Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)
11. szám - Dr. Hankó Zoltán: Hozzászólás „Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei” c. tanulmányához
488 Hidrológiai Közlöny 1981. 11. sz. Dr. Hankó Z.: Hozzászólás (s-l) tg 2/3 + 2rfs f(l-r 2)(s+l) 2tg 2 2/3+ [r(s-l) tg 2/3+2\sf ahol s = (17) rmi | 2 a»x _ | , 2 D„ lmJ ' a x v lmJ 1 D x x D YY és Dxx 2 X D* (18) D T —Ty X —T £; i/z y />«/> cc ÍD V VD X Dyx-YX (19) fi in )(Dxx-7) A (17) egyenletből következően rts=0, ha (a- 1) tg 2/3-f 2r\ rs =0, 2r][s tg 20,, = 1 (20) és a szélső érték az első derivált zérus helyéből határozható meg. A drpjdfl =0 összefüggésből a 2rfstg 2/3-(s-l)=0 egyenlet adódik, azaz tg 2p m s-l 2 rVs (21) A második derivált tanúsága szerint ez maximumot ad. A (20) és a (21) egyenletekből megállapítható, hogy az rp=0 és az rp =r, lla x értékekhez tartozó elforgatási szögek különbsége n/4, úgy ahogy azt a Szerző is tanulmányában megállapította. A (21) összefüggést a (17) egyenletbe behelyettesítve ( 3. ábra): f(s_l) 2+4r 2s ]A(Ae-A:) 2+4í> 2 t l r B, k z : 5+1 Dee+Dtt A (22) összefüggés és a 3. ábra tanúsága szerint a Szerző megállapítását általánosságban is igazoltuk: a koordináta rendszer origó körüli forgatásával a korrelációs tényező (r„) tetszés szerint változtatható tartományban. 2.3. :r r, ia x>r 2>0 A kapcsolat szorossága és a korrelációs tényező Már a 2.1. fejezet bevezetője utalt arra, hogy a kapcsolat szorossága tulajdonképpen a két kapcsolati egyenes által közbezárt szöggel lenne mérhető, ha nem dimenziós változók közötti kapcsolatról lenne szó. A 2.2. fejezet bevezetője megállapította, hogy a dimenzió nélküli változók esetén a pontok és a kapcsolati egyenesek egymáshoz viszonyított helyzete, valamint az egyenesekkel közbezárt szög nem változik a koordináta rendszer origó körüli forgatásával. így ebben az esetben a közbezárt szög már meghatározható. Figyelembe véve a kapcsolat szorosságának szélső értékeire vonatkozó megállapításokat a szorosság mérőszámaként a 2 y.c QeC ~ ' -1(23) (22) Ennek az összefüggésnek a jobb oldala formailag teljesen azonos a Szerző tanulmányának (33) egyenletével, azzal a különbséggel, hogy ez a centralizált változók varianciái és kovarianciája helyett a számtani középértékkel normalizált centralizált változók megfelelő jellegszámait tartalmazza, és ezzel kiküszöböli — különböző dimenziójú változók esetén is — a matematikailag nem értelmezhető műveleteket. 3. ábra. A dimenzió nélküli centralizált változók koordináta rendszerének elforgatásával elérhető maximális korrelációs tényező (r ma x) az eredeti korrelációs tényező (r) függvényében és az elforgatás előtti dimenzió nélküli centralizált változók varianciái arányának (s) •paraméterében Puc. 3. MdKCUMaAbHoe 3nauenue K03<fi(f)uqueHma Koppenquu (r m a. x) docmuytcuMoe epaufeHueM cucmeMbi Koopdunam 6e3pa3Mepnbix qeHmpaAU3oeaHHbix nepeMeHHbix e 3aeucuMOcmu om ucxodnoeo KO300ui)uenma KoppeAMfuu (r) u orrtHoweHUH eapuaHquü (s) 6e3pa3Mepnbix ifewnpaAU3oeanHbix nepeMewmx do epaufeHua Abb. 3. Der mit Verdrehung des dimensionslosen zentralisierten Koordinatensystems erreichbare maximale Korrelationsfaktor (r ma x ) in Funktion des ursprünglichen Korrelationsfaktors (r) und im Parameter der Verháltnis der Varianzen der dimensionslosen zentralisierten Veranderlichen (s)
