Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

11. szám - Dr. Hankó Zoltán: Hozzászólás „Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei” c. tanulmányához

486 Hidrológiai Közlöny 1981. 11. sz. Dr. Hankó Z.: Hozzászólás Ebből a változók közötti kapcsolat: Dyx Y o i =ayxXr{b Y X ~D X -XÍ+Y­D yx D x. X Dyx-YK Xi+ V__D y^Y X - (7a ) Dxx-X X o i =axrY i J rbxY Dxx-X Dy x Y ryx­l),, x D 1K DYX — YX DYY — X ' yx ­T) 1 1 Jyx D„„D xx 2 2 (D YY-T)(DXX-~X ) =a y xa x y =ayxaxY­ö .6 ;ö T t+x—(7/b) DYY — Y A két változó közötti kapcsolatot lineárisan kö­zelítő regressziós összefüggés szorosságát jelzi a korelációs tényező, melynek négyzete — definíció­szerűleg — : (DYX-YX)* (8) Ha a két változó közötti kapcsolat valóban lineá­ris, ha a regresszió analízisbe bevont adatpárok száma elegendően nagy és az adatokat csak vélet­len hiba terheli, akkor a korrelációs tényező egység­nyi értékű. Ha a két változó között nincs ok és okozati összefüggés, azaz a regresszió-analízisbe bevont változók függetlenek egymástól, akkor a korrelációs tényező értéke nulla. A gyakorlatban feltételezzük, bogy a korrelációs tényezőnek — a függetlenséget ós a lineáris függőségi viszonyt jelző két határértéke közötti — értéke (lineárisan) méri a közelítés jóságát. E gondolatsor befejezéseképpen fel kell hívni a figyelmet: minthogy a változók — általában — különböző dimenziójúak, szükségképpen az irány­tangensek is dimenziós mennyiségek. A korrelá­ciós tényező viszont dimenzió nélküli. 2. A korrelációs tényező és a regressziós kapcsolat szorossága Jogos a gyakorlatnak az az igénye, hogy a reg­resszió-analízissel meghatározott kapcsolat szo­rosságának (jóságának, megbízhatóságának) meg­ítélésére mérőszáma legyen. Ezt találta meg a korrelációs tényezőben. Tapasztalati skálát is ren­delt a 0—1 határértékek közötti értékek minősíté­séhez. ASzerző tanulmányában ezt bírálja és meg­állapítja, hogy a korrelációs tényező nem lehet a kapcsolat szorosságának mérőszáma, mert a koor­dináta rendszer forgatásával a korrelációs tényező (r) számértéke + 1 - 1 (9) határok között változtatható, miközben az adat­párok egymáshoz viszonyított helyzete és a line­áris összefüggéseket ábrázoló egyenesek nyílás­szöge változatlan. 2.1. A koordináta rendszer elforgathatósága és a korrelációs tényező A Szerző bírálata — elvben és bizonyos kiegé­szítéseket figyelembe véve — megalapozott. Kie­1. ábra. Az Y és X, általában eltérő dimenziójú változók és a belőlük képzett y és x centralizált változók közötti line­áris kapcsolat Puc. 1. Jluneűnaa ctíü3b Mencőy nepeMemibiMU OCHUIIO pa3Aimnbix pa3Mepnocmeü X u y u npeoőpa3oeainibix íjenmpaAU3oeatiHbix nepeMemibix x u y Abb. 1. Lineare V erbindung zwischen den Veránderli­chen Y und X mit im allgemeinen voneinander abwei­chenden Dimensionen und den daraus gebildeten zentra­lisierten Veranderlichen y und x gészítésként azt kell figyelembe venni, hogy — ál­talában — a változók dimenziója különböző. Ezért pl. az alma/körte dimenziójú, a y x = <iy X iránytangensnek (1. ábra) van értelme, de nem ér­telmezhető az a y x szög (a dimenziós a y x árkus tan­genseként). Ugyanígy nem értelmezhető az a x„ szög sem, tehát a közbezárt y y x szög sem, ami pedig valóban a kapcsolat szorosságát jelezhetné (ha a két egyenes fedésben van és így a közbezárt szög nulla, akkor a kapcsolat függvénykapcsolat, s ha a két egyenes egymásra merőleges, azaz a köz­bezárt szög derékszög, akkor a két változó között nincs kapcsolat). A Szerző által is elvégzett vizsgálat tehát csak abban az esetben végezhető el, ha a két változó véletlenül éppen azonos dimenziójú (ez volt az eset a Szerző vizsgálatánál), vagy ba a különböző dimenziójú változókat (ez az általános eset) di­menzió nélkülivé alakítjuk át. Valamilyen dimen­ziós mennyiség (változó) elvben két módon tehető dimenzió nélkülivé: — dimenziós fizikai mennyiségekből képzett di­menzió nélküli mennyiségcsoport egyik (válto­zó) tényezőjeként jelenítjük meg, vagy — normalizáljuk (más szóval szimplexet hozunk létre), tehát azonos dimenziójú, a regresszió­analízis nézőpontjából állandónak tekinthető, jellemző mennyiséggel elosztjuk. / (,dimenzió: körte) X b Y X - Y a y xX - A7 M a*r a"=[yy] b%y—X o^yY 7-tf' Vi-v-r 0 a o J yX ] (dimenzió: körte)

Next

/
Thumbnails
Contents