Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)

12. szám - Marton Lajos: Izotóphidrológiai modellek és számítási eljárások a felszín alatti vizek mozgásának tanulmányozásához

530 Hidrológiai Közlöny 1982. 12. sz. Marton L.: Izotóphidrológiai modellek akkor a kapott beszivárgási intenzitás jó közelítést ad, nem kell korrekciót alkalmazni a (21) szerinti W

(I

l_

X2

) érték meghatározásánál. A K

3 tényező számításához a vízválasztó és egy tetszőleges z szelvény közötti átlagos \V

(érték szükséges, s mivel ez többnyire nem szimmetrikus az x

0=s/4 beszivárgási középvonalra, ezért annak meghatározásakor korrekciót kell alkalmazni. Ugyancsak korrekciós tényezőt kell alkalmazni legtöbb tetszőleges x

x és x., közötti felületi hatás meghatározásához. A korrekciós tényezőt legegyszerűbben a következő módszerrel számíthatjuk, amely egyenletes lejtésű térszín, ill. ezt követő vízfelszín esetén jó közelítést ad: ahol Xn —_X

X + X

2 _ s (24) 4.2. Kétdimenziós modell Kétdimenziós síkáramlás esetén az előbbiek analógiájára levezethető: í

2 — (.j x

x K,. x

2W (o-«> 2m

2{H

0

2 -z) D xW (0-3!) K

X = m-i m

1W Ah (25) (26) (27) (28) ahol a jelölések megegyeznek az előző fejezetben használtakkal. A feladat három réteg esetében is megoldható. A 6. ábrán feltüntetett jelölésekkel kétdimenziós áramlásra az előbbiekhez hasonlóan a következő összefüggések vezethetők le: w

(X

l_

X2

)=c h -h In X; K

3=. V Ah ~W x

2W, (0-3!) 2m

3(ff

m -z) sTF(o-s) m. m, ( K1 (29) (30) (31) (32) Ha a felső réteg szivárgási tényezője nagyobb, mint a középső rétegé, de kisebb, mint az alsó rétegé (K

2 -=:K

1 < K.,) s az eltérések elérik a 2—3 nagyságrendet (mint pl. a Magyarországon vizsgált pleisztocén képződményeknél, ahol K

x\K

2m 10

2; % 10

4 + 10

5), akkor az első tag elhanyagolható, s a (32) összefüggés a következő közelítő formában fejezhető ki: m.iW , 4.3. A hidrológiai modell ellenőrzése inverz modellel A bemutatott modell használhatóságának ellenőrzésére feldolgoztunk egy lehető legegyszerűbb gyakorlati esetet, amelynek során előállítottuk a hidrológiai modell (HM) inverzét a Freeze és Witherspoon-féle matematikai modell (MM) segítségével. A matematikai modell alapadatai a következők: K

x=0,3 m/év; Ä"

2=3000 m/év; m

x= m

2= 150 méter; «=0,25. Az áramlási rendszer hossza s=20 000 m, a beszivárgás és elszivárgás a középvonalra szimmetrikus. Ezekből meghatározhatók voltak a potenciálértékek, a v

x és v

z sebességek és W(x) felületi hatás, valamint az x szelvény mentén változó t idők ( a víz korára jellemző értékek). Tekintsük az így kapott eredményt (8. ábra) a természet szimulációjaként, hogy felhasználhassuk a hidrológiai modell ellenőrzésére. Mivel az előbbiek szerint a matematikai modell a természeti valóságnak felel meg, az abból kiolvasható t

v t

2, . . ., t

n időértékek úgy kezelhetők, mintha a tényleges vizsgálatok során az izotópos mérésekkel kapott időértékek lennének. Ezekből az időértékekből a bemutatott modell segítségével ugyanazokat az alapadatokat kell visszakapnunk, mint amelyeket kiindulásul felhasználtunk. Határozzuk meg a beszivárgás átlagértékét az #=4000—6000 m közötti szakaszon. A matematikai modellből a következő adatok olvashatók ki: 2^=4000 m-nél t

x=12 543 év x

2=6000 m-nél f

a=13 582 év í

2— ^"=1039 év Kétdimenziós síkáramlás esetén, mivel 0C^ GS ^ beszivárgási szakasz közepén van, nem kell korrekciós ténvezőt alkalmazni a (25) egyenletben, (illetve 0=1): „; 0,25 -150 6000 = 1039 4ÖÖT°'°

14 6

3-°'

015 m/6V Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha a;

1=2000 m, és x

2=8000 m értékeket és a hozzájuk tartozó t

x = 11 000 óv és í

2=14 438 év adatokat választjuk. Ha Xj=1000"m és z

2=9000 m helyen — tehát ismét a beszivárgási szakasz középvonalára szimmetrikusan (x

n=SI4 = 5000 m) vesszük fel a számítási értékeket, akkor í

1

=9598 óv és t

2= 14 837 év adatokból 17=0,01573 beszivárgási intenzitást kapunk. Ez kismértékben nagyobb, mint az előbb meghatározott érték, aminek oka az, hogy a vízválasztó közelében a lineáristól kissé eltérően némileg nagyobb a beszivárgási intenzitás. Vizsgáljuk meg a beszivárgási intenzitást pl. #=2750 m szelvényben. Ezt 2^=2500 m és x

2= 3000 m szelvényekkel közrefogva a (25) egyenletből kapjuk: x

x=2500 m-nél ^=11 476 év x

2=3000 m-nél í

2=ll 878 év x

0=5000 t

2 t

x=402 év t 5000 —27501 0,25-150 , 30 W — ll -1 > — In — = 5000 I 402 25 = 1,45 -0,017 = 0,0247 m/év. Határozzuk meg a vízadó réteg K

2 szivárgási tényezőjét, amihez vegyük fel pl. az #=5000 m-es szelvényt. Ehhez a 0—x közötti szakaszon kell ismernünk az átlagos W beszivárgást. Az x=0 helyen nem értelmezhető a képletünk, így az ahhoz legközelebb eső 2^=50 m-t vesszük fel.