Hidrológiai Közlöny 1983 (63. évfolyam)

2. szám - Dr. Varga István–dr. Kozák Miklós–dr. Bakonyi Péter: A stabilitási probléma általánosítása vízszintszabályozási rendszerekben

52 Hidrológiai Közlöny 1983. 2. sz. t)r. Varga I. és szerzőtársai: A stabilitási probléma QPÁV)' H

S

BY

R

s(l + Y,+ YA)+H,„( 1 + F,+ YA)+H

a

b(l + Y

S+ YF) 1-Y.(l + T,+ T

a)- Y,(l + Y. A(3) kifejezés tömören a következőképpen is felírható: F

f

l)-F

a(l + F.+ F,) Qm-V/'(p)L i -Yh(P)Y®(p)I—YT!(P)Y,)(P)]HJ(P) 1 Y*(p)[I+Y*(p)Y,(p)l ^Y

r(P)Y

b(P)]Y

b(P) Y;«(P)H.(P) (3) (4) ahol Yii(p) ÓB Yji(p) - az F*

s(p); YR,(p); F,.„(|.) alapátviteli függvényekből álló sorvektor, ill. diagonálmátrix; Y,(p) és Y„(p) az F„

s(p); F

e

/(p); F

w(p) visszacsatolás átviteli függvényekből álló oszlopvektor ill. diagonal mátrix; H

6(P) - a H

S

B(p); H

F

H(p); i/

oí

)(p) transzformált bemenőjelekből álló oszlopvektor; I — egységmátrix; YSí(p) az Y

ER

S(p); Y

EM(p); F«jí«(p) eredő átviteli függvényekből álló rendszerátviteli sor vektor. A (3) és (4) kifejezések egy olyan szabályozót jellemeznek az operátortartományban, amelynek húrom, egymástól nem független bemenő jele és egy kimenőjele van. Feltételezik azonban, hegy a szabályozási rendszer lényeges nemlinearitásokat nem tartalmaz. A bemenőjelek - az egyes vízszintváltozások — kapcsolódását (egymástól való függését) a K(p)=I+Y£(p)Y„( p) 1 - Y

a(p)Y,(p) kapcsolati diagonálmátrix, a szabályozó műtárgy jelátviteli tulajdonságait az YL(P)=Y£(P)K(P) eredő átviteli sorvektor fejezi ki. Ha az egyes vízszintváltozások hatása egymástól függetlennek tekinthető [5, 7], a K(p)—1 és a (4) kifejezésből QR(P) YR(V) Hfe(p) 1-Y£(p) Y„(p) (5) kapjuk, mint a (4) egy speciális esetét. Ha csak a szabályozott vízszint változása a lehetséges bemenőjel, ill. elégséges ennek hatásának vizsgálatára szorítkozni: (legegyszerűbb eset!) O r

i"

(P) Hsb(V

) V*

U' 1 — Fijí(p) F

M(p) (6) Az egyes átviteli függvényekkel kapcsolatban a következőket állapíthatjuk meg: 1. A szabályozott vízszint Ah

s(t) változására vonatkozó jelátviteli tulajdonságokat az F/

;.,(JI) átviteli függvény fejezi ki oly módon, mintha a többi hatás nem létezne. Esetenként más és más lehet a vezérlőberendezéstől és a műtárgy egyéb jellemzőitől függően. 2. A felvízszint Ahf(t) és az alvízszint Ah

a(t) változására vonatkozó jelátviteli tulajdonságokat az Ffi/(p), ill. az Y

R

a(p) átviteli függvények fejezik ki oly módon, mintha a többi hatás nem létezne. Ezek azonban egy adott üzemi pont (permanens vízhozam) környezetében átviteli (arányossági) tényezővel helyettesíthetők: (munkaponti linearizálás) 1W0 ~An

rÁhj(t)^Y

R

f(

V) = A

R} Aq

R

l(t) % - A

R

a-Äh

a(t) - Y

R

a(]))=A

R

a Egyszerűen belátható az is, hogy a két átviteli xényező abszolút értéke azonos, előjelük ellentétes. (A felvízszint emelkedése növeli, az alvízszint emelkedése csökkenti a műtárgyon átfolyó vízhozamot.) 3. A visszacsatolás átviteli függvények azt fejezik ki, hogy az adott vízszint milyen módon függ a szabályozó műtárgy vízhozamváltozásától. Itt meg kell különböztetnünk két, jellegében eltérő esetet; a felvízszint-, ill. az alvízszintszabályozást. A műtárgy víz hozamváltozása mindkét esetben kétféle úton befolyásolhatja az adott vízszintet: — közvetlen úton [7] közvetett úton azáltal, hogy az adott vízfolyásszakasz vízszintváltozásai következtében az ellentétes határszelvény vízhozama is megváltozik. A visszacsatolás átviteli függvények egy szakaszolt csatorna n-edik műtárgya esetében (1. ábra) a következők: — alsó vezérlésnél: Yt\v\ = Yt(xT\ P) v(™)/„\ v<™-1) F^Z^F^V^íA) Y7( P)=FVV<»-^ P)+F£r>(0, P)F»PH An-I), An) (p) = F$(0, p)+ F£Í(Z<«>, p)NV

1'(p)Í

7«2(0, P) (7) r(«)/ A

n~l), An), felső vezérlésnél-. 1™ C

I» > —=' a i , P) + -r r^'fO, p) Y

{e"iu, V F^

)(p) = F^1'(Z

v""

1', p) + (p )Y

IS

1~

IVR

I\ P) +F

(^

2i

)(O, p)Fr

R;

i'(p)F^r

i'(z<«-D, p FÍ:

)(p)=f^(O, p )+F&vr\ I»F^;

i

)(P)+ An1), F£>(z<»>, p)Fsr\p)^(o, p) An), (8) A (7) és (8) kifejezésekben az első tagok a közvetlen, a második tagok a közvetett hatásokat írják le. Lényegesen általánosabbak a [7, 8] tanulmányokban rögzített visszacsatolás-átviteli függvényeknél, amelyek jelen függvények olyan speciális esetei, amikor a közvetett hatások elhanyagolhatók. Ha az a".'"'=(), közvetlen rendszerű alsó vezérlésről, ha x[

n l

)=Z

<

n^

1

>, közvetlen rendszerű felső vezérlésről beszélhetünk. Ha az egyenlőségek nem