Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
1. szám - Dr. Prékopa András–dr. Szántai Tamás: Többlépcsős sztochasztikus programozási modell tározórendszer irányítására
Hidrológiai Közlöny 1980. 1. sz. 7 Többlépcsős sztochasztikus programozási modell tározórendszer irányítására Dr. PEÍKOPA AND 11 ÁS akadémikus » —Dr. SZÁNTAI TAMÁS* A dolgozatban többlépcsős sztochasztikus programozási modellt adunk a tiszai tározók irányítására. A modell alapgondolata abban áll, hogy a vízigényeket minden időszakban elég nagy valószínűséggel biztosítani akarjuk és e feltétel mellett keresünk gazdasági optimumot. A több időszakra megfogalmazott modell döntési változói, optimális értékei közül véglegesnek csupán az első időszakra vonatkozókat fogadjuk el. Ezután új modellt fogalmazunk meg, melyben az első időszak valószínűségi változói, mint már realizálódott értékek a feltételbe kerülnek és véglegesnek csupán a második időszakra vonatkozó eredményeket fogadjuk el s. i. t. A Tisza vízhozamadatait egy többdimenziós gamma eloszlással közelítjük. ismertetése, a sztochasztikus programozási modellkonstrukcióval kapcsolatban még további általános megjegyzéseket is teszünk. Ez annál inkább szükséges, mert a modelleket más szempontból oly módon kategorizálhatjuk, mint statikus és dinamikus modelleket és az utóbbiak konstrukciója igen sok problémát rejt magában statisztikai döntéselméleti, matematikai programozási és a vonatkozó számítástechnikai módszertan szempontjából. A dinamikus — időben változó — rendszerek irányítására vonatkozólag a fentiekkel összhangban kétféle determinisztikus alapfeladatot fogalmazunk meg: célfüggvény nélküli, illetve célfüggvényes feladatot. Az első a .következő 1. Bevezetés A sztochasztikus programozási problémák megfogalmazásakor determinisztikus problémákból indulunk ki, melyek általában lineáris, vagy nemlineáris típusú matematikai programozási feladatok. Észrevesszük azonban, hogy a feladatban szereplő bizonyos mennyiségek a valóságban nem állandók, hanem valószínűségi változók és emiatt a feladat ebben a már megfogalmazott formában nem megfelelő. Új feladatot fogalmazunk meg, melyben már szerepet játszik a véletlen mennyiségek valószínűségi viselkedését leíró valószínűségeloszlás is. Ezt a feladatot — mely rendszerint nemlineáris programozási feladat -— nevezzük sztochasztikus programozási feladatnak. Azt a feladatot pedig, amelyből kiindultunk, determinisztikus alapfeladatnak nevezzük. A determinisztikus alapfeladat egyik típusában csupán egy feltételrendszert akarunk kielégíteni optimalizálás nélkül. A másik alapfeladat-típusban azonban bizonyos feltételek mellett egy célfüggvényt maximalizálunk (vagv minimalizálunk). Az első típusba tartozó feladatból indulunk ki pl. egy olyan tó vízszintszabályozás feladata megalkotásakor, melyet csak üdülésre használunk, tehát gazdasági optimumot nem keresünk, hanem csak a vízszint előírt határok között tartására törekszünk. Példa erre a Balaton szintszabályozásának a feladata. Erre vonatkozólag is végeztünk sztochasztikus programozási vizsgálatokat, az eredményeket a [4] dolgozatban publikáltuk. A jelen dolgozatban tárgyalt numerikus példa a második típusba tartozik. Függetlenül azonban attól, hogy a dolgozat legfőbb célja a tiszai tározók optimális irányítása egy matematikai módszertanának az * Budapesti Műszaki Egyetem, Budapest. (1.1) keresendő x v . . ., x r feltéve, hogy 9i(xv £i) = 0> g 2(x v x 2, S2) — 0, ffri^it • • • > si> • • • > sr) = 0, h{x v .. ., 0. A második feladat a következő: (1.2) maximalizálandó f(x v . . ., x r) feltéve, hogy ffi( xv £1) = 0, g 2(x v x 2, i v g r(x v , . ., x n Í]_, . .., 0, h(x v . . ., Xr)s 0. Mindkét feladat valamely, állapotait az időben változtató fizikai rendszerrel kapcsolatos. Az időt egvmás utáni periódusokra osztottuk, ezek száma r„. Az x v . . ., x r változók döntési változók, . . ., | r pedig paraméterek, melyekről az (1.1), (1.2) feladatok felírása után feltételezzük, hogy véletlenek. x v ..., x„ . . ., g v . . ., g r és h vektor értékűek. Mielőtt a determinisztikus alapfeladatok felírása után a sztochasztikus programozási feladatokat megfogalmaznánk, szögezzük le a következőket : az Xk változó végleges értékének a meghatározására éppen a &-adik periódus előtt kerül sor. Ezt követően a &-adik periódusban realizálódik a í* valószínűségi változó és értékét még a &-adik periódusban megfigyeljük. Ilyenformán a következő döntési — megfigyelési sorozat alakul ki
