Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
11. szám - Dr. V. Nagy Imre: Hidrológiai mérések optimalizálása
478 Hidrológiai Közlöny 1980. 11. sz. Dr. V. Nagy I.: Hidrológiai mérések optimalizálása korlátozza az eljárás alkalmazhatósági körét. Van de Nes és Hendriks [5] a felszíni lefolyás lineáris megosztott modelljét vizsgálva lényegében az előbbi eljárást alkalmazzák, s a mintavételi időközt a lefolvási idősor spektrumfüggvényéből vezetik le. Quimpo és Yang [7] a vízhozam és hőmérséklet mintavételi problémáival foglalkoznak s az információ tartalom mérőszámaként a korrelált és korrelálatlan idősorok szórásnégyzeteinek hányadosát használják, tehát ílymódon az információ-tartalom a korreláció csökkenése esetén növekszik. Ez a következtetés önmagában újdonságot nem jelent, s gyakorlati használhatóságát is lényegesen korlátozza az a körülmény, hogy a szerzők az átlagolás hatását nem veszik figyelembe. Dyhr — Nielsen [2] munkájának igen fontos s alapvető következtetése az, hogy lényeges információveszteség lép fel akkor, ha a meghatározott időközönként végzett diszkrét mérések adatai helyett ezen időközök mérési adatainak átlagaival dolgozunk. Yevjevich [11] az optimális mintavételi intervallum problémáját úgy közelítette meg, hogy az idősort Markov-láncként kezelve, a véletlen tag szórásnégyzete és a x időköz kapcsolata alapján írja le a Fischer-féle információs mennyiség változását. Ogink [6] az egyenlő időközönként diszkrét pontokban való mintavételezés problémáját vizsgálva megállapította, hogy az átlagérték, a szórásnégyzet, valamint a második spektrális momentum különböző mértékben függenek a r időköztől. Az optimális x érték általában a Nyquist-intervallum közelében található. Ruppert [10] a folyami keresztszelvények felvételénél alkalmazandó optimális függélytávolságot vizsgálva a Al távolságlépcső növekedése esetén fellépő hibát a variációs tényezővel hozza kapcsolatba, feltételezve, hogy az egymás utá,n következő keresztszelvény-mélységek egymástól függetlenek. Dimakszján [1] az optimális r értéket Oginkhoz hasonlóan, ugyancsak a maximális frekvencia alapján számolja, tehát így egy adott periódust leíró mérések száma a harmónikusok számának kétszerese. A hazai hidrológiai szakirodalomban Szőllősi-Nagy [12] vonatkozó tanulmányai elsőkként tárgyalták a problémát s a megoldás kapcsán a várható információveszteséget a statisztikus döntéselmélet alapján határozták meg. Ezen elv alkalmazásához ismernünk kell az összes lehetséges beavatkozás hatását kifejező költségfüggvényeket, valamint az összes lehetséges állapotok eloszlásfüggvényeit. Az eloszlásfüggvények, a várható érték, az autokovariancia-függvény és a szórásnégyzet becslésénél várható információ veszteség kimutatása után a gyakorlati alkalmazás (Gaja-p, ik vízállás idősora) céljaira a Nyquist-intervallum került alkalmazásra, s ennek alapján becsülték \ várható információ veszteséget a mintavételi intt 'vallum függvényében. A fenti vázlatos áttekintésből is kitűnik, hogy a mérések optimalizálásának fontosságát több országban felismerték s az elért részeredmények is jelentősek, azonban még távol vagyunk az általánosítható megoldásoktól. A Vízgazdálkodási Tanszéken az utóbbi időben különböző típusú folyamatok optimális mintavételezési intervallumainak meghatározásával, az adott pontosságú és megbízhatóságú statisztikai következtetésekhez szükséges adatszám kiszámításával foglalkoztunk, s úgy találtuk, hogy a tiszta véletlen, a sztochasztikus, valamint a közel determinisztikus folyamatok esetén célszerű más és más típusú matematikai modellel dolgozni. A jelen tanulmány tehát egy három részből álló kutatási eredmény első részét ismerteti, a sztochasztikus folyamatok egyik szokásos, viszonylag egyszerű (de gyakorlati szempontból legtöbbször elfogadható) leírási módját véve alapul. A további két tanulmányban a determinisztikus majd a tiszta véletlen típusú folyamatok problematikáját kívánjuk bemutatni. 2. A probléma megoldásának információelméleti alapjai Célkitűzésünk tehát az optimális x mintavételi időköz meghatározása, így diszkrét sztochasztikus folyamat, ill. pontosabban annak egy rendelkezésre álló realizációja esetén, amely esetünkben jelentheti valamely vízfolyás adott szelvényében mért vízhozam idősort, mint statisztikai mintát. Az egyszerűség kedvéért jelöljük a £(kx) sztochasztikus folyamatot l^-val, (&=0, 1, 2, ... n). A mintavételezési problémát arra a speciális esetre oldjuk meg, amikor a vízhozam idősort a hidrológiában gyakran használatos autoregresszív modellel írjuk le, azaz esetünkben: f*+n=/i+íK!*-fi)+Zk +i<rVl-p 2, (1) ahol li+nj I* — a vízhozam értékei a (k-\-n), (k) időpontokban; /; — az idősor várható értéke; p -— a folyamatot jellemző paraméter, esetünkben az első autokorrelációs tényező (|i>| = l); z k+ l — független, standard, normál eloszlási! valószínűségi változó; a =» 0 — az idősor szórása. Esetünkben ha £ 0£N(/.i, a) akkor Rényi A. [9] szerint a £k£N(y,, a) feltétel is teljesül minden k > 0 esetre. Azon esettel foglalkozunk, amikor | 0 eloszlása tetszőleges. Egyszerűsítés céljából vezessük be a p jelölést, tehát akkor az (1) kifejezés alakja: Ezt az előállítást sorozatban alkalmazva, kapjuk: I S=í>»£.*+
