Hidrológiai Közlöny 1983 (63. évfolyam)
2. szám - Dr. Varga István–dr. Kozák Miklós–dr. Bakonyi Péter: A stabilitási probléma általánosítása vízszintszabályozási rendszerekben
Dr. Varga I. és szerzőtársai: A stabilitási probléma Hidrológiai Közlöny 1983. 2. sz. 51 Aq R(t) = cp[Ah 8(t); Ah f(l); Ah a(t)] Általános esetben a (2) összefüggés szerint az egyes vízszintváltozások — a szabályozó műtárgy bemenőjelei — egymástól és a műtárgy vízhozamváltozásától is függnek. A (2) szerint a műtárgy vízhozamváltozása 9 elemi vízhozamváltozás szuperpozíciójaként adódik: Aqn(t)= V Aqm(t) Az egyes elemi vízhozam változások a következők: 1. A szabályozott (vezérlő) vízszint a rendszert érő külső zavarás eredményeként bekövetkező Ahg(t) változása a vezérlőberendezésen keresztül megváltoztatja a műtárgy /i átfolyási tényezőjét, ezáltal az átfolyó vízhozamot: Aq mW=m -Za)" 'dh 8 Al h(t) 2. A Aq R l(t) befolyásolja a műtárgy fel vízszintjét, amely kihat a vízhozamváltozásra: Aq R 2(t)=f(Z, -Z M)v Ah s(t) . y/ l(Zf -Z a)~ l — <)h x () fi 3. A Aqjii(t) a műtárgy alvízszintjét is befolyásolja, amely szintén kihat a vízhozamváltozásra: -m -Za)» 4r~ A h^y • z«) 1 í)li s dp 4. A felvízszint külső zavarás eredményeként bekövetkező Ahf(t) változásának hatására változik a, műtárgy vízhozama: <i<iii.At)=yi>/(Zt -z a)v - Ah,(t) 5. A Aq R i(t) szintén befolyásolja a szabályozott vízszint Ahs(t) változását, amely visszahat a vízhozamra: /17/Í.-.C)-'//</(£/ -Z a)v-> M l t(t)(Z, —Z a)(y • p.) Oh) (>. A Aqr<i(t) a műtárgy alvizét is befolyásolja, amely szintén visszahat a vízhozajnra: /!'/«,,(<>= -ypf(Z,-Z a)y-'Ah l(t) D/i. Dhf 7. Az alvízszint külső zavarás eredményeként bekövetkező , \ha(t) változásának hatására változik a műtárgy vízhozama: Aq RW=-yj(Z f-Z a)v-iAh n(t) 8. A Aqrii(t) szintén befolyásolja a szabályozott vízszint Ah s(t) változását, ezen keresztül a műtárgy vízhozamváltozását : Aqn»V) = -:</- /•/(£/ ~z a)v^Ah a(t)( -1 )(Z, -Z a) X V-. JjL dh a ' X (?/ • p) " 9. A /1<7R,(£) a felvízszint Aht(t) változására is visszahat, ezen keresztül a műtárgy vízhozamváltozására is: A<lRÁt)= ~y/tf(Zf-Z a)v-'Ah a(t) dh f ~dK A továbbiakban a vízszintszabályozás során létrejövő hidraulikus visszacsatolások egyszerűbb jellemezhetősége érdekében áttérünk az operátortartományba [3, 7]. Ekkor Ah s(t) - H. b (p) + QrÁV) 7„(p) =11 s(p) Ah f(t)^H f b(p) + Q R( V) Y v /(V) = HAV) Ah a(t) - H a b(p)+Q R(p) F, ; a(p) = // a(p) ahol öfi(p) — műtárgy Aq R(t) vízhozamváltozásának La])lace transzformáltja; /Mi»; I'M, Hab(p) — a rendszert érő külső zavaró hatások eredményeként bekövetkező Ah, b(t)\ Ahfb(l); Ah a b(t) vízszintváltozások (a műtárgy bemenő jeleinek) Laplace transzformáltjai. Az előzőek alapján az egyes elemi vízhozamváltozások transzformáltjai (2. ábra): 'M. - -—f >4— -B -Pwl M t 2. ábra. Vízszintszabályozó műtárgyak általános hatásvázlata Puc. 2. Oöufee uccnedoeanue peaiajuií coopyxceHuü no pezyAupoeanuio ypoeneü eodu Pig. 2. General effect-diagram waterlevel control structures QnÁV) = ifi*(P)[tf S6(P) +Quit) r c,(p) ] QRÁ P) = >"« S(P) YVT( P) FJ^P)[H R T(P) + «a(p) I R««(P)] <?B 3(p) = iß S(p) F T O(p) y B«(p)[^i6(p)+<?*(p) r w(p)] 0iÍ4(P)=yB í(P)[»/6(P)+eB(P)^/(P)] QÄ«(P)= Y R I(P) Y V S(V)Y R,(p)[H l b(p)+Q R(i>) R„/(p)] Qn.it) = YRÍ(P) Y M(V) Y R a(p)[H, B(P)+Q R( V) F c /(p)] QR,( P) = F flff l(p)[//„ 6(p) +^(p) F r o(p)] i>/is(P) = Y'Bait) r M(p) F*,(p)[ff a 6(p) + e B(p) r„( P)j Q R,Í P) =FA*(P) Y V I( p) F fi /(p)[// fl b(p)+Q R(t) R«,(p)] Figyelembe véve, hogy <2«(P)= £ QM i = 1 a műtárgy vízhozamváltozásának transzformáltja már explicit formában kifejezhető. Vezessük be a következő jelöléseket: FR S(P) • F„ s(p)=F s(p) — a szabályozott vízszintre vonatkozó alap-hurokátviteli függvény; FH/(P) • F„/(p)= F/(p) —- a felvízszintre vonatkozó alap-hurokátviteli függvény; Ffla(p) • F„„(p)= F„(p) — az alvízszintre vonatkozó alap-hurokátviteli függvény; A műtárgy eredő vízhozamváltozásának Laplace transzformáltja:
