Hidrológiai Közlöny 1983 (63. évfolyam)
2. szám - Dr. Varga István–dr. Kozák Miklós–dr. Bakonyi Péter: A stabilitási probléma általánosítása vízszintszabályozási rendszerekben
50 Hidrológiai Közlöny 1983. 2. sz. t)r. Varga I. és szerzőtársai: A stabilitási probléma Y R S(p); 7ü/(p); r.R a(p); — a vízszintszabályozó műtárgy Ah s, Ah/, Ah a vízszintváltozásokra vonatkozó alapátviteli függvényei; Y H l(x, p); Y 1/ 2(X, p) — egy vízfolyásszakasz felső, ill. alsó határszelvényében bekövetkező Aq v ill. Aq 2 vízhozamváltozásból származó vízszintváltozások átviteli függvényei; ^M(P); F»/(p); r 8 0(p) — a szabályozó műtárgy vízhozam-változása hatására bekövetkező Ah s. Ah/, ill. Ah a vízszintváltozások átviteli függvényei (viszszacsatolás-átviteli függvények); B — vízszintlengés (hullámmozgás) amplitúdója; to — a lengés frekvenciája; T — a lengés periódusideje; t —- idő; j — képzetes egység; p — a d/öt differenciál-operátor; x — a vízfolyásszakaszok hely-koordinátája (szelvénytávolság a felső határszelvénytől ). 2. Vízszint szabályozó műtárgyak általánosított matematikai modellje Az általános jellemzéshez tekintsünk egy szabályozó műtárgyakkal szakaszolt csatornát vagy vízfolyást. A szabályozó műtárgyak vezérlésével kapcsolatosan csak azt a megkötést tesszük, hogy az vízszintről történjen. Ez a vízszint azonban lehet akár a felvíz-, akár az alvízoldalon, bármely szelvényben (1. ábra). Emeljük ki a rendszerből az n-edik szabályozó műtárgyat, amely az (n — 1 )-edik és az (n)-edik vízfolyásszakaszt választja el egymástól. Ezen a műtárgyon egy adott időpontban átfolyó (jj> vízhozam közismert összefüggés alapján határozható meg: ahol qn= /l-f •(%/-%< I (1) / — a műtárgy egy jellemző keresztmetszeti területe; 7jf, 7j a — abszolút felvíz-, ill. alvízszint; fi — átfolyási tényező, amely magában foglalja a vízhozamtényezőt, sebesség- és kontrakciós tényezőket stb., valamint a K2g"-t; y — a vízszintkülönbség kitevője, amely az átfolyás jellegének hatását tartalmazza pl. tiszta nyomás alatti átfolyás esetében: 0,5). Dinamikai szempontból döntő szerepe a ,,változásnak" van. A szabályozó műtárgy Aqn vízhozam változása az (1) összefüggés teljes differenciáljaként kapjuk: Aq R= •z a)y dfj. w YI^-^'-I 1-^)] XAZ,+ +[ f{ Z>Z° ) v } x xAZa (2) A (2) összefüggés egzakt módon írja le a kezdeti vízhozamtól való eltérést, feltételezve, hogy az (1) összefüggés jellemzi a kezdeti állapotot és az átfolyás jellege — az y kitevő — nem változik, vagy csak olyan mértékben, hogy a /i változásával figyelembe lehessen venni. (n -1) szakasz (n)szakasz Felvlzszinf szabó- A/vízszi nt szabály ozás _ ~^jp-1)szabhlyoió \ (^szabályozó (m1)szobályozh~j£ 7. ábra. Vízszint szabály ozá fii rendszer vázlata Puc. I. CxeMa cucmeMbt peayAupoeanun ypoeim eodbt Fig. 1. Diagram of .the waterlevel control system Mielőtt továbblépünk, a következő megfontolásokat rögzítjük: automatikus vízszintszabályozásnál a // átfolyási tényező A/i megváltozását döntően a Z s szabályozott vízszint AZ S megváltozása hozza létre (pl. az elzárószerkezetek nyitásváltozása, üzemelő szivattyúk számának vagy fordulatszámának megváltoztatása által); vagyis: d[t L)Z~s A(i=^AZ a a Z vízállások A7J megváltozása megegyezik a vízmélységek megváltozásával, vagyis: AZ,=Ah,; AZ f=Ah f; AZ a=Ah a — a h vízmélységek Ah megváltozását két hatás eredményezheti; a vízszintszabályozási rendszert érő külső zavaró hatás (pl. vízfogyaeztásváltozás) és a szabályozó műtárgy vízhozamváltozásából származó módosító hatás; — szabályozott vízszintű csatornák esetében, ahol a vízszintek csak adott üzemi tartományon belül változhatnak, a csatorna átmeneti áramlási állapotainak jellemzésére a kis amplitúdójú hullámok elmélete [5, 7] is alkalmas; —- ha a vizsgálatainkat a rendszer egy-egy lehetséges üzemi pontja (permanens vízhozam) körüli változásaira terjesztjük ki, a szabályozó műtárgy különböző hatásokra vonatkozó elemi reakciói lineáris algebrai, ill. differenciálegyenletekkel közelíthetők meg. Ezek után térjünk vissza a (2) összefüggéshez, amely a továbbiak alapját képezi. Ha az egyes független változók időfüggvények, akkor:
