemcsés rétefC

v geknél általában 1-nél nagyobb. Szemléletesen mutatja be a fent leírt koordináta-transzformáció alkalmazását az 1. ábra. Pontszerű nyelő körül anizotrop térben ellipszissé torzult potenciálfelület látható, amely újra körré válik az x tengely zsugorítása, vagy a z tengely nyújtása után, ahogy izotróp körülmények között kialakulna, miközben vagy a k

r, vagy a k/, szivárgási tényező lesz érvényes a helyettesítő rendszerben. Az ellipszis kis és nagy tengelyének aránya a transzformáció törvényeinek megfelelően: / kh_ k

v -VT 'iy

2 Vk

zdz

2) a jobboldali szorzat második tényezője — az (1) egyenlet szerint — nullával egyenlő, tehát a bal oldal értéke is nulla, ami egyben a Laplace-egyenlet, és az ezen alapuló többi hidraulikai összefüggés érvényességét is jelenti, tehát feltételezésünket igazoltuk, a koordináták nyújtásával, vagy zsugorításával nyert (x', y\ z') rendszer már izotrópként kezelhető. 4. A koordinátatranszformáció következményei alkalmazása A tengelyirányú zsugorítás vagy nyújtás természetesen magával hozza a szivárgó térben található egyéb hosszméretek megváltozását is. Könnyen belátható, hogy a sebességvektorok megfelelő összetevői is a hosszakkal arányosan zsugorodnak, vagy nyúlnak. A vízhozamok kérdése azonban külön vizsgálatot igényel.