Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

12. szám - Dr. Szigyártó Zoltán–Várnainé P. Mária: Várhatóérték analízis sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálattal

Dr. Szigyártó Z.—Várnainé P. M.: Várhatóérték analízis Hidrológiai Közlöny 1981. 12. sz. 537 egyezik az 1970. évi állapotnak megfelelő l%o-es szintnek [6, 7], s hogy az árvédelmi művek kiépítése szempontjából mértékadóként elfogadott 100,50 m. A.f.-i árvízszint [6] már 10 cm-rel alacsonyabb, mint az 1980. évi állapotra meghatározott 1%-os árvíz­szint 5%-os kockázatit alsó határa. Mindez kétségkívül indokolttá teszi, hogy az illetékesek újra, érdemben foglalkozzanak a Bodro­gon kialakult árvédelmi helyzettel, s mérlegeljék a művek megerősítésének a szükségességét. Összefoglalás A tanulmány egy új eljárást ismertet a várható értékek alakulásának az elemzésére. Bemutatja a problémára kidolgozott elvi megoldást, majd össze­foglalja a számítógépes megoldásra készült algorit­mus alapvető lépéseit, s a számítógép használa­tával kapcsolatos gyakorlati tapasztalatokat. Ezt követően a módszer alkalmazhatóságát egy fontos gyakorlati példán, a Bodrog nagyvízi víz­járásának elemzésén mutatja be. Ennek kapcsán egyértelműen kimutatja a vízjárás alapvető sajá­tosságait, s azt, hogy az 1970-es években az 1%-os mértékadó árvízszint jelentősen megemelkedett. IRODALOM 11 ] Csorna J.—Szigyártó Z.: A matematikai statisztika alkalmazása a hidrológiában. Vízgazdálkodási Tu­dományos Kutató Intézet, Budapest, 1975. |2] Fóti A.: Bevezetés xa strukturált programozásba. Az Eötvös Lóránd Tudomány Egyetem Természet­tudományi Kar. Programozó matematikus szak jegy­zete. Budapest, 1978. [3] Hidrológiai alapok a magyarországi folyók mérték­adó árvizeinek meghatározásához. 4. Hidrológiai statisztikai vizsgálatok. Vízgazdálkodási Tudomá­nyos Kutató Intézet, Budapest, 1976. [4] Csorna ./.: A határfolyók jellemző vízhozaniadatai­nak a meghatározása. Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet. Összefoglaló jelentés. Témaszám III. I. 2. 30. Budapest, 1970. [5] Vízrajzi Évkönyv. XLIV., 1939. Vízrajzi Intézet, Budapest, 1948.' [6] Hidrológiai alapok a magyarországi folyók mérték­adó árvizeinek meghatározásához. 4. Hidrológiai statisztikai vizsgálatok. 3. A Tisza és mellékfolyói árvízi hossz-szelvénye. Vízgazdálkodási Tudomá­nyos Kutató Intézet, Budapest, 1976. [7] Magyarország folyóinak mértékadó árvizei. Or­szágos Vízügyi Hivatal. Budapest, 1976. PcrpeccMoiiHbiH anajuia co cepuajibnoií npOBepbKOH CTaTMCTHMeCKHX IHI10TC3 d-p Cuudnpmo, 3. KI ind. m. n.—Bapnauite, II. M. B iHflpojioi'HH noBefleHiie MareMariiMecKiix OHCHAa­HHÜ cjjyMaiíHbix nepeMenni.ix y>xe flaBHO Bbi3biBaeT K ceöe noBbuaeHHbiH iiHTepec. B paőoTe npeACTaBjrjieTCfl HOBhiií cnocoG IICCJIEFLOBAHIIH FLMIAMJIKH MATEMATIMECKIIX OJKH­Aamiií, a HMCHHO perpeccHOHHbiö aHajiH3 c iicii0jib30Ba­HHL'M pC3YJIbT3T0B ripoBepKH CTaTiiCTimecKHx nmoTe3. CnocoG He npejjnojioraeT sapaHee H3BecrnbiM IÍHA 3aK0Ha pacnpeflejieHii« BepojiTiiocTeií H CTarpaeTcyi KTOMy, MTOŐH AaHHbix, cocTOjnuiiü ii3 N 3jieivieHT0B B aaiiiicii­MOCTH OT saAaBaeMoii ne3aBHciiMoií nepeMeiiHoii — pa3­ÓHTb Ha B03M0>KH0 GojlblIlCe KOJlHieCTBO 0TpC3K0B, MaTe­MaTll'ieCKHC 0>KHAailllM 110 KOTOpbIM na yponnc 3H3MH­MOCTH P% ne coBna/iaior. 3JICMCHTI>I pjiAa A'>J1>KIH.I BXO­AiiTb B icHcpaAbnyio CNBOKYNUOCTB nopMaJibiioro pac­npeAeACHiisi; AOJIWHM f)i,ni> nonapHO 1163'AbHCHMí.imm h HX Aiicnepcii5i AOJI>KHA Gbnb OAIMAKOBOII. JLJIM npoBepicn CTaTHCTHMCCKHX IIin0Te3 IipHMCHHeTCJl KpHTepHÜ CL'IO­Aema. npuHUHimajibiioe peuietmc ocBemaercji u nani nyni<­Tax, 33TCM paGora nepexoAirr K BonpocaM peajiiwanim cxcMbi BuiticjieHHH Ha 3BM. npeACTaBjiflercíi OGUIHH aJiropilTM, COCTOfllUHH 113 10 nyHKTOB, HOJlb3y51Cb KOTO­pbIM MOJKHO COCTaBHTb (>AH03HaMHy K) BlimiCJlHTCJIbliyK) nporpaMMy. IlporpaMMa pa3paGoratia na 5i3bii<e <J>OPT­PAH-IV npiíMCHMTCJibHo K 3BM BHTV'KH Tiina P-10. fljlH p»Aa C MHCJ10M 3J1CMCHT0B MaKC. 300 TpeŰyCTOl 32 KGairr naMHTH, BpeM5i nporoHa nporpaMMbi 1—6 MHH. B saKJiioMHTejibHoií MacTH paOoTbi npiiaoAHTca npaKTii­MeCKHH lipilMCp ripHMCHCHHfl MCT0A3 HCCJieAyeTCfl naBOAKOBbiii poKHM pei<n EoApor. B IOMGCTBC ncxoAHbix AaiiHbix npiiMeHMíOTCji roAOBbie Mai<ciiMyMbi ypoBiicii, 3aperncTpHpoBaHHbie no CTBopaM BoAporcepAaxejib 11 OejuacGepcuKH Hamniaji c 1933 roAa. MccJiCA<>naHHe Ma­xeMaTiíMCCKiix o>KHAamiií Bbinojmciio Ha ypounjix 3»a­MHMOCTH 5% 11 1%. PC3yjlbTaTbI IipllROAJlTCfl B TaGjiHijax / H 2 a TaioKC HJiJiiocTpiipyioToi na pwcyHKax 1 h 2. /ln­iiaMiiKa ocpeAiietiiibix 3iia iiemiii Ge3JieA"Bbix MaKCH­Majihm.ix roAOBhix ypoBneií (na 5%-M ypnBHe 3Hami­MOCTH) HaHJiymuHM oíipasoM npocjiOKHBacTOi Ha puc. 3. no 3T1IM AailHblM MOHCHO TaiOKC NOKAAATB, MTO B CTBOpC OeJiuícGepeuKH B TCMCHIIH 70-x Jier pacieTHbiíi 1%-ii ypo­BeHb naBOAKa 3iia iiHTeJibH0 HODIJCHJIOI. Expected value analysis by sequcntial testing statistical hypotlieses by Dr. Szigyártó, Z. Cand. Techn. Sci. and Várnai P. M. The behaviour of expected values has commanded interestfor long in hydrology. A new method is presented here for analysing the behaviour of expected values. The method consists substantially of regression analy­sis based on the results of sequential tests on statistical hvpotheses. No particular function form is presumed a priori in the method, the aim of which is to resolve a data series containing N elemonts into the largest possible number of pai'ts in the function of the indepen­dent variable adopted, and in such a manner that the statistical hypothesis related to the identity of the expected values of adjacent sections should remain unsatisfied at the P %-age level. The eriteria on the elements of the data series are that they should origi­nate from apopulation following a normál distribution, pairs of data should be independent and they should have the same standard neviation. The Student test, is applied to statistical hypothesis testing. The theoretical solution is presented in live parag­raphs, where after the computerized procedure is de­seribed. The generál algorithm consists of ten steps and provides positive guidance for writing the computer programme. The programme has been written in FORTRAN IV language for the R—10 type computer available at the Research Centre for Water Resources Development, VITUKI, Budapest, Hungary. For data series consisting of less than 300 elements the required memory capacyty of the programme is 32 Kb and it takes from 1 to 6 minutes to run the programme. A practical example of considerable interest, viz. the analysis of the variations of highwater flows in the Bodrog River is used hereafter to illustrate the method. The annual peak stages observed since 1933 on the Bodrogszerdahely and Felsőberecki gages have been selected from the records to serve as the starting data. The variations of the mean value have been analysed by taking 5, then 1 % confidence limits into considera­tion. The results have been plotted in Figs. 1 and 2,. with the numerical values summarized in Tables 1 and 2. The variaton of the mean values of the annual hig­hest ice-free stages is shown most reliably in Fig. 3. The data thereof reveal that the 1 % design flood stage has increased appreciably during the seventii's on the Felsőberecki gage.

Next

/
  • Layout
  • Zoom
  • Rotation
Thumbnails
Contents