Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)
2. szám - Dr. Rétháti László: A talajvízállás szélső értékeinek előrejelzése rövid idősorokból
52 Hidrológiai Közlöny 1981. 2. sz. Dr. Rétháti L.: A talajvízállás 4. táblázat Az előrejelzés véletlen jellegű hibájának (A v) I 645-del szorzott szórása, az eredeti adatokból számítva Tabelle 4. Die mit 1.643 multivlizierte Streuuna des Fehlers zufalligen Charakters (J tJ der Vorhersage LNV-re , ha n = LKV-re, ha n = 3 5 8 12 17 23 3 5 8 12 17 23 I. 120 109 47 33 28 21 61 53 33 24 18 14 II. 157 131 91 52 45 66 51 52 46 39 32 35 III. 45 39 33 '28 26 30 58 52 44 36 19 13 IV. 70 58 52 53 53 71 56 50 41 38 27 27 Átlag: 98 84 56 42 38 47' 1 57 52 41 34 24 22 végezve, /J 0-re olyan adathalmazt kapunk, amely alkalmas az előrejelzés megbízhatóságának jellemzésére. Ehhez első lépésként meg kell határoznunk a Zl,,-értékek s szórását, majd ennek —- a kívánt valószínűségi szinthez tartozó — A;Szorosát. Az utóbbit abból a követelményből fogjuk meghatározni, hogy a normálisnak feltételezett eloszlás egyik oldalán ne legyen a Ás hiba előfordulásának valószínűsége 5%-nál nagyobb; a függvénytáblázat szerint ennek a követelménynek 2=1,645 tesz eleget. A AS-értékeket bemutató 4. táblázatból a következőket állapíthatjuk meg. a) A véletlen jellegű hiba abszolút értékei LNV-re nagyobbak, mint LKV-re. b) Az additív biztonságot képviselő As-értékek LNV vonatkozásában csak a III. tájegységben maradnak a szabályozási anyagokban minimumként előírt 50 cm alatt, LKV vonatkozásában pedig mind a négy tájegységben, de csak a 6—7 évnél hosszabb megfigyelési időtartamra. c) Az I. és II. tájegységre kapott értékek (főleg n= 3 és 8 év között) nagyok ahhoz, hogy a tervezési gyakorlat igényeit gazdaságosan kielégítsék, ezért módot kell találnunk ezek csökkentésére (lásd a 3. fejezetet). A A c- és As-értékek átlagát n függvényében a 3. ábra mutatja be. Ezzel kapcsolatban szemléletesebben jelentkezik az — a 3. és 4. táblázatban is megfigyelhető — törvényszerűség, hogy az LKV becslésében elkövetett hiba kisebb az LNV előrejelzésében elkövetett hibánál. Ennek oka nemcsak abban keresendő, hogy az alacsony vízállás — a fokozott késleltetés, a kiegyensúlyozottabb vízjárás miatt — mindig megbízhatóbb adatnak bizonyul, mint a magas vízállás (pl. az évi NY és KV vonatkozásában). A jelenség fő oka az, hogy a vízállások eloszlásának — kismértékű — aszimmetriája miatt a kutak relatív KV-, KÖV- és NV-einek sokévi átlaga kisebb 50%-nál, így a 2. ábra szerint értelmezett x, y pont közelebb van LKV-hez, mint LNV-hez. A zavartalan vízjárású kutak relatív vízállásainak £-ait képezve ezek a A c hibák abszolút értékeivel a következő értékhármasokat képezik: /t-(LNV) zl c(LKV) ~k I. tájegység II. tájegység III. tájegység IV. tájegység 24,7 38.0 12,0 26.1 16,9 19,8 12,3 21,7 38.2 37.3 47.4 45,4 3. ábra. Az előrejelzés állandó és véletlen jellegű hibájának a négy tájegység 26 kútjának átlagaként számított értéke Abb. 3. Die als Durehschnitt der an Brunnen in 4 Landsehaften bereehneten Werte der Fehler bestandigen und zuffálligen Charakters der Vorhersage Amint a táblázatból látjuk, LNV és LKV állandó hibáinak aránya annál nagyobb, minél kisebb k. (Hasonló megállapításokat tehetünk a 3. táblázat alapján a As-érték vonatkozásában is.) A talajvízszint szélső értékeit az ezen fejezetben írottak alapján a következőképpen számíthatjuk. Tegyük fel, hogy a 774. sz. kútról van szó, és az előrejelzést az 1962-64. évi idősorok alapján végezzük el. Az 1. táblázat szerint LNV-re 273 cm-t, LKV-re 470 cm-t kapunk. A 3. táblázat szerint az állandó hiba —18 ós +13 cm, így a két szélső vízállás várható értéke 273 +18 =291, illetve 470 — 13=455 cm. A 4. táblázat szerint az additív biztonság 70 és 56 cm, így a tervezés során LNV=291 -70=221 és LKV =455+56 =511 cm-rel kell számolnunk. (As előjelét a feladat jellegétől függően kell megválasztanunk; mivel a maximális vízszint esetében a számítottnál nagyobb vízállás van a biztonság oldalán, az előjel itt pozitív, tehát As-t le kell vonnunk, a minimális talajvízszint esetében — általában — éppen fordított a helyzet.) 3. A megbízhatóság fokozásának lehetőségei Az előzőekben írottak szerint a számított és tényleges értékek különbségével jellemzett hiba szórása — különösen az I. és II. tájegységben — viszonylag nagy. A gazdaságos tervezés érdekében igyekeznünk kell az additív biztonságot minél kisebbre csökkenteni, mert sok esetben már 20—30 cm „nyereség" is milliós nagyságrendű megtakarítást eredményezhet. A következőkben — részben matematikai, részben hidrometeorológiai megfontolások alapján — három ilyen lehetőséget fogunk megvizsgálni.
