Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

10. szám - Mészáros Z.: Résfal körüli talajvíz-áramlási viszonyok vizsgálata

Mészáros Z.: Résfal körüli áramlás Hidrológiai Közlöny 1980. 10. sz. 431 ha £ -* °o, az dz d í 1 valamint a következő differenciált: dC dX* 1 dX(z

) _d%* dz d£ Ezt átrendezve a =1 (4) V* d£ dz/d m %*(C)=F

WC+F összefüggést. ir £ 1 2n A sebesség konjugáltja felírható In : y* : dC I V

K\e~

i

9 -\V is a ir í 2:r C (7) összefüggést nyerjük. a

2 Á z=£4—y- (1) leképzőfüggvényből és a (6) egyenletből a C-t kiküszöblölve a x(z)-t kapnánk, ami közvetlenül a <p\x, y)-t és tp(x, y)-t adná, azaz a feladatot megoldottuk volna, azonban a F értékét még nem ismerjük. A F meghatározása érdekében vizsgáljuk az síkon az x tengely menti sebességeloszlást. A (7) összefüggést átírjuk trigonometrikus alakra, és mivel e = 0, mivel az x tengelyen mozgunk, £ =Jl-t helyettesítve a V*\ =| F« | [c ^ a2 £ = 0 +i{[-|;sin

0-sin

0]|F.|+^-} egyenletet kapjuk, és a leképzési modulus a |cos & — cos + m\ dz 6 = 0 dC = o 1 R

2 formában adódik. Az (5) kifejezésből kis átrendezéssel a F*/m=F egyenletet kapjuk és ezt a hányadosképzést elvégezve a megelőző két egyenlettel a F| y* Vm=V*, =V*, (5) egyenlőségek következnek. Az (5)-t a (3a)-ba helyettesítve kapjuk a +» =o ck/dC R

2 R

2I F-| cos 0 R

2—a

2 2 R

2 yiF.UinSf-^-l) ' ] 2nR (8) (0) formában, ezt behelyettesítjük a (6)-ba a differenciálás után kifejezést nyerjük. Számunkra csak az y irányú, azaz a képzetes tengellyel párhuzamos sebesség komponens szükséges, ügyelve arra, hogy a (8) összefüggés nem a sebességet, hanem annak konjugáltját adja, ezért egy negatív előjel szükséges a képzetes rész elé, így a (8) összefüggés képzetes része negatív előjellel véve ImV — — ImV — SÍn 0

1 ~~R

2~~

1 HH+^r]} (9) egyenlet formájában adódik, mely a sebességnek a lemez síkjára merőleges összetevőjét fejezi ki. A kontinuitási tétel értelmében a vízzáró elem két oldalán átszivárgó hozamok összege Q j

0bb+$ bai egyenlő a résfal által nem zavart áramlás hozamával, ctZ£LZ cl 4. ábra geometriai interpretációjában a vonalkázott területek egyenlők egymással. A zavartalan áramlást Fa vízzáró falazat megépítése után a szivárgást egy az előzőhöz képest megnövekedett sebesség jellemzi, hogy az eredeti hozam tovaszivároghasson. Ezt matematikailag a lemez két oldalán (9) sebességfüggvény a, -f —a, — oo közötti improprius integrál összege és a F^-nek — » és -J- °° közötti integráljának egyenlősége fejezi ki. A számítást több részre bontva végezzük, s mivel az integrandusnak R = = a-nál pólusa van az alsó határhoz egy igen kicsi ,A' mennyiséget adjunk hozzá. A (9) összefüggést integráljuk a résfaltól jobbra levő, a jelzett határok közé eső szakaszon, a jobboldali hozamra kapjuk: a + A = lim AT— « -./ [ N II R

2 R

2-a

2 F^sinéfg-lj+^-Jdi* FJ -sin 0 -a' a + A R

2 R

2 \ • r R

2 — a

2 ) 1 2tc dB = lim N n F«| -sin 6(A-B)a + tI 2n D\ dll. (9 a) A baloldali hozamot ugyanezzel az integrállal számíthatjuk csak a határok előjelei negatívok. Az integrálok kiszámítását a tanulmány után csatolt függelék tartalmazza. Tekintve, hogy ez az improprius integrál (az integrálási felső határ a végtelenben van) divergens a cirkulációs (I

1) tag miatt, az integrálási felső határként fogadjuk el a C sík £= ;fca pontjaitól mért ,5L' távolságot, ahol a szád körüli sebességtérben fellépő — a fenti összefüggésekkel leírható — zavar kicsiny hibával 0-nak vehető. Itt R= 20a+

a — = 21tt. (Mivel a leképzőfüggvény az ,a' sugarú C