Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

11. szám - Dr. Hankó Zoltán: Hozzászólás „Dr. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei” c. tanulmányához

Hidrológiai Közlöny 1981. 11. sz. 485 Hozzászólás „l)r. Vágás István: Az árhullám előrejelzés mércekapcsolati módszerei" című tanulmányhoz' DR. HANKŐ Z O L T Á N** Bevezetés A Szerző tanulmánya harmadik részében, ,,A regresszió-analízis hidrológiai kritikája" cím alatt (főleg ennek végső következtetései során) az egész eljárást súlyosan elmarasztaló megállapításokat tesz és fejtegetéseit — Árpádházi Könyves Kálmán királyunknak (1068— 1095—1116) a boszorkányokról szóló, törvénybe is iktatott híres mondását átalakítva — zárja: „De regressionibus, quae non sunt, nulla quaestio fiat". A részletekben el nem mélyedő olvasó ebből azt a következtetést is levonhatná, hogy a természettudományos vizsgálódások során elterjedten alkalmazott regresszióanalízis a hidrológiai jelenségek számszerűsített közelítésére nem alkalmas. Holott a Szerző sem ezt akarja mondani, mert csak a számszerű összefüggés szorosságát, megbízhatóságát jellemző korrelációs tényezőről (r) állapítja meg, hogy az ,,. . . az összefüggéseknek tudományos igényű jellegadata nem lehet", mert számszerű értéke — szubjektív érdekeknek megfelelően — larLsr^O (1) tartományban változtatható a koordináta-rendszer alkalmas megválasztásával anélkül, hogy az adataink között egyébként fennálló kapcsolat jellege megváltozna. A továbbiakban csak ennek a kérdésnek az elemzésére szorítkozunk. 1. A regresszióról általában. Definíciók Sok féle regresszió (korrelációs kapcsolat) ismeretes. Ebben a fejtegetésben csak olyan két változós összefüggésre gondolunk, amelynél az ok-okozati kapcsolatban lévő változók közötti összefüggés lineáris, vagy jó közelítéssel lineárisnak tekinthető, de az ok-okozati kapcsolatláncot nem, vagy nem kellő mélységben ismerjük és így ezt nem tudjuk felhasználni az összefüggés leírására. A matematika nyelvén szólva ez a tipikus „black box" modell, amelynél feltételezzük, hogy a fekete dobozba bemenő adat a dobozban lineáris transzformáción esik át, és a kijövő (keresett) adat ennek eredménye. A linearitási feltétel teljesülésének ellenőrzésére különböző eljárások ismertek. (Az ellenőrzés elmulasztása súlyosan hibás következtetések levonásához is vezethet.) 1.1. A szokásos jelölések és ábrázolások Az 1. ábrán feltüntettük — a szokásos ábrázolásban — a két változó közötti lineáris kapcsolatot. Az Y változó dimenziója általában alma, míg az X változóé általában körte. Az egyes változók vár* Hidrológiai Közlöny, 60. évf. 11. sz. pp. 483—491., Bp. 1980. ** Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ, Budapest. ható értékét a vizsgálatba bevont adatok számtani középértékével közelítjük és felülvonással jelölJUk

: ' IZi- éB (2a, b) n n Y ahol a szögletes zárójel — Gauss nyomán — összegzést jelent i = 1-től n-ig, és n az adatok száma. A centralizált változó a kérdéses változónak a középértékétől való eltérése: y

i=Y

i — ^Y és x^Xi-X. (3a, b) A centralizált változók varianciája

1 — definíciószerű leg— : [yy] n[YY]-[Y

? n yL'uu =" . = —1>YY - 1 (4a) (4b

) n n

1 A két centralizált változó kovarianciája — definíciószerűleg— : D, [yx] n[YX}-[Y}[X} yx =Dy

X- YX. (4c) n Minthogy az Y és X változó általában különböző dimenziójú, ezért a belőlük származtatott menynyiségek (számtani közép, centralizált változók, ezek varianciái és kovarianciájuk) dimenziója is különböző. 1.2. A két változó közötti ka-pcsolat A két centralizált változó közötti lineáris kapcsolat az origón átmenő egyenessel ábrázolható (1. ábra). Ehhez egyedül az iránytangens ismerete szükséges. Minthogy az ok-okozat lánccal összekapcsolt y és x változók közötti függvénykapcsolatot Csak közelítjük a regresszió-analízissel meghatározható lineáris összefüggéssel, ezért szükségszerűen ez a kapcsolat irreverzibilis. Más szóval ez azt is jelenti, hogy az y

0 — i

v

x(x) regressziós összefüggés nem alakítható át az x

u = í

x

y (y) regressziós összefüggésbe (a nulla alindex a kérdéses „függő" változó feltételes várható értékét jelzi a „független" változó függvényében). így tehát y<H —a

y

xXi CS Xoi CLxyyii (5a, b) ahol y

n és x

0 a „függő" változó feltételes várható érrékét, míg axésp „független" változót jelöli, és a két iránytangens: D yx a

!/

x =a,YX = I) YX' YX es <Ixy =dXY D

x D,

1

X D

x

x-X D

Y

X-YX d

v (6a, b) DYY-Y 1 Itt ós a továbbiakban — ahol félreértést nem okoz — az i alindexet elhagyjuk.