Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)
7. szám - Dr. Reimann József: Hidrológiai változók közötti kapcsolatok vizsgálatáról
Dr. Reimann J.: Hidrológiai változók Hidrológiai Közlöny 1981. 7. sz. 293 (mindkettő monoton növekvő, vagy mindkettő monoton csökkenő) transzformációjával szemben. Legyen U—f(X), \—g(Y), ahol / és <j szigorúan monoton növekvő függvények. Ekkor = f(x a) ,v = g(y), P([/<M, V^vS=mX)^f(xJ, g(Y)^g(yJ] = P( U ) =P[/(f) </(£)] =V(X ) =«, P( V =Ptfl-( 7) <sr(ir a).] =P( F -^J =« Az (1.11) összefüggésben szereplő értéket csak akkor tudjuk kiszámítani, ha X és F valószínűségi változók 11(2", y) együttes eloszlásfüggvényét ismerjük. A gyakorlatban azonban az együttes eloszlásfüggvényt ritkán ismerjük, ezért értékét becsülnünk kell a k 2 —— c/. A n a-a' k íV rKJ n pontok relatív gyakorisága (4. ábra). h. n r* n A Moivre—Laplace határeloszlás-tétel alapján, függetlenség esetén: l I n nf- ; \n Következőleg az (1.13) összefüggés alapján: V"(l_«)(l + a) <x n f n «7l Amikor viszont a =- akkor, Gi Jc 1 n 4 11 2 4 =4—-1 n (1.16) (1.13) statisztikával, ahol — az (a; , y ) kvadránsban eső 4. ábra. A indikátor korreláció becslése az , Y < j bal alsó kvadránsba eső pontok leszámlázásával Puc. 4. Oifemca unduKamopa Koppejisiifuu g* nodcnumbieaHUCM KOAU'iecmea monetc e AeeoM HiiotctieM Keadpaiime I fXcxa, y<y a; Fágr. 4. Estimation of the indicator correlation g a by counting the points in the loiver lejt-hand quadrant (X-c x„ , í/ a J Amennyiben a g a statisztika értéke O-hoz van közel, akkor ez az X és F valószínűségi változók függetlenségére utal, míg ha g x értéke l-hez van közel, akkor monoton függvénykapcsolatra gondolhatunk. Felmerül a kérdés, hogy g x milyen numerikus értéke mellett tekinthetők X és F függetlennek. Erre vonatkozólag gondoljuk meg, hogy függetlenség esetén: „(A) if^^u^n^ ami megegyezik az (1.7) összefüggésben szereplő ő(M v M 2) mérőszámmal, amelynek statisztikai tulajdonságait Blomqvist vizsgálta. Végül a —z esetén az (1.15) kapcsolat alapján: p[leJ<2|/|-]^0,95 (1.17) Gyakorlati alkalmazás céljaira vizsgáljuk meg az (1.13) kapcsolatban levő tapasztalati indikátor korreláció segítségével azt, hogy a Tisza Szegednél mért évi maximális vízállásai (1876—1975 időszakban) függetleneknek tekinthetők-e? Azért választottuk ezt a példát, mert az ilyen jellegű függetlenségvizsgálat egyéb módszerekkel viszonylag bonyolult meggondolásokat és meglehetősen hosszadalmas számítást igényel. Eljárásunk a következő: Legyen az évi maximális vízállások sorozata Szegednél az X 2, ..., X 100 Képezzük most az (X l t X 2)-, (X 2, X 3); (X 3, -X~ 4);. . -(X 9 9, X lo u) ún. folyamatos párokat és ábrázoljuk azokat mint síkbeli ponthalmazt (5. ábra). 23 .;.': 27 27 '•':• V"- 23 5. ábra. Függetlenségvizsgálat indikátor-korrelációval a Tisza folyó évi maximális vízállásaira vonatkozólag Puc. 5. HccAedoaanue na ue3aeucuMocmb MemodoM unduKamopa KoppeAfiiiuu pnda damibix, cocmaeAennozo 113 zodoeux MOKCUMíiAbiibix ypoeueü Tucbt e OÖHOM cmeope Fig. 5. Independence test by indicator correlation for the annual highest stages on the Tisza River
