Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)

9. szám - Dr. Benedikt Szvetlana–Dr. V. Nagy Imre: A kiegyenlített biztonsági kritérium alkalmazási lehetőségei a vízgazdálkodásban

386 / Hidrológiai Közlöny 1982. 9. sz. Dr. Benedikt Sz.—

Dr. V. Nagy I.: Biztonsági kritérium lyást az A

v A

2, és A

3 szimbólumokkal jelöljük. Múltbeli adatok alapján ismertnek tételeztük fel a lefolyás eloszlását (közvetlenül számítjuk, esetleg történelmi adatok felhasználásával javítjuk; szükség esetén adatsor generálást is alkalmazunk az adatsor hosszától, reprezentativitásától függően). Példánk esetén a fenti értékek előfordulási valószínűségei: P (AJ = 0,20, P(A

2) = 0,30; P(A

3) = = 0,50 természetesen. UP (Aj) = 1,0 A továbbiakban a tározó üzemeltetési rendjére (víztartására) vonatkozólag ugyancsak háromféle esetet veszünk figyelembe, azaz a majdnem teljesen telt, félig telt és leürített tározóállapotokat C

3, C

2 és C\ jelekkel adjuk meg. Az egyes víztartási döntésekből (vízszolgáltatási hiányból és az alvízi elöntésből együttesen) származó átlagos évi l-j veszteségeket (pl. 10

6 Ft egységekben) az 1. táblázat tünteti fel. 1. táblázat Átlagos üzemelési veszteségek TaÖÁ. 1. Cpednue nomepu aiccnAyamatfuu Table 1. Mean operational losses LO Ri - g Gl l

n = 2 l

1

2=35 l

1

3= 150 85,90 150 Cj. l

n = 30 l

2

2=

3 Z

2

3=80 46,90 80 C

3 f

3

1 = l00 ;

3

2 = 55 ?

3

3 = 2 37,50 100 Határozzuk meg az optimális víztartási utasítást a „várható érték" kritérium alapján, a múltbeli (priori) valószínűségek felhasználásával, feltételezve, hogy a várható árhullámokra vonatkozóan előrejelzési módszer nem áll rendelkezésre. Ekkor Ci, opt-min 'S hjP(Aj) (1) i feM. j tehát ennek alapján a C

3 utasítást kell követni. A tározót minél előbb fel kell tölteni s az utolsó tavaszi árhullám nagyságától függetlenül közel telt állapotban keli tartani. A minimax kritérium értelmében viszont C

t, opt —min max l(2) » i tehát az 1. sz. táblázat szerint a C

2 utasítást.(félig telt állapot) kell követni. Megjegyezzük, hogy mind a várható érték, mind a minimax kritérium adott típusú döntéseknél való alkalmazásával kapcsolatban elvi problémák vetődnek fel. Az (1) összefüggésben szereplő összeg lényegében a választott C

t víztartás esetén előforduló veszteségek várható értékét jelenti. A várható érték maximalizálása (minimalizálása) azonban a nagy számok törvénye értelmében csakis sokszor ismétlődő döntések esetén eredményezi a valódi érték maximumát (minimumát). Emiatt több szerző [3, 4, 5, 6] kétségbe vonja a várható érték kritérium egyszeri, nem ismételhető döntések esetén való alkalmazhatóságát. A vízügyi döntések jelentős része (a választott esettanulmányhoz hasonlóan) éppen ebbe a döntési kategóriába tartozik. Különösen problematikus a várható érték kritérium alkalmazása az olyan, nem ismételhető, kockázatos döntések esetén, amelyeknél nagy szerepe van az igen kis valószínűségű véletlen eseményeknek [7]. Ezen esetben a várható veszteségek maximalizálásán (minimalizálásán) alapuló döntések kockázata különösen nagy lehet [6]. Az 1. táblázatban ismertetett példánk esetén a várható érték kritérium a C

3 víztartást tartja optimálisnak. Látható azonban, hogy a C

3 döntés esetén is van egy bizonyos és egyáltalában nem elhanyagolható valószínűsége annak, hogy a veszteségek elérhetik a 100-as értéket, míg a C

2 döntés választása esetén a maximálisan lehetséges veszteségek értéke (80) ennél kisebb. Ebből következik, hogy a C

3 döntés kockázata nagyobb. Más oldalról, a minimax kritériumnak a nem ismételhető és kockázatos döntéseknél való alkalmazását illetően arra kell utalni, hogy ez az eljárás mindig a legkedvezőtlenebb lehetséges következményeket veszi alapul, ill. azokat minimalizálja. A módszer tehát lényegében a minél nagyobb kockázatmentesség, a legnagyobb elképzelhető óvatosság szempontjainak érvényesítésére törekszik. Amikor azonban (a hidrológiai problémák többségénél) az egyes alternatívák különböző negatív következményeihez tartozó valószínűségeket ismerjük, akkor az ilyen mértékű óvatosság már túlzottnak, az optimálistól eltérőnek tekinthető. A minimax kritérium alapvető hiányossága tehát az, hogy az említett valószínűségeket teljesen figyelmen kívül hagyja és ekkor a józan megfontolásnak teljesen ellentmondó döntést eredményez [6, 11]. Az adott példa esetén a „minimax" kritérium a C

2 víztartást tekinti optimálisnak. Ekkor a veszteségek értéke p = 0,5 valószínűséggel elérheti a 80-as értéket. Ezzel szemben a C

3 víztartás esetén a maximális, lehetséges veszteségek értéke (100) ennék csak 25% -kai nagyobb, míg annak a valószínűsége, hogy éppen a maximális veszteségek következnek be, az előző alternatívához képest 60% -kai kisebb. így tehát a C

2 víztartást csak olyan üzemeltetői álláspont esetén tekinthetjük jobbnak a 0

3-al szemben, ha az üzemeltető egészen minimális kockázatot kíván vállalni, az elképzelhető legnagyobb óvatosságra törekszik és „minden lehetséges" alapon figyelmen kívül hagyja az árhullám múltbeli bekövetkezését illető tapasztalatait, eleve vállalva egyben azt is, hogy döntése éppen emiatt nem lesz optimális. A fentiekből következik, hogy a tárgyalt döntési típusok esetén a „várható érték" kritérium nem biztosítja a kellő óvatosságot. További hátrány az, hogy a módszer nem nyújt lehetőséget az üzemeltető múltbeli tapasztalatainak széles körű figyelembe vételére, másrészről a „minimax" kritérium indokolatlanul óvatosnak bizonyul. Szükségesnek látszik tehát egy olyan, optimális döntésre alkalmas kritérium bevezetése, amely biftn co cT C4.