Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

9. szám - Dr. Prékopa András–Szántai Tamás: Készletszintek optimális szabályozása és annak alkalmazása a Balaton vízszintszabályozására

Dr. Prékopa A.—Szántai T.: Készletszintek optimális szabályozása Hidrológiai Közlöny 1980. 9. sz. 397 C11 C12 C13 °12 C22 C23 C24 C13 C23 C33 C34 C14 C24 C34 ^44 C = kovariancia mátrixából. Érvényes ugyanis a következő összefüggés: (5.3) D A C1.C2.C3.i4 valószínűségi változókkal az (5.1) feladat a következőképpen írható fel: maxPÍ^-^+í

3-*

36

3 , L Ckezd+C4-Z

3Z4 = 64l (5.4) feltéve, hogy 0SZ

3=S200, Rendezzük át és particionáljuk a D kovariancia mátrixot az alábbi módon: C11 Cj 2 C13 C13 r

c14 C12 ^22 C23 C23"I~

C24 C13 C23 C33 C33+

C34 I + C14 C23~t~

C24 C33 + C34 C33~("

C44~I~ A 1. C

2 ] S3 C

4 Cl Í2 (5.5) S

1 U, U[ T! 3 r Cl f Mivel Ci= li. C

2= l

2- azér

t T

X=T, ahol T a (3.3) képletbeli T mátrixszal azonos az n = 2, N = 2 speciális esetben. Ekkor azt kapjuk, hogy (5.6) Cl C2 A következő oldalakon megadjuk az 1921 és 1970 között eltelt ötven esztendő természetes vízkészlet változás adatait a Balatonra (1. táblázat). Hosszabb (kevésbé megbízható, de hidrológiai megfigyelésekkel javított) idősorokat figyelembe vevő, alapos statisztikai elemzések után a Budapesti Műszaki Egyetem Vízgazdálkodási Intézetének a munkatársai a Gauss-folyamatot javasolták a Balaton természetes vízkészlet változása idősorának a matematikai modellálására (lásd [2]). Az 1. táblázatban közöljük a havonkénti természetes vízkészlet változások várható értékeit és szórásait is. Ezután a 2. táblázatban egy 24 X 24-es korreláció mátrixot adunk meg. Ha feltesszük, hogy egy hónap természetes vízkészlet változása sztochasztikusan független az olyan hónapok természetes vízkészlet változásaitól, amelyek tőle egy évnél távolabbiak, akkor kiderül, hogy a 2. táblázatban közölt korrelációs együtthatók tartalmazzák az összes nullától különböző korrelációs együtthatót; a táblázat ki nem töltött helyeire nullákat kell képzelnünk. A gyakorlatban azonban csak a fő£ c ff 5 Z. « ^ 53 w X t «^ * * 1 1 rt a :p £ & 1 00c I OOOOOOOOOr HriHOO HOOM CONWOIÍ5 0000000 o" o" o~ o" c" r-T o" I I I I I I OOOOOOOOOOOOrHOO I I I I I III o o 0 0 c I I- I OOOOOOOriOOO OOOOOOOOOOOOr-tOOOO OOOOOOOOOOOOr-OOOOO IMIIM I COíMOOifJCO'T}(OCCiiOTtiG<lcOOOOíO(MiO(M'íf O O OHrtONiHO 00050 >0 <N G^rH O^CO O O O 0" O O O O o" o" O o" T-í' o o o" 0" o o I II I ^NOHNN^OHOTIICOOMC ON IOM-Í rtOOMHCOO rtO O CQ M o co NO^H o" o~ cT o" o o" o~ o~ 0 o" 0" o~ r-T o" o~ o o" o o"o II III II COCOHMOiONNOHOMOOO(jqiflO>NOHií5 (MNHOHHMNHH (M tc O C^O O rH rH rH H CQ o" O O O O o" o" o" o" 0~ O O rH O O*' o" O o" O o" o" I I -ir^oooco-^Tíío-^oicoo O o'o OOOOOOOOOr III I . _ . 5MN •1 O <M O CNOO fl

5l

rln.

rl 000000000 I I OC)COHT|OÍ50NHC!OOOOOOCIÍ5MO'ÍI^^5 OOOHOONOHMCOrt O 03 0^0 O HO^O^O^ O 0"0"o"o"0"0~O o"o"o"o Ho'o"00 o"o O O O O I II II II ffiMOOOrtMNWOOCOOOíCNHHCONtóO^NN O o rH OOHHOffllOiftCCOqHC HQHHOHO o" 0" ® 0" 0" 0" 0" 0~ 0~ o" O o"r H o"o o o o"o o"o o o"o" II III MrtNiflTli^oaWHHOOíOHOOOtCCNf'O^ g g cq CO WNHCOvnq ifJ rH rH rH rH rH rH rH 0_ © o" O o" o o o" o o" o" o" HO o" o o"o" 00000 o o I ' o o o o" o o" o" o" o o" o" o~ I I HooHcowrtwco O^IOCONNO^OO^HO^HH o o o o o"o o o o o^r-To o"o"o"o o"o O o'o'o' o" II I I I I II I OOHHOHHNMOCCWM r-^c-t 0" 0" o" o" 0" o" o" o" 0" rH o" O" 0" O" OSD 0" O" O" O O' O II III I 1 1 OT^G<jr^t>03C<lOO»n00C005 01Oi0I>>í5C0rH»O o o o o o o""o o rid o o 0000000 o~o I I íflO^aoüiooooooaocooHWrtifl HHTHHNMCOO'CNMNH NOrtMO^H o~ o" o" o" o" o" o' r-T o" o" o" o"o"o o"o o cTo o I I iMNOlOOOOOmNSNCNrtOCOONN 0^0 ooNmoco ® ® ^ o"o o o"o o r-To"o o"o"o"o"o 00000 III I III HOOOMOűNiMHOWO O O r-^o O O" o' O O o" rH o o" o" 0" 0" 0" 0' o o"o o o II I II OOS1NOMÍ1JIO O o000 l-í"00000"o —' — — O II II I C ^ "M o O rH HCHM íoortddoo o" ©" o" o o* —' o"— I I HOOOOOOOOOOOO I I I CrHOOOOOOOCOOOO 111 II I rHOOOOOOOOOOOO I I I I I I » £ <* S S Sí* i .2 =0 1 ' ! ; s -s a -S-S. aSoca