Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

11. szám - Dr. Hankó Zoltán: Hozzászólás „Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei” c. tanulmányához

Dr. Hankó Z.: Hozzászólás Hidrológiai Közlöny 1981. 11. sz. 487 Vi Yi—Y ti-Y Y x, X<-~X (10 a) (10 b) X X A normalizált, centralizált változók varianciája: [ee]_ [yy] _ n[YY]-[Y]

2 D

Y

Y D, 71 nY [Yy í es (11a) [H] [xx] n[XX]-[Xy Dxx D:c n nX — 1. (11b) A két Jiormalizált, centralizált változó kovarianciája: [cC]_ [yx] _ n[YX]-[Y][X] _ A; n nYX D XY 1. (llc) YX a

e

t és (lr

e D, Ac m [>Cj _ x [

yx\ [X] [«*] [Y] (12a) A [eC] A, [

y*

ü =m [:yy] [X] a

x

y. (12b) A dimenzió nélküli változók közötti kapcsolat (kifejtve): es Y

o

i=Y X X a^Xi+Y(l-a

e

C) (13a auTt+Xil-au). (13b) 2. ábra. Normalizálással dimenzió nálkülivé tett e és f centralizált változók közötti kapcsolat. A változók és a kapcsolat transzformálása a j) szöggel elforgatott fi, v koordináta rendszerbe Puc. 2. Censb MeMcőy ijeHmpajiu3oeaHHbiMu nepMeuuuMu e. u npeoCipci3oeawibiMu e 6e3pa3Mepnbie nymeM uopMaAu3ayuu. TpaucifwpMatfusi nepeMeitimx u cen3u e cucmeMy Koopdunam p, v, noeepnymoü Ha yeo/i (i Abb. 2. Zusammenhang zwischen durch Normalisierung dimensionslos gemachten e und í zentralisierten Veranderlichen. Die Veránderliche und die Transformierung der Verbindung in das mit (i Winkel verdrehte fi, v Koordinatensystem A két módszer — a regresszió-analízis nézőpontjából — azonos matematikai konzekvenciával jár: a két változó — általában eltérő mértékű — lineáris transzformációját (nyújtás, zsugorítás) eredményezi. A továbbiakban — a szemléletesség érdekében — az utóbbi megoldást választjuk. A centralizált dimenziós változók normalizálásához osztóként válasszuk az adatok középértékét. így A helyettesítések elvégzésével igazolható, hogy ezek az összefüggések a (7/a, b) összefüggésekkel azonosak. A normalizált, centralizált változók kapcsolatának milyenségét jelző korrelációs tényező négyzete: D. 'eC [<|

2 AAc [«][«] --a,ra

l

r =a

y

xa

x

y =r

v

x. (14) A koordináta rendszer elforgathatóságához szükséges feltétel (dimenzió nélkülivé tétel) teljesíthető anélkül, hogy ez a korrelációs tényező értékét megváltoztatná. A korrelációs tényező tehát a változók lineáris transzfrmálásával szemben invariáns. így a továbbiakban =r,c =r (15) jelölést alkalmazzuk. 2.2. A koordináta rendszer elforgatása és a korrelációs tényező Az előbbiek szerint a korrelációs tényező invariáns a változók lineáris transzformációjával szemben. Vizsgáljuk meg, hogy mi a szerepe a koordináta rendszer origó körüli elforgatásának. A normalizált, centralizált változók (e, koordináta rendszerében a

f:

í ós a

Í

£ iránytangensek jelzik a kétféle kapcsolatot (2. ábra). Miután a változók most már dimenzió nélküliek, értelmezhető a két egyenessel közbezárt szög is. A P; (sí, £i) pont koordinátái a /3 szöggel elforgatott (p, v) koordináta rendszerben P,- (m Vi) A koordináta rendszer elforgatásával nem változik meg sem P; pont helyzete pl. a P

í+

1 ponthoz viszonyítva, sem a kapcsolatokat ábrázoló egyenesek a pontokhoz viszonyítva, így az egyenesekkel közbezárt szög sem. A P{ pont koordinátái közötti összefüggés a kétféle koordináta rendszerben: jM =£, cos /? —Ci sin fi és Ví=Sí sin /? + £< cos /3. Ezek figyelembevételével: (16a, b) A dimenzió nélküli centralizált változók közötti kapcsolatok iránytangensei: nr[fiv]