Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)
10. szám - Dr. Molnár György–dr. Popper György: Felszín alatti vízmozgások szimulálása véges elem-módszerrel
444 Hidrológiai Közlöny 1982. 10. sz. Felszín alatti vízmozgások szimulálása véges elem módszerrel DR. MOLNÁR GYÖRG Y»— DR. POPPER GYÖRGY» a mflsz. tud. kandidátusa 1. lie vezetés A víz, különösen az emberi fogyasztásra alkalmas tiszta víz, mint folyamatosan megújuló természeti kincs mind értékesebbé válik a rendelkezésre álló készletek kihasználtságának emelkedése és a különböző eredetű szennyeződések elterjedése és növekedése következtében. A vízkészleteken belül különösen fontos a felszín alatti vízkészletek nyomon követése, mivel hazánk ivóvíz ellátása és a mezőgazdasági növénytermesztés vízellátottsága (a nem öntözött területeken teljesen, az öntözött területeken is részben) a felszín alatti vízkészletekre támaszkodik. Ezért a felszín alatti vizek mennyiségének ós mozgásjellemzőinek ismerete nagy jelentőségű a vízgazdálkodásban. A teljesség igénye nélkül két fontos vízgazdálkodási területre utalunk a felszín alatti víztartók hidrodinamikai vizsgálata jelentőségének kiemelésére. Egyik és a legáltalánosabb szakterület az emberi tevékenység hatásának vizsgálata, amely magába foglalja a különböző szennyező anyagok terjedésének vizsgálatát is. (Itt jegyezzük meg, hogy tanulmányunk tárgya leszűkül a víz mozgásának szimulációjára, a vízminőségi szimulációs modellekkel most nem foglalkozunk.) A különböző folyószabályozási, lecsapolási, öntözési, tározó létesítési, vízkitermelési, szenny vízelhelyezési stb. művek létesítésével és üzemeltetésével az ember megváltoztatja az adott környezet hidrológiai helyzetét. A változás hatásainak vizsgálatára ós a beavatkozás következményeinek meghatározására a hidrodinamikai szimulációt tartjuk a leginkább megfelelő módszernek. Másik széles körű szakterület a vízkészletgazdálkodás. Ezen a szakterületen alapvető fontosságú a kitermelhető, jó minőségű vízkészlet meghatározása a népgazdasági igény mind teljesebb kielégítése érdekében. Véleményünk szerint a felszín alatti víztartó rétegek mind nagyobb leterhelése következtében ma már csak hidrodinamikai szimulációval, azaz számítógépi modellezéssel lehet megnyugtató módon meghatározni a kitermelhető vízkészletet, mivel a különböző meglevő ós tervezett vízkitermelések hosszú idejű hatásainak ós egymásrahatásainak következményei más módon nem számíthatók ki. Vizsgálataink célja az, hogy széles körben hozzáférhető, kiterjedten alkalmazható programcsomagot készítsünk elektronikus számítógépre, amely felhasználásával a vízkészlet-gazdálkodók, a különböző vízgazdálkodási művek tervezői és üzemeltetői szimulálni tudják a vizsgált felszín alatti víztartóban a víz mozgását. Jelen tanulmányunkban a felszín alatti víztartó medencében kialakuló nempermanens vízmozgást általánosan leíró ún. kibővített Boussinesq-féle differenciálegyenlet véges elem módszerrel történő megoldásának lehetőségeivel foglalkozunk. A véges elem módszer, majd a differenciálegyenlet megoldásának ismertetése után bemutatjuk a tervezett FORTRAN programozási nyelvű programcsomagot. 2. A íelszín alatti víztartó medencék vízmozgását leíró egyenletek Közismert, hogy a felszín alatti víztartó medencék a különböző szempontok szerinti felosztás mellett feloszthatók nyomás alatti és szabad víz* Budapesti Műszaki Egyetem, Budapest. felszínű víztartókra. A következőkben az általánosabb feltételeket tartalmazó szabad vízfelszínű víztartó medencék vízmozgását leíró egyenleteket adjuk meg. Egy adott víztartó térben a következő folytonossági egyenlet írható fel: dq x , dq, + dq z \ dh v" 1 n dx dy dh dt (1) ahol q x, q y, q z — az x, y, z irányú víztömegáramlás [m 3/d], x, y, z —a térbeli derékszögű koordináták M, s —-a szabad vízfelszínű víztartó medence szabad hézagtérfogata [m 3/ m 3], nyomás alatti víztartó medencénél a tárolási tényező [m 3/m 3], h — a víztartó medence vízszintje vagy nyomásszintje [m választott szint felett], t — idő [nap], Q s — a víztartó medence vízkészletét terhelő vízkivételek és vízbetáplálások összege [m 3/d). A folytonossági egyenletbe behelyettesítve a g=-T-gradÄ (2) összefüggést, a következő differenciálegyenletet nyerjük: r dx y dy L dy r dh \ dh dz (3) ahol új jelölések: T — transzmisszibilitási tényező [m 2/d]. Továbbiakban feltételezzük azt, hogy a felszín alatti víztartó medencében a z irányú kétfázisú vízmozgás elhanyagolható. Továbbá a (3) egyenletbe behelyettesítjük a következő egyenletet: T=k-m (4) Ekkor a következő differenciálegyenletet kapjuk: d (, dh } , d ( 7 i dh dx dh dt (5) ahol új jelölések 1c — Dárczy-féle szivárgási tényező [m/d], m — a víztartó tér vízvezető rétegvastagsága [m].
