Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

11. szám - Dr. Hankó Zoltán: Hozzászólás „Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei” c. tanulmányához

486 Hidrológiai Közlöny 1981. 11. sz. Dr. Hankó Z.: Hozzászólás Ebből a változók közötti kapcsolat: Dyx Y

o

i =ayxXr{b

Y

X ~D

X -XÍ+YD yx D

x. X Dyx-YK Xi+

V__D

y^Y

X - (7a

) Dxx-X X

o

i =axrY

i

J

rbxY Dxx-X Dy

x Y

ryxl),,

x D 1K DYX — YX DYY — X ' yx T)

1 1

Jyx D„„D xx 2 2 (D

YY-T)(DXX-~X ) =a

y

xa

x

y =ayxaxYö .6 ;ö T

t+x—(7/b) DYY — Y A két változó közötti kapcsolatot lineárisan közelítő regressziós összefüggés szorosságát jelzi a korelációs tényező, melynek négyzete — definíciószerűleg — : (DYX-YX)* (8) Ha a két változó közötti kapcsolat valóban lineáris, ha a regresszió analízisbe bevont adatpárok száma elegendően nagy és az adatokat csak véletlen hiba terheli, akkor a korrelációs tényező egységnyi értékű. Ha a két változó között nincs ok és okozati összefüggés, azaz a regresszió-analízisbe bevont változók függetlenek egymástól, akkor a korrelációs tényező értéke nulla. A gyakorlatban feltételezzük, bogy a korrelációs tényezőnek — a függetlenséget ós a lineáris függőségi viszonyt jelző két határértéke közötti — értéke (lineárisan) méri a közelítés jóságát. E gondolatsor befejezéseképpen fel kell hívni a figyelmet: minthogy a változók — általában — különböző dimenziójúak, szükségképpen az iránytangensek is dimenziós mennyiségek. A korrelációs tényező viszont dimenzió nélküli. 2. A korrelációs tényező és a regressziós kapcsolat szorossága Jogos a gyakorlatnak az az igénye, hogy a regresszió-analízissel meghatározott kapcsolat szorosságának (jóságának, megbízhatóságának) megítélésére mérőszáma legyen. Ezt találta meg a korrelációs tényezőben. Tapasztalati skálát is rendelt a 0—1 határértékek közötti értékek minősítéséhez. ASzerző tanulmányában ezt bírálja és megállapítja, hogy a korrelációs tényező nem lehet a kapcsolat szorosságának mérőszáma, mert a koordináta rendszer forgatásával a korrelációs tényező (r) számértéke + 1 - 1 (9) határok között változtatható, miközben az adatpárok egymáshoz viszonyított helyzete és a lineáris összefüggéseket ábrázoló egyenesek nyílásszöge változatlan. 2.1. A koordináta rendszer elforgathatósága és a korrelációs tényező A Szerző bírálata — elvben és bizonyos kiegészítéseket figyelembe véve — megalapozott. Kie1. ábra. Az Y és X, általában eltérő dimenziójú változók és a belőlük képzett y és x centralizált változók közötti lineáris kapcsolat Puc. 1. Jluneűnaa ctíü3b Mencőy nepeMemibiMU OCHUIIO pa3Aimnbix pa3Mepnocmeü X u y u npeoőpa3oeainibix íjenmpaAU3oeatiHbix nepeMemibix x u y Abb. 1. Lineare V erbindung zwischen den Veránderlichen Y und X mit im allgemeinen voneinander abweichenden Dimensionen und den daraus gebildeten zentralisierten Veranderlichen y und x gészítésként azt kell figyelembe venni, hogy — általában — a változók dimenziója különböző. Ezért pl. az alma/körte dimenziójú, a

y

x = <iy

X iránytangensnek (1. ábra) van értelme, de nem értelmezhető az a

y

x szög (a dimenziós a

y

x árkus tangenseként). Ugyanígy nem értelmezhető az a

x„ szög sem, tehát a közbezárt y

y

x szög sem, ami pedig valóban a kapcsolat szorosságát jelezhetné (ha a két egyenes fedésben van és így a közbezárt szög nulla, akkor a kapcsolat függvénykapcsolat, s ha a két egyenes egymásra merőleges, azaz a közbezárt szög derékszög, akkor a két változó között nincs kapcsolat). A Szerző által is elvégzett vizsgálat tehát csak abban az esetben végezhető el, ha a két változó véletlenül éppen azonos dimenziójú (ez volt az eset a Szerző vizsgálatánál), vagy ba a különböző dimenziójú változókat (ez az általános eset) dimenzió nélkülivé alakítjuk át. Valamilyen dimenziós mennyiség (változó) elvben két módon tehető dimenzió nélkülivé: — dimenziós fizikai mennyiségekből képzett dimenzió nélküli mennyiségcsoport egyik (változó) tényezőjeként jelenítjük meg, vagy — normalizáljuk (más szóval szimplexet hozunk létre), tehát azonos dimenziójú, a regresszióanalízis nézőpontjából állandónak tekinthető, jellemző mennyiséggel elosztjuk. / (,dimenzió: körte) X b

Y

X - Y a

y

xX - A7 M a*r

a"=[yy] b%y—X o^yY 7-tf' Vi-v-r 0 a o J

yX

] (dimenzió: körte)