Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

10. szám - Mészáros Z.: Résfal körüli talajvíz-áramlási viszonyok vizsgálata

432 Hidrológiai Közlöny 1980. 10. sz. / Mészáros Z.: Résfal körüli áramlás síkon levő kört a sík L = 4a hosszúságú szaka- IKépezzük a három integrál összegét a határmódoszára képezi ley) ^sítással: Qj—(^jobboldali — | F„ | sin í n a \ r 1

21

0 in 0 a-arth ^-R+a arth — +—— In (_R

2-a

2)L ^ R R) 47T \R = a + A a hal oldali hozam hasonlóan számítható a negatív x tengely mentén Qh —(^baloldali = " V, |sin arth ~ — R-\-a-arth -^-j p 1-210 ——In (i?

2 —a

2) 4rr I fi=-(o + /) (11) (12) A ,A' az integrál harmadik, ln-es, tagjában R = a-nál levő pólust szünteti meg, és a A = 0,001 •a összefüggéssel egyszerűen számítható. Amint az előzőekben említettük Qj + Qt összeg hozam jellegű, és a kontinuitási tétel értelmében egyenlő a zavartalan áramlás hozamával a vizsgált hosszon, ahol a szád szelvényében is folyadékáramlás történik. Mivel az áramlás irányát a 0 jellemzi, ezért a sebesség normális komponensét véve számíthatjuk a zavartalan áramlás hozamát a 21 a-f 21a = 42a hosszon Q zavartalan = F~ -sin0 -42« (12a) Q zavartalan = Qj-\-Qi, Ez utóbbi egyenletből a r értéke meghatározható. Helyettesítsük be a határokat a (11) és (12) összefüggésekbe és képezzük az összegüket, így a * r 440a

2 Q>

+Q

b=-2^

l

n

(a+A)>-a* egyenletet nyerjük, mivel az R- és arth -^-es tagok páratlan függvények, s ellentétes előjelű határok között integráljaik összege 0-t ad. Másrészt ez egyenlő a (12a) összefüggéssel leírt mennyiséggel így a r 440a

2 | F«| -sin 0 • 42a =J— In , 2 2n (a-\-A)

í — a

í X*(l í?)=|F«|(í cos0-ií sin 0)+|F.| egyenlet adódik, ahonnan FJ -271-sin 0 -42a r=' ln 440a

2 így r (a+/l)

2értéke ezután számítható. (12 a) Térjünk vissza a (6) kifejezéshez, emlékeztetőül a ir ln C (6) C 2n egyenlettel adtuk meg a %* potenciált a £ síkon. Mivel C=!+iíj> helyettesítsük a (6) összefüg gésbe, így a Z*(Q=Fo

0(|+i

í

?)+F, ir ln C £+iíj 2ti összefüggést nyerjük. Válasszuk szét a valós és képzetes részeket, ezután a. „ÍJ- Í2 kifejezés adódik. + Í?

2 V

Ka

2rj 2 71 r , n arctg —+ - rj' Ezután a F«c és F«, helyébe írjuk a (6«) összefüggéseket, és ismét gyűjtve a valós és képzetes részeket, a rendezést is részletezve a r •—o (I cos 0 + ÍS sin 0)--íf— arctg ín ? -fil| FOC|(ÍJ cos 0-iri sin 0)-| F„| (ÍJ COS 0+Íjjsin 0)-f —— ln fFT^ = ( 5 +17 2?r I = | I (í cos 0-f- rj sin 0) + | F* | " (I cos 0+ ÍJ sin 0) —-— arctg ÍJ 2TT -f I<[| F* | ( ÍJ cos 0 - 5 sin 0,) -1 | ° (ÍJ cos 0 - | sin 0)+—— ln |

2+ ÍJ

2} = !+íJ =<P(|, ÍJ) (13) A (13) összefüggéssel tehát, a £ sík l/t+iíj* pontjaiban, számítani tudjuk a komplex potenciál értékeit, azaz külön a y-t és külön a rp értékeit. Kihasználhatjuk a konform leképzés által nyújtott további lehetőséget, hogy a £ síkon a tie komplex pontban számított komplex potenciál értéke azonos a !*-nak a z síkon megfelelő komplex Z]

C = X]

C-\-iyk pontban érvényes komplex potenciáljával. A és a Zk közötti kapcsolatot a z = í + -ir Zsukovszkij-féle leképzőfiiggvénv teremti meg. Részletezzük az előbbieket! Mivel £ komplex szám felírható exponenciális és trigonometrikus alakban is a C = iA~ii]=Re

e =R(cos e-fi sin e) egyenlet magától értetődik, a valós és képzetes részeket szétválasztva kapjuk a I =R cos s 1 ÍJ =R sin e I egyenleteket. A (13) egyenletbe behelyettesítve a (14) összefüggéssel számítható |-t és rj-t, a q és ip számítható. Amint előbb említettem ugyanez a q> és ip, potenciál- és áramfüggvényérték érvényes a ÍJ értékpárnak megfelelő x, y-a\ jellemzett z pont-