Hidrológiai Közlöny 1983 (63. évfolyam)
11. szám - Cihelasvili Z. I.–Dávidné dr. Deli Matild: A vízellátási rendszerek napi vízigényeinek operatív előrejelzése
Cihelasvili Z. I.—Dávidné dr. Deli M.: A vízellátási rendszerek Hidrológiai Közlöny 1983. 11. sz. 503 3. Az előrejelzési modellek hatékonyságának és pontosságának ellenőrzése Az autoregresszív. modellek hatékonysága és pontossága a megfigyelési időszakon belül a Fisher— Sznedekor-kritérium szerint értékelhető. Ennek érdekében számítjuk a következő jellemzőket: S — az előrejelzés szórása, amely a tényleges vízhozamok és az előrejelzett vízhozamok különbségeit jellemzi; d —a kiindulási adatsor szórása. Az említett jellemzőket az alábbi összefüggésekből számíthatjuk : s=[( V (^(tényleges)-G«) 2)/(»-m)] , n [( V (^(tényleges) -Q)^n i = 1 " 1/2 (7) (8) ahol Qi (tényleges) Qu rl változó eloszlása közelítőleg x- eloszlást követ, ahol K — az r/c(z) autokorrelációs függvények első autokorrelációs tényezőinek száma K= 20 :25 n — N — TO , N — a minták száma, m — az autoregresszió rendszáma. Amikor a mért 0 érték kisebb a táblázatos 0 értéknél, akkor a modell megfelelő [4]. Előfordulhat azonban olyan eset, amikor a sztochasztikus előrejelző modell 1iem eléggé hatékony. Ennek az lehet az oka, hogy nem megfelelően választjuk meg a modell paramétereit vagypedig a vízigény folyamat nem stacioner; Ilyen esetben a kiindulási adátsor előzetes átalakításához kell folyamodni. A napi átlagos vízhozamokból képzett nemstacioner adatsor problémájának lényege az, hogy azokban bizonyos trend érvényesül és az értékek ezek körül változnak azaz a tényleges vízigény ismert értékei; - az előrejelzés alapján számított vízigények n — az adatsor tagjainak száma; m — a regressziós egyenlet tényezőinek száma. Kiszámítva: A'mért = SVÓ vagy F mél t=6V8 2 (9) hányadosokat, a Fischer —Sznedekor-táblázat alapján íí = 0,05 szintre, lc 1 = n 1— 1, k. 1 = n í — 1 szabadságfokok esetére — a nagyobbik szórásnégyzet szabadságfoka) meghatározható az Fir{a\ kritikus pont értéke. Amennyiben Fmért-^ Fkr, akkor az adott autoregresszív modell megfelelő, míg ellenkező esetben (F mért>~Fkr) a modellt módosítani kell. llymódon a megfelelő AE(m), (TO= 1, 2, 3) modell a fenti módon kiválasztható. A modell azonosítása és a paraméterek becslése után kerül sor a diagnosztikus ellenőrzésre. Az ellenőrzés azt jelenti, hogy a modellt egyre növekvő számú adattal futtatjuk. Amennyiben nem tapasztalunk lényeges eltéréseket akkor a modell elfogadható [4], A jelen dolgozatban a maradék z t tag autokorrelációs függvényét vizsgáljuk a modell ellenőrzése céljából. Feltételezzük, hogy a modell megfelelő és paraméterei (a m, Q) ismertek. Ilyen esetben [4] a z t sorozat r* (z) autokorrelációs függvényeinek korrelálatlanságot kell tükrözniük, tehát a maradék tag középértéke ekkor zérus, szórásnégyzete n _ 1, szórása »t1/ 2 tehát a fehér zajhoz közelítő folyamatot kapunk. Egy sor esetben nem az egyes n-{z) autokorrelációs függvények vizsgálata célszerű, hanem ehelyett a modell alkalmatlanságát egy általános kritériummal [4] kell jellemezni. Ezen kritérium értelmében megállapítható, hogy ha a modell kielégítő, akkor tetszőleges AR (to) folyamat esetén, a ahol Qt=m+z t (id f(t) — a determisztikus összetevő; z t — a véletlen összetevő. Amennyiben a determinisztikus tag kiküszöbölhető akkor kedvező esetben a maradék közelítőleg normális eloszlást követ zérus átlagértékkel és a zt szórásnégyzettel [4]. Korábbi vizsgálatok szerint a várható érték trendje a változó különbségek módszerével [4] küszöbölhető ki. Az adott módszer esetén tehát a feladat az, hogy megtaláljuk azokat a különbség szinteket, amelyek esetén a trend hatás már nem érvényesül. A k-'ik különbség meghatározása a Qt —A k'Qt idősorra vonatkozólag rekurzív módon történik, azaz A*-Q t=AQ t+ 1-AQ. (12) A trend kiküszöbölésének elért mértékét a különböző különbség adatsorok szórásnégyzeteinek összevetése révén jellemezhetjük. így zérus különbség (eredeti adatsor) esetén a szórásnégyzet n n <={ V <??-[( £ Q]ln^l{n-\) (13) míg rendű különbség esetén <rt= y (A kQ t) 2l(n — k)2kCic, (14) t = k ahol 2kCf — a [4] dolgozatban megadott bionomiális tényezők. Amennyiben a véges különbségekre teljesül a al % ~ ffjt+.j (15) (10) fc-i feltétel, akkor a trendhatást kiküszöböltük. Ennek ellenőrzése a következő kritérium szerint végezhető :
