Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)

9. szám - Dr. Benedikt Szvetlana–Dr. V. Nagy Imre: A kiegyenlített biztonsági kritérium alkalmazási lehetőségei a vízgazdálkodásban

Dr. Benedikt Sz.—Dr. V. Nagy I.: Biztonsági kritérium Hidrológiai Közlöny 1982. 9. sz. 387 zonyos közbenső helyet foglal el a „várható érték" és „minimax" kritériumok között. Az új kritériummal kapcsolatos elvárások tehát a következők: 1. a „minimax" kritériumhoz hasonlóan, megfelelő mértékben kell figyelembe venni a nagy veszteségek lehetőségét; 2. a „várható érték" kritériumhoz hasonlóan tekintettel kell lenni a vizsgált természeti jelenség múltbeli adatain alapuló (jövőben várható) bekövetkezési valószínűségekre is; 3. legyen lehetőség arra, hogy érvényesüljön a döntéshozónak a kockázat vállalására vonatkozó állásfoglalása. Ezen utóbbi igénypontot illetően utalnunk kell a hidrológiai-vízgazdálkodási döntési problémák sajátosságaira. A rendelkezésre álló múltbeli adatsorok rövidsége, nem reprezentatív, inhomogén, nem stacioner jellege miatt gyakran korlátozott lehet a számított valószínűségek megbízhatósága. Más oldalról, a különböző vízügyi létesítmények üzemelési (vízvédelmi és vízszolgáltatási) viszonyait illetően jelentős tapasztalat áll rendelkezésre, tehát lehetőséget kell adni ezen információkészlet felhasználására is. Felvetődhet azonban az a jogos észrevétel, hogy az ún. Bayes-ié\e döntések során [1] a tározó op-' timális víztartási szintjét az árhullámok bekövetkezését illető előrejelzés alapján határozzák meg és így bizonyos mértékig érvényesülhet a döntésthozó múltbeli tapasztalata. Az előrejelzés (annak jóságától függően) kétségkívül többlet információt jelent a priori valószínűségek alapján hozott döntésekhez viszonyítva, így célszerű megvizsgálni annak hatékonyságát Cavadias javaslatának megfelelően [12]. 2. Az optimális víztartási rend meghatározása a várható érték kritérium alapján A különböző vízépítési létesítmények üzemeltetése során csak akkor van lehetőség a valóban optimális víztartási, vízelosztási rend kialakítására, ha többé-kevésbé megbízhatóan jelezzük előre a tározóba érkező vízmennyiségeket. A ténylegesen bekövetkezett mértékadó Aj árhullámok és azok előrejelzetti^ értékei alapján számíthatjuk az előrejelzések P(EJAj) feltételes valószínűségeit. Ekkor tehát az E

i előrejelzések bekövetkezései valószínűségeit kapjuk azzal a feltétellel, hogy Aj árhullám következett be. A már ismertetett esettanulmány esetében legyenek adottak a 2. táblázatban feltüntetett értékek (i,j= 1, 2, 3). 2. táblázat Az előrejelzések feltételes valószínűségei 1'aŐA. 2. ycAoeHbie eepomnnoemu npozno3oe Table 2. Conditional probabilities of forecasts „ Előrejelzés Árhullám E\ E 2 E

3 XPi A

1 0,60 0,25 0,15 1 A

2 0,15 0,70 0,15 1 As 0,15 0,30 0,55 1 Nyilvánvaló, hogy tökéletes előrejelzés esetén a táblázat főátlójában levő valószínűségek az egységgel lennének egyenlőek. Az árhullámokra vonatkozó múltbeli priori valószínűségek valamint a feltételes valószínűségek ismeretében a Bayes-ié\e formula segítségével számíthatók a posteriori valószínűségek, azaz P(A

j)P(E

ijA

j) ' SP(Aj) P(EilAj) A számítások eredményeit a 3. táblázat tünteti fel. P(A,IÉ*. A Bayes-féle valószínűségek TaöA. 3. Beponmnocmu no Eaüecy Table 3. Bayesian probabilities 3. táblázat Valószínűségek Árhullámok P(Aj) P(Aj/E

1) P(A

j/E

1) P(Aj/E

s) A, 0,20 0,500 0,122 0,086 a

2 0,30 0,187 0,512 0,128 a

3 0,50 0,313 0,366 0,786 SPj 1 1 1 1 Számítsuk ki, hogy az (1) összefüggés értelmében milyen C

v o

pt alternatívákhoz vezetnek a fenti feltételes valószínűségek. Az 1. táblázatban foglalt veszteségértékek alapján kapjuk a 4. táblázatot, amelynek aláhúzott veszteségi számértékei az adott feltételes valószínűségekhez tartozó optimális C

i víztartást jelölik ki. 4. táblázat Az adott előrejelzésekhez tartozó relatív veszteségek TaöA. 4. OmnocumeAbHbie nomepu npu dandaiiHbix np0ZH03ax Table 4. Relative losses pertaining to particular forecasts Előrejelzés Víztartás E

í E, E, G

1 54,4 73,0 122,6 g

2 34,3 27,1 50,2 g

3 60,9 41,0 17,2 Az 1. és a 4. táblázatokat összevetve látható, hogy a döntés az E

1 és E

2 előrejelzések esetén (a viszonylag alacsony valószínűségi értékek miatt) bizonytalan, mivel mindkét esetben ugyanazon C

2 víztartást jelöli meg optimálisként. Ugyanakkor kétségtelen, hogy az előrejelzés kiszélesítette a döntési változatok körét és így a döntéshozó mérlegelési lehetőségei javultak. Tekintsük át ezek után, hogy a javasolt új KBK-kritérium milyen előnyöket jelent az eddig tárgyalt eljárásokhoz képest. 3. A kiegyenlített biztonság kritériuma (KBK) Az egyszeri kockázatos döntésekre vonatkozó Z/J/T-kritérium [8, 9] az 1. fejezetben megfogalmazott elvárásoknak kíván eleget tenni. így az