Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)

10. szám - Dr. Molnár György–dr. Popper György: Felszín alatti vízmozgások szimulálása véges elem-módszerrel

Dr. Molnár Gy.

—Dr. Popper Gy.: Felszín alatti Hidrológiai Közlöny 1982. 10. sz. 445 Szabad vízfelszínű víztartóban az m értéke függ a A-tól. I> értéke a következő egyenlettel számítható: k' -- Qk + E

t - B

t

v + -r (h

f - h), b 2> (0) 2 Q°=Q* Kj—i Bi—i bi Kezdeti feltétel a szimuláció első időpillanatához tartozó A értékek összessége, az induló vízállások, ill. nyomásszintek: h,(x, y, 0) = h° hi(x, y, 0).= AÍ K(x,y, 0) = A? (9) ahol új jelölések Qk — koncentráltan kitermelt vagy betáplált vízhozam a víztartó medencébe [m

3/d], E

T — a kétfázisú térből a kapilláris zónán keresztül eltávozó víztömeg [m

3/m

2], B

t

v — a kétfázisú teret elérő beszivárgás [m

3/m

2], k' — a vizsgált víztartó medence vízháztartását befolyásoló folyó- vagy tómeder szivárgási tényezője [m/d], b — a folyó- vagy tómeder vastagsága [m], h/ — a folyó vagy tó vízállása [m választott szint felett]. Eddigi tárgyalás soráti feltételeztük, hogy a vizsgált víztartó medencében csak egy vízvezető réteggel számolunk. Ha több rétegű a víztartó medencénk, akkor az (5) egyenletet kell felírni a legfelső (ún. talajvíz) rétegére, azzal a változtatással, hogy a (6) egyenlet kiegészül egy új taggal, amely a szomszédos réteg felé, vagy onnan áramló víztömeget határozza meg: 2 Q's = Qk + ET - B,

v + ~ (h

f - h) + Í (}

h - H) <«) b 1 (7) Tovább haladva, minden következő rétegre a (3) egyenletet kell felírni (mivel feltételezhető, hogy a mélyebb rétegekben a víztartó tér víz vezető rétegvastagsága a réteg nyomásváltozásával nein változik meg, tehát m értéke állandó). Ezeknél a rétegeknél szintén megváltoztatott formában kell felírni a (6) egyenletet: Határfeltétel lehet rétegenként külön-külön: a) vízzáró hatás 8h • 0 a /szakaszon (10) b) állandó vízállású vagy nyomásszintű határ: h(x, y, t) = h

A a szakaszon, (11) c) időben állandó vagy változó vízhozamot átengedő határ: Q(x, y, t) = i(h) Q(x, y, t) = adott a szakaszon (12) (8) ahol a (7) és (8) egyenletek új jelölései: Q

s' és Q

s" — a szomszédos rétegek vízforgalmával kiegészített vízterhelés [m

3/d], k

v k

t... — a legfelső víztartó réteg alatt számolt első, második, n. víztartó réteg felett elhelyezkedő kismértékben vízáteresztő elválasztó réteg szivárgási tényezője [m/d], b

vb

i... —a k

v Aj... szivárgási tényezővel jellemzett rétegek vastagsága [m], h

v Aj... — az első, n. stb. víztartó réteg nyomásszintje [m választott szint felett]. Az előzőek szerint felírható kétváltozós, parciális differenciálegyenletek kezdeti és határfeltételei a következők lehetnek: ahol az új jelölések: h", A/'. . . A

t°— az egyes rétegek kezdeti vízállásai [m választott sík felett], n — a r

i határszakasz normálisa, r

v r

2 és F

3 — a különböző határfeltételű határszakaszok (i\+r

2+r

3=r), r — a vizsgált víztartó medence határa. A fentiekben leírt kétváltozós, parciális differenciálegyenlet parabolikus típusú és zárt alakban nem oldható meg. A rendelkezésre álló numerikus módszerek felhasználásával egy olyan eljárást dolgoztunk ki, amelynek a leglényegesebb részét a véges elem módszer alkalmazása képezi. Munkánk során a legáltalánosabb eset megoldását, mikor a transz misszibilitás a tárolási tényező ós a függőleges vízforgalom értékei is változnak a A változásával (tehát nem lineáris a differenciálegyenlet esetében) is elkészítjük. Minden eset megoldásának az alapja a lineáris megoldás. Ezért a következő fejezetben a felszín alatti vízmozgás egyenletének numerikus megoldását a lineáris esetre mutatjuk be. 3. A nempermanens felszín alatti vízmozgás egyenletének numerikus megoldása Feladatunk az L(h): <)x T A

1! dx '. (•/. f | . y v ()y) _d dy m dt =Q (13) alakú parciális differenciálegyenlet megoldása a geometriai tartományon, amelynek r = P

1Ur

2 peremén érvényesek az alábbi peremfel tételek: peremrészen, (14)