Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)
11. szám - Dr. Hankó Zoltán: Hozzászólás „Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei” c. tanulmányához
Dr. Hankó Z.: Hozzászólás Hidrológiai Közlöny 1981. 11. sz. 489 összefüggést fogadtuk el (2. ábra; ha a két egyenes fedésben van, akkor a közbezárt szög zérus és a szorosság mérőszáma ugyanúgy egységnyi, mint a korrelációs tényező; ha a két egyenes merőleges egymásra, azaz nincs kapcsolat a két változó) között, akkor a szorosság mérőszáma ugyanúgy zérus, mint a korrelációs tényező). A 2. ábra jelöléseinek figyelembe vételével megállapítható, hogy V't -«:.) (24) és tudva, hogy tg a £j =s«f, valamint tg a í s=a íe, ' (25) a közbezárt szög koszinusza: r(s+l cos y e; = ahol Va + rVa+rV-l) 2 és s =s c : =/.>„//>;. A (25) egyenletet a (23) összefüggésbe behelyettesítve a 4. ábrán ábrázoltuk a szorosság mérőszámának változását a korrelációs tényező függvényében, s paraméter a számtani középükkel norMind az összefüggés, mind pedig az ábra szemléletesen tanúsítja, hogy mind a szorosság mérőszámául választott mennyiség, mind pedig a közbezárt szög a korrelációs tényezőnek nem egyértelmű függvénye, hanem paraméterként jelentős szerepet játszik a normalizált, centralizált változók varianciáinak viszonya. 3. A regressziós kapcsolat szorossága, a szorosság mérőszáma és a mérőszám szórása 3.1. A kapcsolat szorosságának egyértelmű mérőszáma A 4. ábra is, de különösen a 3. ábra, ezzel együtt a (25) és a (23) összefüggés felhívja a figyelmet, hogy különleges lehetőségek rejlenek a centralizált változók olyan normalizálásában, melynek eredményeképpen a normalizált változók varianciája megegyezik, azaz s = 1. Ebben az esetben a (22), a (25) és a (23) egyenletből következően: rmax 1 =r, COS yi 1+r 2 2 2 r Qi = 1 arc co s , , 2 TI l-f r L es (26a, b és c) A részletek mellőzésével megállapítható, hogy a kívánt feltételt kielégíti, ha a centralizált változókat saját varianciájuk négyzetgyökével normalizáljuk, azaz Vi nY t-[Y] Vi — I [yy1 fn[FFj-[F] s nX t-[X] [xx] (27a) (27b) E normalizált, centralizált változók varianciái: (28a, b) D n n =1 és I) (i és e két változó kovarianciája: [r] I] __ [yx\ r y x =r,!i =r. (28c) 4. ábra. . 1 dimenzió nélküli centralizált változókat összekapcsoló regressziós egyenesek által közbezártszög ( y) segítségével számított, a kapcsolat szorosságát jellemző mérőszám (q), a korrelációs tényező (r) függvényében és a varianciák arányának (s) paraméterében Puc. 4. 3aeucuM0cmb noKa3ameAn mecuow.H ce»3U, paciumiHHOü no yzny Merncdy peepeccunnubiMii npnMbiMu e3auMocfi.'U'i (e:)p i.iMepaNx iieHmpüAiaoeaHiibix nepeMeunux (n) om KO30(f>uiiuenma KoppeAmfuu (r) u omuouienun aapuanifuü (s) Abb. 4. Die mit Hilfe des die dimensionslosen zentralisierten Veründerlichen verbindenden Pegressionsgeraden umschliessenden Winkels ( y) berechneten, die Engheit der Verbindungen kennzeichnenden Messzijjer (Q), in Funkiton des Korrelationsfaktors (r) und im Parameter der Verháltniss der Varianzen (s) malizált, centralizált változók varianciáinak viszonya. Yívvl^] Y\.yy!**] Ebből következően a két kapcsolati egyenes iránytangense: a n í =a S t, =Dní =]/a vl ífi x v —r. (29) A változók feltételes várható értékeinek számítására az alábbi összefüggések szolgálnak: l 'XX X n i=r D x D„ Y t+XD x "T7 1 / D Xx D„ (30a) (30b) A varianciák (4/a, b) és a korrelációs tényező (8) és a kovariancia (4/c) szerinti értékeit behelyette-
