Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)
7. szám - Dr. Reimann József: Hidrológiai változók közötti kapcsolatok vizsgálatáról
294 Hidrológiai Közlöny 1981. 7. sz. Dr. Reimann J.: Hidrológiai változók Az idősor empirikus médián ja: X t =648 cm. Az 2 Az (1.16) összefüggés alapján: 27 1 =0,08 A Qi egyes kvadránsokba eső pontok számát az 5. ábra e|- 100 mutatja. A vizsgált adatsort az 1. sz. táblázat tartalmazza: 1. táblázat Év cm Év cm Év cm Év cm Év cm 1876 786 1900 525 1924 870 1948 714 1972 606 1877 795 1901 680 1925 681 1949 495 1973 475 1878 720 1902 668 1926 759 1950 517 1974 807 1879 806 1903 508 1927 488 1951 550 1975 692 1880 627 1904 450 1928 542 1952 648 1881 845 1905 518 1929 458 1953 706 1882 691 1906 550 1930 496 1954 454 1883 728 1907 758 1931 603 1955 657 1884 613 1908 595 1932 923 1956 689 1885 565 1909 642 1933 660 1957 604 1886 534 1910 496 1934 526 1958 730 1887 660 1911 563 1935 594 1959 436 1888 847 1912 753 1936 472 1960 582 1889 805 1913 802 1937 703 1961 394 1890 566 1914 778 1938 638 1962 820 1891 668 1915 791 1939 579 1963 587 1892 630 1916 791 1940 847 1964 764 1893 726 1917 514 1941 855 1965 74.8 1894 568 1918 349 1942 780 1966 799 1895 884 1919 916 1943 366 1967 790 1896 525 1920 708 1944 654 1968 600 1897 730 1921 325 1945 560 1969 626 1898 604 1922 774 1946 525 1970 961 1899 460 1923 637 1947 602 1971 521 Az (1.17) összefüggésl >en szer eplő kritikus érték, mazható, (sőt maga a módszer a regressziós amely kb. 0,05 szintnek felel meg: 2f3 Ví 10 -0,34 Tekintettel arra, hogy V észlelt értéke jóval a 2 kritikus szint alatt marad, a függetlenség hipotézisét nincs okunk elvetni. 2. Függvénykapcsolat meghatározása mérési eredményekből Két valószínűségi változó X és Y közötti kapcsolat, (függés) jellemzésére szokásos az E(X|F), ill. E(F|X) feltételes várható érték görbék, az >ún. regressziós görbék használata. A gyakorlatban számos esetben meg szoktak elégedni a lineáris regresszióval, azaz az Y 2), . .., (X n, Y n) kétdimenziós ponthalmazhoz a legkisebb négyzetek elve értelmében legjobban illeszkedő egyenes megkeresésével. Abban az esetben viszont, ha mind X mind Y valószínűségi változók — a legkisebb négyzetek módszerének alkalmazása nem indokolt. Wald erre az esetre a strukturális viszony feltárására lineáris viszonyok mellett a kétdimenziós minta két részhalmazának súlypontjain átfektetett egyenest javasolja [5]. Ismertetünk most egy módszert a tágabb értelemben vett regresszió, vagy Wald terminoh)giával élve a strukturális viszony vizsgálatára, amelynek előnye Wald módszeréhez képest az, hogy egyrészt nemcsal-: lineáris regresszió esetén alkalgörbe közelítő alakját is szolgáltatja) másrészt az, hogy alig igényel számolást. Eljárásunk alapja az, hogy az X és Y valószínűségi változók közötti strukturális viszony kifejezésére a kvantilis görbét használjuk, amely pozitív asszociáció esetén az (x , y ) kvantilis pontokon, negatív asszociáció esetén pedig az (x a, y _ ) kvantilis pontpárokon áthaladó görbe. Meggondolásunk alapja az (1.10) összefüggés állítása, amely szerint ha X és Y között szigorúan monoton Y =<p(X) függvénykapcsolat van, akkor az y=q>(x) görbe éppen a kvantilis görbével egyezik meg, feltéve, hogy a szóbanforgó valószínűségi változók eloszlásfüggvényei szigorúan monoton függvények. Mármost amennyiben az X ill. Y valószínűségi változók F(a;) ill. G(t/) egyváltozós eloszlásfüggvényei ismertek, akkor ezek segítségével kiszámítjuk rsj ^ _ az X változóra cLZ X , X j . . . j X , , valamint az Y aj' a 2 UK változóra az y y kvantilis értékeket, s pozitív asszociáció esetén képezzük az: )>(\< KA- <yJ párokat, majd ezeket összekötjük egyenes szakaszokkal. Az így nyert görbe a kvantilisgörbe közelítése (6. ábra). Amennyiben tehát az X és Y valószínűségi változók értékei között szigorú, monoton növekvő Y—cp(X) függvénykapcsolat van, akkor az így nyert görbe az y =(p(x) függvény közelítése és azzal megegyezik az (x^ pontokban.
