Hidrológiai Közlöny 1984 (64. évfolyam)

1. szám - Dr. Völgyesi István: Vízvezető rétegek anizotrópiája

10 Hidrológiai Közlöny 1984. 1. sz. Dr. Völgy esi I.: Vízvezető rétegek anizotrópiája A 2. ábrán egy a koordinátasíkok és a három tengelyt metsző negyedik sík által határolt elemi tetraéder látható anizotrop és izotróppá transzformált helyzetben. A három koordinátasíkon átlépő hozam összege mindkét helyzetben meg kell egyezzen a negyedik síkon átlépő hozammal. Ezt a tényt a következő két egyenlettel fejezhetjük ki: ö = yK(dydz)+«

w(d:zdz)+^(da%)] e'^yteídyWJ+^dzWH^dz'dy')] de a hossz- és sebesség jellegű mennyiségek kapcsolatát ismerve a Q' fiktív hozam és a valóban mérhető Q hozam viszonyát meghatározhatjuk: dy' = dy ]/ —-—, dz' = dz ^ da-' = dx V—r— K

x IHF V

x=v

x I ÍCy le? 1/ k' Vy = Vy 1/ 7, Ky V

Z = V

Z k' tehát: o'4 M + Vy V-jf~k

T — dz ]/ — ky ' k

z ) + + V 2 vagyis (dy m<* f_ [v

x{dydz) ->rVy{dxdz) -f v

z(dxdy)~\ m k'

3 kxkykz Q' = Q k'

s kxkyk^ (2) Q' = Q k

v kfk

v Q ky ki, QA (3) függőleges irányban és Id q=F

v • k/i Ah h (5) vízszintes irányban. Az átfolyási felületek — mivel síkmozgásról van szó — egy horizontális vagy vertikális méret és a szivárgási síkra merőleges, nem transzformálható egységnyi hossz szorzataként számíthatók. A Ah-v,\ sem vonatkozik a transzformáció, mert ez nem az anizotrop talajban megjelenő mennyiség, hanem a felszíni víztérben lévő h szintkülönbség része. Az izotróppá transzformált rendszerben tehát a két egyenlet a következőképpen alakul: q = F

h k'-y(6) Fik' Ah h (7) q\X = Fh kif Ah hVx g'YX =F

V)X k

h Ah h Ez az összefüggés minden helyzetben alkalmazható. Speciális esetekben egyszerűsödik. Ha például a transzformációt úgy végezzük, hogy a helyettesítő rendszer szivárgási tényezője minden irányban a k

z lesz (k' = k

z — k

v), a vízszintes síkban pedig a k

x = ky = kh esete ál 1, akkor Síkbeli szivárgásoknál hasonló módon a Q' = Q\ ). összefüggés vezethető le (Tengelyszimmetrikus eseteket — a síkbeli tárgyalási lehetőség ellenére — térbeliként kell kezelni). Lássunk végül egy egyszerű, de tanulságos példát a koordinátatranszformáció alkalmazására. A 3. ábrán egy gát alatti szivárgási térben kijelölt áramcső látható anizotrop körülmények között, majd pedig k' = kh szerint transzformálva. A vízhozamot közelítően a Darcy-törvény alapján írhatjuk fel az áramcső függőleges és vízszintes szakaszára egyaránt: q=F

h.kA— (4) . I I

!

I 1

1

1

11

1 11 11 111 H I í

! Ml 1

111

1

1 II II II I 1

1 1111 I I M 111

11 II I

M

I

H

I

M

11

1111

1 3. ábra. Gát alatti szivárgás anizotrop térben és az izotróp helyettesítő rendszerben [2] Puc. 3. (PuAbmpaijuu nod ocnoeamieM daMöbi e anu3omponHOM npocmpciHcmee u e cucmeMe, 3aMeti)aioiiieM luomponHyw cpedy (2) Fig. 3. Levee underseepage in the anisotropic field and in the isotropic equivalent system (2) q=F

h k

h 1 Ah q=F

h k

v A Id Ah Id q=F

v kh (8) Ah h (9) A (4) egyenlet azonos a (8)-sal és az (5) a (9)-sel. Ennek így is kell lennie, hisz az áramcsőben mozgó víz mennyisége nem változhat meg attól, hogy a szivárgási teret gondolatban átalakítjuk a számítások érdekében.